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用毛皮摩擦过的橡胶棒由于得到电子而带负电。某次实验中，橡胶棒先从毛皮得到 2×10^10 个电子，带上了负电；随后它又向不带电的小球转移出 5×10^9 个电子。求：（1）橡胶棒最终还多余多少个电子？（2）此时橡胶棒带正电还是带负电？
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某款装饰灯由灯泡L₁和L₂并联后接入电路。闭合开关后，用电流表测得干路中的电流为1.2A，通过灯泡L₁的电流为0.7A。求：(1) 通过灯泡L₂的电流是多少毫安？(2) 若再向该电路中并联接入一个可通过0.3A电流的发光二极管，此时干路中的电流是多少安？
某粒子的静止质量为 m₀，在实验室系中测得其相对论动量大小为 p = (5/12)·m₀c。设光速为 c。（1）求该粒子的总能量 E（用 m₀c² 表示）；（2）求该粒子的运动速率 v（以光速 c 表示）。
某短偶极子天线的辐射强度角分布正比于 sin³θ，其中 θ 为场点方向与天线轴的夹角，θ∈[0,π]。已知该天线辐射电阻 R_r=160 Ω，馈电电流振幅 I₀=4 A。（1）求天线总的辐射功率 P；（2）求辐射到锥角范围 0≤θ≤π/3 内的功率。
一束沿 z 方向传播的单色平面电磁波，其电场为 E = E₀e_x cos(kz−ωt) + (√3/2)E₀e_y cos(kz−ωt)。试写出该波在空间任一固定点处电场矢端随时间描绘的轨迹方程，并判断该波的偏振状态（说明是线偏振、圆偏振还是椭圆偏振）。
某介质的折射率随角频率变化的关系为 n(ω)=2−(ω/ω₀)²，其中 ω₀ 为已知常数，c 为真空中光速。一列中心频率为 ω₀ 的窄波包在此介质中传播。（1）求该介质在中心频率处的相速度 v_p；（2）求该波包的群速度 v_g，并说明其符号（即群速度方向与波矢方向相反）反映了该介质在此频段属于正常色散还是反常色散。
一束平面电磁波从真空（折射率 n₁=1）入射到折射率 n₂=√3 的均匀无损介质平面上，入射角 θ 可调。（1）用布儒斯特定律求平行偏振波（p 波）反射为零的入射角 θ_B；（2）当入射角为 θ_B 时，s 波（垂直偏振）的振幅反射系数为 r_s=(n₁cosθ−n₂cosθ_t)/(n₁cosθ+n₂cosθ_t)，其中 θ_t 为折射角，由折射定律确定。求该角度下 s 波的振幅反射系数 r_s 及其反射率 |r_s|²。
一无限长密绕直螺线管半径 R=0.05 m，单位长度匝数 n=2000 匝/m，电流以恒定速率 dI/dt=2.0 A/s 均匀增大，管内磁场可视为均匀。管外 r=0.15 m 处的磁感应强度可视为零。求该处感应电场（涡旋电场）的大小。
一平行板电容器极板面积为 S=2 m²，极板间距 d=1 mm。两极板间沿平行于极板方向分成左右两半区域填充均匀电介质：左半区域（面积为 S/2）充满相对介电常数 εr1=2 的介质，右半区域（面积为 S/2）充满相对介电常数 εr2=4 的介质，两介质交界面与极板平行方向对齐，不计边缘效应。两极板间加电压 U=100 V。求：（1）该电容器的总电容 C；（2）左右两区域极板上所带自由电荷面密度之比 σ1:σ2；（3）电容器储存的总电能 W。
两同心球形导体电极之间充满均匀导电介质，但以过球心的平面为界，内、外两个半球壳区域的介质电导率分别为 σ₁=σ 与 σ₂=3σ。内电极半径 a=0.5 m，外电极内半径 b=2 m。设稳恒电流沿径向流动，界面（过球心的平面）上无电流穿过，系统可视为稳恒电流场的边值问题：内电极电势 U₀=3 V，外电极接地。求：（1）两半球区域中电势 φ(r) 的分布形式（用 r、U₀、a、b 表示，说明两区域电势相同的原因）；（2）系统的等效电阻 R；（3）从内电极流出的总电流 I。介质中体电荷密度可视为零。
半径 R = 2 m 的球形区域内均匀分布着自由电荷，初始总电荷 Q₀ = 24 C。设这些电荷正沿径向均匀向外流出，电流密度大小与时间成正比，即 J = (3/(4π)) t r̂（SI 单位，r̂ 为径向单位矢量，t 以秒计）。求：(1) t = 1.5 s 时通过球面流出区域的电流强度；(2) t = 1.5 s 时球内剩余的总电荷量；(3) 此时刻球内总电荷的变化率。
某学校锅炉用无烟煤给水加热，锅炉的效率为60%。要将10 kg的水从20 ℃加热到100 ℃，水的比热容为4.2×10³ J/(kg·℃)，无烟煤的热值为2.8×10⁷ J/kg。求：（1）水吸收的热量；（2）至少需要完全燃烧多少千克无烟煤？
一静止质量为 m₀ 的粒子被加速后，其动能恰好等于静止能量的一半。求该粒子的总能量 E 与静止能量 E₀ 的比值，以及它的速度大小 v（以光速 c 表示）。
某半波偶极子天线通有振幅为 I₀ 的驻波电流，其辐射功率可写为 P = (1/2)I₀²R_r，其中 R_r 为辐射电阻。现测得当 I₀ = 2 A 时，该天线辐射总功率 P = 146 W。(1) 求此天线的辐射电阻 R_r；(2) 已知该天线的辐射强度按 U(θ) = U₀[cos((π/2)cosθ)/sinθ]² 分布，θ 为场点方向与天线轴的夹角，判断最大辐射方向对应的 θ 值，并说明为何沿天线轴方向（θ = 0 或 π）无辐射。
一束平面电磁波从折射率 n₁=√3 的均匀无损介质射向该介质与空气（n₂=1）的分界面，入射角 θ 从 0° 连续增大。求：（1）平行偏振（p 波）反射振幅为零的布儒斯特角 θ_B；（2）波发生全反射的临界角 θ_c；（3）说明入射角在 θ_B 与 θ_c 之间时反射波与折射波是否存在，并指出此时折射角的范围。
一无限长直导线中通有随时间均匀增大的电流 I(t)=kt（k 为正常量）。一与导线共面的矩形线框，长边平行于导线，长为 a，宽为 b，线框近边距导线为 r₁，远边距导线为 r₂。求线框中感应电动势的大小。
无限大平面界面两侧为均匀磁介质，磁导率分别为 μ₁ 与 μ₂。已知界面无自由电流，界面两侧 1 侧的磁场强度为 H₁，其法向分量 H₁n 与切向分量 H₁t 为已知量。求 2 侧磁场强度的法向分量 H₂n 与切向分量 H₂t，用 μ₁、μ₂、H₁n、H₁t 表示。
两块均匀各向同性导电材料紧密叠合成横截面积处处相同的复合板，两界面平行。材料1厚度d₁=2.0 cm、电导率σ₁=1.0×10⁴ S/m；材料2厚度d₂=1.0 cm、电导率σ₂=2.0×10⁴ S/m。在复合板两端面间加稳恒电压U=6.0 V，电流沿厚度方向流动，界面处无电荷积累以外的其他效应。求：(1)复合板中的电流密度大小J；(2)两种材料内部的电场强度大小E₁和E₂。
两块平行板电极间距为 L，极板间充满两种均匀导电介质，界面为与极板平行的平面，介质1（电导率 σ₁=σ）厚度 L₁=L/3，介质2（电导率 σ₂=2σ）厚度 L₂=2L/3。稳恒电流 I 沿垂直于极板方向流动，极板面积均为 S，漏电及边缘效应忽略。将此视为一维稳恒电流场边值问题：（1）写出两种介质中电流密度 J₁、J₂ 满足的边值关系；（2）求两介质中的电场强度 E₁、E₂；（3）求两极板间的电压 U。
真空中两点电荷 q₁ = q₂ = 2.0×10⁻⁶ C，分别位于点 A(0,0,0) 与点 B(4,0,0)，坐标单位为 m，静电力常量 k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。求两点电荷在点 P(2,0,2) 处产生的合电场强度的大小与方向。