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某园区为建立日用电量模型，连续8天记录某设备的日用电量（单位：千瓦时）：10、12、13、14、15、16、25、90。核查日志确认，最后一天因传感器校准故障产生的记录无效，其余记录均有效。剔除无效记录后，这组数据的算术平均数为____千瓦时，中位数为____千瓦时。
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为研究是否选修统计拓展课与数学建模比赛获奖是否有关，某校随机调查了100名高三学生，得到2×2列联表：选修且获奖者40人，选修但未获奖者10人；未选修且获奖者20人，未选修但未获奖者30人。由公式 χ²=n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 计算得 χ²≈16.67。若临界值 χ₀.₀₀₅²=7.879，则有____的把握认为是否选修统计拓展课与数学建模比赛获奖有关（填“99.5%”或“没有”）；该判断依据是 χ²____7.879（填“>”或“≤”）。
为研究某地区居民年均收入x（万元）与人均文化消费支出y（千元）的相关性，随机抽取8户家庭，经计算得：x̄=2，ȳ=3，Σᵢ₌₁⁸(xᵢ-x̄)²=10，Σᵢ₌₁⁸(yᵢ-ȳ)²=40，Σᵢ₌₁⁸(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)=15。则这组成对数据的样本相关系数r=____；由此可判断y与x之间具有____（填“正”或“负”）相关，且线性相关程度较强。
从编号为1，2，…，7的七张卡片中随机抽取两张，所有不同的两张卡片组合等可能。设随机变量X表示两张卡片编号之间严格大于其中较小编号且严格小于其中较大编号的整数个数，则X的分布列按x=0，1，…，5的顺序为____。
某校开展“预测下一周每日食堂午餐剩菜质量”的数学建模活动，已连续记录24个上学日的数据，按日期排列。活动要求检验模型对未来日期的预测能力，且检验数据不得参与模型拟合。拟采用的验证方案有：A.随机抽取6天作检验集；B.前18天作建模集、后6天作检验集；C.用24天拟合并以拟合误差作检验。完成检验后，若要用全部已有数据建立最终预测模型，应选择验证方案____，并____。
某运动员掷铅球，出手速度大小恒为 20 m/s，出手点与落地点在同一水平面上，重力加速度 g 取 10 m/s²。设出手角为 θ，铅球射程 x 可由射程公式 x = v²·sin2θ / g 计算。要使投掷距离最大，出手角 θ 应为____度，此时投掷距离的最大值为____米。
某次铅球投掷中，将地面视为水平，忽略空气阻力，铅球离手时距地面2 m。以离手点在地面的投影为原点，建立水平向右的x轴和竖直向上的y轴，轨迹可表示为y=2+ax−bx²（a、b为常数）。已知铅球飞行至水平距离8 m处时距地面6 m，落地点距原点20 m。铅球飞行过程中的最大离地高度为____ m，此时的水平距离为____ m。
某次铅球投掷中，铅球出手速率为 50.4 km/h。建立理想斜抛模型，忽略空气阻力，并假设出手点与落地点等高，取重力加速度 g=9.8 m/s²。若只通过调整出手角度使投掷距离最大，则出手角度应为____，最大投掷距离为____m。
某校建立模型预测一周用电量为100千瓦时，实测值为104千瓦时。约定以预测值为基准计算相对误差，且相对误差不超过5%时模型结果可接受。报告中应写明相对误差为____，据此判断本次模型结果____。
某小组建立模型预测水塔水位下降速率，模型给出预测值为126毫米/小时，随后实测得真实值为120毫米/小时。按报告规范，检验时计算相对误差（相对误差=|预测值-真实值|÷真实值×100%），若相对误差不超过5%则模型检验合格。该模型的相对误差为____%，检验结论是「____」（填：合格或不合格）。
某水域水葫芦覆盖面积 A（单位：公顷）随时间 t（单位：天）近似满足指数模型 A(t)=A₀qᵗ（A₀>0，q>0）。监测得 A(0)=6，A(2)=24；另测得 A(3)=47。用前两次监测数据估计模型参数 q，并检验第三次监测数据是否与该模型完全相符：q=____；检验结论为____。
某水域水葫芦的株数 N(t)（单位：百株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为监测开始后的天数，N₀>0，q>0）描述。监测记录为 N(1)=24、N(3)=54，另测得 N(2)=35。用前两组数据估计模型参数，并据此检验该模型与第三组数据是否相符：估计的 (N₀，q)=____；检验结论为____。
某工厂用两条流水线各自独立建模预测日产量：模型 M₁ 为 y=0.5x+10，模型 M₂ 为 y=0.4x+14（x 为开机小时数，y 为预测产量，单位：件）。现取两天未参与建模的数据检验：开机 20 小时那天实际产量为 25 件，开机 40 小时那天实际产量为 24 件。若规定某天检验的相对误差=|预测值-实际值|÷实际值×100%，两天综合误差用相对误差的平均值衡量，则 M₁ 的综合误差为____%，M₂ 的综合误差为____%，综合误差更小的模型是____。
某简化模型中，海拔 h（单位：km）处的大气压强为 P(h)=100(1−h/20) kPa（0≤h≤20），空气中氧气体积分数恒为21%，定义氧气分压为大气压强的21%。若某处氧气分压为15.75 kPa，则该处海拔为____m。
某车在水平路面上以速度 v（m/s）行驶，驾驶员反应时间为 0.6 s，反应期间车速不变；随后车以大小为 6 m/s² 的加速度匀减速直至停止。设从发现情况到停车的总距离为 s（m）。当 s=37.8 m 时，刹车距离函数模型为 s(v)=____，该车行驶速度为____ km/h。
某电动巡检车以速度 v（m/s）行驶，驾驶员反应时间为 0.4 s，反应期间车速保持不变；随后车辆以大小为 2.5 m/s² 的加速度匀减速直至停止。设从驾驶员开始反应到车辆停止的距离为 s（m），则刹车距离函数模型为 s(v)=____。
某温室团队依据气温为18℃—24℃的观测数据建立了日用电量预测模型，现拟用模型预测气温为35℃时的日用电量。分析这一建模案例时，首先应关注____；若要检验模型在35℃附近的预测效果，最恰当的做法是____。（填序号）①模型公式是否便于书写 ②预测时的气温是否超出建模数据范围 ③重新整理原有样本并用其检验 ④在35℃附近另收集独立观测数据，将预测值与实际值比较
某市分析共享单车的周转情况，研究者将“周转效率”定义为每辆车每日平均完成的骑行次数，并将研究范围限定为工作日。分析该案例时，这一做法属于数学建模过程中的____。
某市规划夜间巡检路线，研究者从路网与巡检需求中筛选主要因素，作出必要假设，将其转化为变量及其关系，并据此比较不同路线方案。上述变量及关系构成的数学结构称为____；它的作用是为方案比较与决策提供依据，但不能被看作____。
某电商仓库为估计每日快递包裹分拣所需时间，先用数学建模方法研究。建模者观察实际分拣流程，抓住主要因素（包裹数量），忽略次要因素（包裹形状差异、员工疲劳等），据此作出合理____（填写建模步骤名称），将包裹数与分拣时间近似表示为一次函数关系并求解；模型预测1000件包裹需4小时，而两次实测分别为3.8小时与3.9小时，误差较小且在可接受范围内，这一步骤称为模型____（填写建模步骤名称）。