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某气象站按时间先后记录连续 20 天的降水情况，有雨记为 R，无雨记为 S。统计得有雨天数 n₁=12，无雨天数 n₂=8，整个序列的游程总数 R=6。试用大样本正态近似法进行游程检验，取显著性水平 α=0.05（双侧临界值 1.96），判断该降水序列是否具有随机性，并求出检验统计量 Z 的值。
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某车间质检员按时间顺序记录一台机床加工的零件是否合格，合格记为 A，不合格记为 B，得到按时间排列的记录序列：A, A, B, A, B, B, B, A, A, B, A。根据游程的定义（序列中由同一符号连续组成且被不同符号分隔的每一子段称为一个游程），写出该序列中所有游程，并指出游程总数 R 是多少。
为比较两种干燥工艺对某零件含水率（%）的影响，随机抽取9个零件，其中工艺甲4件，含水率为 2.3, 4.8, 5.5, 7.9；工艺乙5件，含水率为 1.6, 3.4, 6.2, 8.4, 9.1。请按两独立样本位置比较的Wilcoxon秩和检验步骤：(1) 将全部9个数据混合后从小到大排秩，写出工艺甲4个观测的秩；(2) 求工艺甲的秩和W；(3) 在原假设H₀下，用正态近似（E(W)=n₁(n₁+n₂+1)/2，Var(W)=n₁n₂(n₁+n₂+1)/12）计算标准化统计量Z的值（保留两位小数）。
某研究机构为考察市民的职业类型与通勤方式是否独立，随机抽取90名市民进行调查，得到3×3列联表（行=职业类型：职员、教师、工人；列=通勤方式：地铁、公交、骑车）：职员中乘地铁15人、乘公交10人、骑车5人；教师中乘地铁10人、乘公交10人、骑车10人；工人中乘地铁5人、乘公交10人、骑车15人。取显著性水平α=0.05，已知χ²₀.₀₅(4)=9.488，试计算独立性检验的χ²统计量，并判断职业类型与通勤方式是否独立。
某农科站为考察新型肥料是否改变小麦单产，随机抽取 n=144 块条件相同的地块进行对比，记录每块地施用新肥后产量与标准产量的差的符号，得到正号个数 S=84，负号个数 60。设无差异时正号出现的概率为 0.5。试用符号检验的大样本正态近似，计算检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4) 的值，并据此在双侧检验水平 α=0.05 下（临界值 Z₀.₀₂₅=1.96）判断是否拒绝原假设。
为考察一种保温杯的保温性能是否优于旧款，随机抽取 12 个测试样本，分别测出新旧两款的相同降温时长后的水温并作配对比较（新减旧）。结果记录如下：新款水温高于旧款的有 9 个，低于旧款的有 2 个，另有 1 个两者相等（按符号检验规则予以剔除）。设正号与负号出现的概率相等，取双侧显著性水平 α=0.05，已知 B(11, 0.5) 满足 P(X≥10)=0.0059，P(X≥9)=0.0327，P(X≤2)=0.0327。请对新款保温性能与旧款是否存在差异作出检验结论。
某提取工艺采用两因素（k=2）可旋转中心复合设计优化收率。设计由 2² 个二水平析因点、2k 个轴向点及 6 个中心点组成，因素 A（温度）与 B（时间）的编码值均以步长 10°C、5 min 变换于中心点 80°C、30 min。请计算：(1) 为满足可旋转性，轴向点距离中心的编码值 α；(2) 该设计的总试验点数；(3) A 因素轴向点对应的实际温度值（两个）。
某发酵工艺采用二阶响应面模型拟合酶活性 y（U/mL）关于两个编码变量 x₁、x₂ 的关系：y = 90 − 2x₁² − 5x₂² + 6x₂。该模型对应响应曲面为开口向下的二次曲面。试通过求偏导数确定响应值 y 达到最大时 x₁ 与 x₂ 的最优编码值，并求出该最大响应值。
某医师测得6名患者的用药剂量x（mg）与缓解评分y，数据如下： (10, 2)，(20, 5)，(30, 4)，(40, 8)，(50, 7)，(60, 11)。 (1) 写出x与y各自的秩次，并计算Spearman秩相关系数r_s（无结，用公式r_s = 1 − 6∑d²/(n(n²−1))，n=6）； (2) 简要说明：r_s与直接对原始数据计算的Pearson相关系数r的含义有何区别？
某裂区试验设5个区组，整区因素A（研究选定的3种烘焙温度）安排于主区，裂区因素B（研究选定的4种烘烤时间）安排于裂区。区组为随机效应，A、B均为固定效应。请回答：(1) 写出该试验各变异来源（区组、A、主区误差、B、A×B、裂区误差）对应的自由度；(2) 指出检验因素A主效应和检验因素B主效应分别应以哪个均方作为F检验的分母。
某农业试验站考察一种叶面肥对叶片叶绿素含量的影响，随机抽取 8 株同品种幼苗做配对试验，喷施前后各测一次叶绿素含量，得到配对差值（后减前，单位 mg/L）：+1, -3, +3, -2, +2, -5, +6, -7。请按 Wilcoxon 符号秩检验的步骤构造符号秩统计量：先将差值取绝对值并从小到大编秩（遇到相同绝对值取平均秩），再分别对正差值与负差值的秩求和，最后取两者中较小者作为检验统计量 W。求该组数据的 W 值。
为评估一种新的记忆训练方法，随机抽取 6 名学员，分别测得训练前后的记忆得分，配对差值（后减前，单位：分）为：+1, -4, +3, -2, +6, -5。请按 Wilcoxon 符号秩检验的要求构造符号秩统计量：先取各差值的绝对值并从小到大排秩，再分别求正差值的秩和 W⁺ 与负差值的秩和 W⁻，并写出二者的值。
某农业研究所对 24 块配对试验田比较两种施肥方案，记差值 dᵢ = 方案A产量 − 方案B产量，所有差值均非零且绝对值互不相同。采用 Wilcoxon 符号秩检验（双侧，显著性水平 α=0.05），算得正秩和 W₊ = 190。因 n 较大，使用正态近似：在 H₀ 成立时 E(W₊) = n(n+1)/4，Var(W₊) = n(n+1)(2n+1)/24。请计算标准化统计量 Z 的值（保留三位小数），求对应的双侧 P 值（保留三位小数），并给出检验结论。
某饮料厂研究5种温度（A、B、C、D、E）对出汁率的影响，试验田呈5×5方格，需同时控制行方向、列方向的土壤差异以及用希腊字母（α、β、γ、δ、ε）标记的5批原料差异，故采用5×5希腊拉丁方设计。请回答：（1）该设计共需多少次试验（即方格中单元格总数）？（2）整个设计中，不同的（拉丁字母，希腊字母）有序组合共有多少种？（3）在满足正交性要求的希腊拉丁方中，每一种这样的有序组合在整个方格中恰好出现多少次？（4）该设计同时控制了除处理因素外的几个方向的误差因素？
某质检员按时间顺序记录20件产品的合格情况，合格记为A，不合格记为B，得到序列：AA BB AA BB AA BB AA BB AA BB（相邻字母间的空格仅用于分隔，便于阅读）。试以游程检验判断该生产过程是否具有随机性（显著性水平α=0.05，双侧检验，采用正态近似）：（1）写出该序列的游程总数R；（2）计算游程数的期望μ_R与方差σ_R²；（3）计算统计量Z=(R−μ_R)/σ_R并给出检验结论（|Z|≤1.96则认为随机）。
某医学院比较三种降脂药（甲、乙、丙）对低密度脂蛋白胆固醇（mmol/L）的降脂效果，研究者记录了各自独立的样本数据。现拟用中位数检验（将三组数据合并后确定共同中位数，统计各组超过与不超过该中位数的频数，再作卡方检验）比较三个总体中位数是否相同。下列四种数据记录方式：① 甲组：12例，均为实测的降脂数值（mmol/L）；乙组：14例，均为实测的降脂数值；丙组：13例，均为实测的降脂数值。② 甲组：仅记录了「降脂幅度超过30%」与「不超过30%」的二分类频数；乙、丙组同样只有该二分类频数。③ 甲组：12例实测数值；乙组：14例仅记录疗效等级「显效/有效/无效」；丙组：13例实测数值。④ 甲、乙、丙三组均为实测数值，且经检查三组各自的总体分布形态不必相同、只需数据为独立随机样本的连续型观测。请逐一判断哪种记录方式满足中位数检验的应用条件，并给出满足条件的编号之和。
某工厂连续14天记录某仪器的读数，仅记录读数相对前一天是上升（记为 +）还是下降（记为 −），得到符号序列：+ − − + + − + − − + + − − +。试用游程检验（正态近似）判断该读数变化是否具有随机性。要求：写出游程数 R，计算 μ_R 与 σ_R，并求检验统计量 Z 的值（显著性水平 α=0.05，双侧检验临界值 1.96）。
某图书馆连续22天记录自习室座位是否需要预约：需要预约记为A，无需预约记为B，按时间顺序得到序列：A A A A A B B B A A A A B B B A A A B B B B。（1）写出该序列的游程总数R；（2）在显著性水平α=0.05下，用游程检验判断座位需求的出现是否具有随机性（双侧检验，临界值|Z|>1.96时拒绝随机性假设）。
某网站首页有四个推荐位，运营方按既定方案设定用户点击四个推荐位的概率依次为 1/2、1/4、1/8、1/8。现随机抽取某日 80 次点击记录，点击四个推荐位的次数依次为 34、24、12、10。以“用户实际点击服从既定概率分布”为原假设，在显著性水平 α=0.05 下进行拟合优度检验（χ₂₀.₀₅(3)=7.815）。求检验统计量 χ² 的值，并判断是否能拒绝原假设。
某环保机构为研究两条相邻河流的污染物浓度是否同升同降，在8个采样点同时取样。8个采样点（按编号1至8）的A河污染物浓度排名依次为1,2,3,4,5,6,7,8，B河污染物浓度排名依次为2,1,4,3,5,7,6,8。（1）计算Spearman秩相关系数r_s（结果用分数与近似小数表示）；（2）给定n=8时显著性水平α=0.05的单侧临界值为0.643，据此判断两河污染物浓度是否存在显著的正秩相关，并写出检验结论。