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某2²析因试验中，因子A、B各取低（−）与高（+）两水平。因试验记录部分缺损，仅知三个处理组合的观测值为：A低B低=15，A高B低=24，A低B高=22（A高B高的数值遗失）。经原试验数据核算，因子A的主效应为9，因子B的主效应为−7。请根据主效应的定义，求出遗失的处理组合A高B高的观测值。
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某田间试验采用 5×5 拉丁方设计，行代表试验小区的行方向、列代表列方向，处理因素为 5 种灌溉方式 A、B、C、D、E。按拉丁方设计原理，每个处理在每行、每列中恰好出现一次。现已完成部分排列如下（r 行 c 列）：r1c1=A，r1c2=B，r1c3=C，r1c4=D，r1c5=E；r2c1=C，r2c2=D，r2c3=E，r2c4=A，r2c5=B；r3c1=E，r3c2=A，r3c3=B；r4c1=B，r4c4=E，r4c5=A；r5c1=D，r5c2=E，r5c3=A。请在满足拉丁方设计原理的前提下，确定 r3c4 位置应安排的处理，并写出完整的第三行排列。
某试验采用4×4拉丁方设计以控制行、列两个方向的系统误差，处理为4种温度水平 A、B、C、D。已排好前三行：第一行 A B C D；第二行 B A D C；第三行 C D A B。请依据拉丁方设计原理，写出第四行四个位置上应排的字母（按从左到右的顺序），并说明这样排列满足了拉丁方的什么基本要求。
某农业研究站考察四种不同施肥方案对小麦产量变异程度的影响，在每种方案下各做7次独立试验，算得四组样本方差分别为 s₁²=1.5，s₂²=4.0，s₃²=9.0，s₄²=2.5。假定各组产量均来自正态总体，试验方案相互独立。请采用 Hartley 最大F检验（Fmax 检验）检验四个总体方差是否具有齐性：写出待检假设、计算统计量 Fmax 的值，并在显著性水平 α=0.05 下作出结论（已知临界值 F₀.₀₅(4,6)=8.74，其中6为每组自由度）。
为研究某电子秤的测量误差，用其对真实质量为 200.0 g 的标准砝码独立重复称量 4 次，读数依次为：200.9 g、201.1 g、200.7 g、200.9 g。已知该秤每次读数与真值之差可分解为系统误差（各次相同、方向固定的固定偏差）与随机误差（各次不同、大小方向不定的偶然波动）两部分。请计算：(1) 该秤的系统误差；(2) 以各次读数与其算术平均值之差的绝对值作为各次随机误差大小的度量，写出 4 次称量的随机误差绝对值。
某灌溉试验拟比较 6 种不同灌溉量水平对玉米产量的影响，试验地共划分为 60 个面积相同、地力均匀的小区，每个小区只接受一种灌溉量处理。依据试验设计的重复原则，各水平须安排相同且尽可能多的重复次数，并尽可能用完全部小区。（1）每个灌溉量水平应安排多少次重复？（2）若因地块限制实际只能提供 48 个小区，按同样的原则每个水平的重复次数又应为多少？
某县农调队对抽取的200户农户进行粮食亩产调查，按是否采用滴灌分为两层：滴灌层抽中80户，其中60户回答，回答户亩产均值为820公斤；非滴灌层抽中120户，其中90户回答，回答户亩产均值为540公斤。对每层内的无回答户采用层内均值插补法，即用本层回答户的亩产均值替代该层全部无回答户的亩产。请计算插补后全部200户样本的亩产均值估计量。
某高校共有 N=500 名学生，按学号顺序排列，欲抽取 n=25 名学生调查每周自习时长。已知按学号排列时总体方差 S²=80（单位：小时²），且相邻学号学生的自习时长高度相近（正相关）。(1) 计算系统抽样的抽样间隔 k；若采用简单随机抽样，计算样本均值估计量的方差 Var_srs=(1-n/N)·S²/n；(2) 说明为什么在这种排列下，系统抽样的精度通常优于简单随机抽样。
某化工试验考察反应温度（因子A，两水平：A₁=60℃，A₂=80℃）与催化剂种类（因子B，两水平：B₁、B₂）对产品收率的影响。各处理组合下的平均收率（%）如下：A₁B₁为50，A₁B₂为62，A₂B₁为70，A₂B₂为58。请以温度为横轴、收率为纵轴，分别描绘B₁与B₂两条折线，并回答：（1）两条折线是否平行？（2）随着温度从A₁升到A₂，两种催化剂对应的收率变化方向是否一致？（3）据此判断该试验中A与B之间是否存在交互作用，并说明属于哪种类型（无交互、交叉型交互或非交叉型交互）。
某试验采用3×3拉丁方设计控制两个方向的系统误差，试验因素A有3个水平（a₁、a₂、a₃）。已设计的拉丁方前两行为：第一行 a₁ a₂ a₃；第二行 a₂ a₃ a₁。请依据拉丁方设计原理补全第三行的三个字母，并说明每个水平在该方阵中出现的总次数。
为比较三种施肥方案（A1、A2、A3）对某作物产量的影响，选取土壤肥力不同的4块田地作为区组，每块田地内随机划分3个小区分别实施三种施肥方案，产量（kg）如下：区组1：A1=5，A2=6，A3=7；区组2：A1=6，A2=7，A3=9；区组3：A1=4，A2=5，A3=6；区组4：A1=9，A2=11，A3=10。试对试验数据作随机区组方差分析，检验区组效应是否显著（列出区组平方和、误差平方和、F值，取显著性水平α=0.05，已知F0.05(3,6)=4.76）。
某工厂用三种不同配方的催化剂各进行6次独立试验，测得反应产率的样本方差分别为 s₁²=2，s₂²=5，s₃²=8。为检验三种配方下产率总体方差是否相同，采用Bartlett方差齐性检验（显著性水平 α=0.05，已知 χ²₀.₀₅(2)=5.991）。请：(1) 计算合并样本方差及修正前统计量 M=(N−k)ln s²−∑(nᵢ−1)ln sᵢ²；(2) 计算修正系数 C=1+[(∑1/(nᵢ−1)−1/(N−1))/(3(k−1))] 及统计量 χ²=M/C；(3) 给出检验结论。
为比较4种施肥方案（A1、A2、A3、A4）对某作物产量的影响，将一块试验田划分为肥力相近的5个区组，每个区组内随机安排4种处理，得随机区组设计试验结果。经计算：总平方和 SS_T=120，处理平方和 SS_A=48，区组平方和 SS_B=40。取显著性水平 α=0.05，已知 F_0.05(3,12)=3.49，F_0.05(3,16)=3.24。请完成：(1) 写出误差平方和 SS_e 及其自由度 df_e；(2) 计算处理均方 MS_A 与误差均方 MS_e；(3) 计算 F 统计量并检验4种施肥方案间产量是否存在显著差异。
某农业试验采用随机区组设计，共设4种施肥处理、5个区组。经整理得：总平方和 SS_T=80，处理平方和 SS_A=36，区组平方和 SS_B=24。请完成随机区组方差分析：计算误差平方和 SS_e、误差自由度 df_e，并求处理间检验统计量 F 的值（保留到小数点后两位）。
为考察3种温度条件对某材料抗拉强度的影响，在每种温度下各做4次独立试验，已知各温度条件下4次试验抗拉强度之和分别为：温度1为32，温度2为48，温度3为76（单位：MPa）。经进一步计算得误差平方和 Se = 76。请完成平方和分解：计算总平方和 ST 与效应平方和 SA，并写出平方和分解式验证结果。
某研究者拟估计某互联网平台注册骑手的月均接单总量，抽样框为平台登记骑手名单（共10500人）。经核查，名单中有500人已实际停止接单、不再属于目标总体。研究者从抽样框中简单随机抽取500人进行调查，实际完成访问400人（无回答不属随机缺失），采用无回答加权调整：每个回答者的最终权重 = 基础抽样权重的倒数(10500/500) × 无回答调整因子(500/400)。回答者月接单总量合计为960000单。求：（1）抽样框的过覆盖人数及过覆盖率（过覆盖人数÷目标总体人数）；（2）无回答调整因子；（3）加权调整后的月接单总量估计值（单位：单），并计算若不作无回答加权调整（仅用基础权重）会低估多少单。
为检验某分析天平的称量误差，用天平对一件真实质量为 100.0 g 的标准砝码独立重复称量 5 次，读数依次为：100.4、100.6、100.3、100.5、100.2（单位：g）。规定：各次读数与真实值之差中，由读数平均值与真实值的偏离体现的成分称为系统误差；各次读数与其平均值的偏差体现的成分称为随机误差。请计算：(1) 该天平称量的系统误差（g）；(2) 随机误差绝对值的平均值（g）。
某研究者在环境条件完全一致的温室中进行同一品种小麦的产量验证试验：6 个试验小区采用完全相同的处理，理论上每小区的真实产量均为 490 kg。实测 6 个小区产量分别为 498、502、496、505、500、499（单位：kg）。（1）求实测平均值与真实值之差，并指出该差异属于系统误差还是随机误差，说明理由；（2）求各小区产量对实测平均值偏差的平方和（即随机误差平方和），并据此说明随机误差的来源能否通过单纯增加重复次数而消除。
某课题组对 500 名毕业生进行就业质量问卷调查，实际回收有效问卷 420 份。调查过程中记录到以下误差来源：①抽样框中部分毕业生联系方式过时导致无法联系；②因样本随机性产生的估计量方差；③部分受访者对年薪问题故意虚报；④访问员记录时抄写错误；⑤无回答导致样本结构偏低估高收入群体；⑥问卷中"月均消费"选项区间设置过粗导致测量失真；⑦数据处理时录入程序错误；⑧概率抽样固有的抽样误差。请回答：（1）指出上述误差来源中属于非抽样误差的全部编号；（2）计算本次调查的无回答率（百分号保留一位小数）。
某高校对800名毕业生进行就业状况问卷调查，回收问卷680份；回收的问卷中又有40名学生未填写“起始月薪”一题。请计算：(1) 该调查的单元无回答率；(2) 项目无回答率。