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一无限长直螺线管半径 R=0.1 m，管内磁场均匀且沿轴向，磁感应强度大小随时间均匀增大，变化率 dB/dt=4 T/s。感应电场为以管轴为心、垂直轴线的同心圆。（1）求管内 r₁=0.05 m 处感应电场强度的大小 E₁；（2）求管外 r₂=0.2 m 处感应电场强度的大小 E₂；（3）一半径 r₁=0.05 m 的圆形导电细环共轴地置于管内，环的电阻不计，求环中感应电动势的大小。
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一密绕正方形平面线圈共 200 匝，边长为 0.2 m，线圈平面与匀强磁场方向垂直。磁感应强度随时间变化规律为 B = (2 − 3t) T（SI 单位制）。(1) 求穿过每匝线圈的磁通量随时间的变化率 |dΦ/dt|；(2) 求 t = 0.5 s 时线圈中的感应电动势大小；(3) 判断感应电流沿迎着磁场方向的观察者看是顺时针还是逆时针。
两种均匀各向同性线性磁介质的分界面为无限大平面，界面法线方向 n 从介质1指向介质2，界面上无自由传导电流。介质1的磁导率为 μ1=3μ0，介质2的磁导率为 μ2=4μ0。已知介质1中紧贴界面处的磁感应强度 B1 的大小为 5 T，其方向与法线 n 的夹角 θ1 满足 sinθ1=3/5（切向分量为 3 T，法向分量为 4 T）。求：(1) 介质2中紧贴界面处磁感应强度 B2 的大小；(2) B2 与法线 n 的夹角 θ2。
一半径 R = 0.5 m 的均匀带电薄圆盘，总电荷 Q = 4.0×10⁻⁶ C，绕过圆心且垂直于盘面的轴以恒定角速度 ω = 100 rad/s 匀速转动。将此旋转带电圆盘视为磁偶极子，求其磁矩的大小 m（单位：A·m²）。
两个均匀各向同性磁介质的分界面为一无限大平面，法线方向由介质2指向介质1。介质1磁导率为 μ₁，介质2磁导率为 μ₂。界面上有自由面电流，其线密度为 K，方向沿界面切向。已知介质1一侧紧靠界面处的磁感应强度 B₁，其法向分量 B₁n 与切向分量 B₁t 均已知，且 K 与 B₁t 方向垂直。求介质2一侧紧靠界面处的磁感应强度的法向分量 B₂n 和切向分量 B₂t。
两块平行板电极间距 d=0.01 m，极板面积 S=0.2 m²，板间电压 U=100 V。板间充满两种均匀导电介质，其分界面为与极板垂直的平面，两种介质各占极板面积的一半，电导率分别为 σ₁=σ=5×10⁻² S/m 和 σ₂=3σ。设系统处于稳恒状态，电位沿垂直极板方向线性分布，试将其作为稳恒电流场边值问题求解：（1）求两种介质中的电流密度 J₁ 和 J₂；（2）求流过极板的总电流 I。
一块均匀导电材料中通有稳恒电流，材料电阻率 ρ = 5×10⁻⁷ Ω·m，某点处电流密度大小 J = 2×10⁵ A/m²。由焦耳定律的微分形式，求该点处电流的热功率密度 p 的大小（以 W/m³ 为单位）。
一平行板电容器极板线度远大于极板间距，可忽略边缘效应。两极板上自由电荷面密度分别为 ±σ，其中 σ=4×10⁻⁸ C/m²；极板间充满相对介电常数 εr=3 的均匀线性各向同性电介质。求：(1) 电介质表面极化电荷面密度的大小 σ′；(2) 介质内部电场强度大小 E（已知真空介电常数 ε0=8.85×10⁻¹² F/m）。
一不带电的同心导体球壳，内半径 R₁=0.10 m，外半径 R₂=0.30 m。在球壳内腔的球心处放置一点电荷 q=3.0×10⁻⁸ C。（真空介电常量 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)，静电力常量 k=1/(4πε₀)=9.0×10⁹ N·m²/C²）求：(1) 静电平衡时球壳内表面与外表面上的感应电荷各是多少？(2) 导体壳壁内部（R₁<r<R₂）场强是多少？(3) 距球心 r=0.50 m 处的场强大小是多少（V/m）？
真空中两同心薄球壳，内球壳半径 R₁=0.10 m，带电荷 q₁=2.0×10⁻⁹ C；外球壳半径 R₂=0.20 m，带电荷 q₂=−6.0×10⁻⁹ C。利用高斯定理求两球壳之间距球心 r=0.15 m 处的电场强度大小与方向。静电力常量 k=9.0×10⁹ N·m²/C²。
真空中有一半径为 R 的均匀带电球面，总电荷量为 Q（Q>0）。利用高斯定理，求距球心 r 处的电场强度大小：（1）r<R；（2）r>R。
真空中有随时间变化的磁场 B(t)，其在某点处对时间的偏导数 ∂B/∂t 沿 z 轴正方向，大小为 3×10^13 T/s。仅依据麦克斯韦方程组的微分形式判断：该点处感生电场 E 的旋度（∇×E）沿什么方向？大小是多少？
某介质对某波长光的折射率 n=1.6。一电荷量为 q 的带电粒子在该介质中沿直线匀速运动，其速度大小为 v=(5/6)c，其中 c 为真空中光速。（1）通过计算判断该粒子能否在该介质中产生切连科夫辐射；（2）若能辐射，求辐射方向与粒子运动方向之间的夹角 θ（用 cosθ 的精确分数值表示，并给出 θ 的近似值，精确到 0.1°）；（3）求该介质中能产生切连科夫辐射的最小速度 v_min（用 c 表示）。
一束带电粒子在水介质（折射率 n=4/3）中做匀速直线运动，速度大小 v=2.4×10^8 m/s，真空中光速 c=3×10^8 m/s。请判断该粒子能否产生切连科夫辐射，并求出辐射波前的切连科夫角 θ（即 cosθ=c/(nv) 中的 θ）。
一质量为 m₀ 的粒子在惯性系中做高速运动，其动能恰好等于静止能量的 1/4。（1）求该粒子的运动速率 v（以光速 c 表示）；（2）求该粒子相对论动量 p 的大小（用 m₀ 与 c 表示）。
某粒子的静止质量为 m₀，在实验室中测得其动量为 p = √3·m₀c。求：（1）该粒子的动能 Ek（用 m₀c² 表示）；（2）粒子运动速度大小 v 与光速 c 的比值 v/c。
一根短直电流元天线沿 z 轴放置，长度 ℓ = 0.1λ（λ 为工作波长），通有振幅 I₀ = 10 A 的简谐电流，可视为电偶极辐射，其辐射电阻为 R = 80π²(ℓ/λ)²（单位：欧姆），辐射角分布正比于 sin²θ（θ 为场点与天线轴的夹角）。求：(1) 该天线的辐射电阻；(2) 平均辐射总功率；(3) 由于角分布的对称性，上半空间（0 ≤ θ ≤ π/2）辐射的功率占总功率的百分比。
一电荷 q 位于坐标原点，其电荷量不随时间变化，但真空中的观察点 P 到原点的距离 r 并非常数：设 P 点在参考时刻 t 的坐标使 r = 90 m。已知推迟势表达式为 φ(P,t) = (1/4πε₀) ∫ [ρ(r′, t_r)/|r−r′|] d³r′，其中 t_r = t − |r−r′|/c 为推迟时间。（1）对位于原点的点电荷，写出 φ(P,t) 的简化表达式，并说明 t_r 的物理意义；（2）计算信号从原点传到 P 点所需的时间 Δt = r/c（取 c = 3×10⁸ m/s）；（3）若源在 t_r 时刻发生扰动，问 P 点在 t = 5×10⁻⁷ s 时刻感受到的是源在什么时刻的状态？
某介质的折射率满足色散关系 n(ω)=√(1+ω²/ω₀²)，其中 ω₀ 为常数，c 为真空中光速。一列中心频率为 ω₀ 的波包在此介质中传播。（1）求该介质在频率 ω₀ 处的群速度折射率 n_g = n + ω dn/dω；（2）求此波包的群速度 v_g（用 c 表示，并给出以 m/s 为单位的近似值）。
某矩形波导横截面边长为 a=5.0 cm、b=2.0 cm，内部为真空（c=3×10⁸ m/s）。已知 TE_mn 模的截止频率为 fc = (c/2)×√[(m/a)² + (n/b)²]。试求：(1) TE₁₀、TE₂₀、TE₀₁ 三个模的截止频率；(2) 当工作频率为 5.0 GHz 时，上述三个模中哪些能在波导中传播？