稳恒电流场的边值问题 — 物理计算题

两同心球形导体电极之间充满均匀导电介质，但以过球心的平面为界，内、外两个半球壳区域的介质电导率分别为 σ₁=σ 与 σ₂=3σ。内电极半径 a=0.5 m，外电极内半径 b=2 m。设稳恒电流沿径向流动，界面（过球心的平面）上无电流穿过，系统可视为稳恒电流场的边值问题：内电极电势 U₀=3 V，外电极接地。求：（1）两半球区域中电势 φ(r) 的分布形式（用 r、U₀、a、b 表示，说明两区域电势相同的原因）；（2）系统的等效电阻 R；（3）从内电极流出的总电流 I。介质中体电荷密度可视为零。