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某银行记录的某项日余额序列经 ADF 检验判定为非平稳，其一阶差分序列 d(y) 通过平稳性检验，且 d(y) 的样本自相关函数在滞后 2 阶后截尾，偏自相关函数呈拖尾。请按 ARIMA 建模步骤完成以下任务：(1) 写出对原序列 y 所需的差分阶数；(2) 根据定阶准则确定模型的 (p, d, q) 取值；(3) 写出所确定 ARIMA 模型的表达式（以差分序列 d(y) 表示），并说明建立该模型后用于预测前还需进行哪一步检验。
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设平稳时间序列 {X_t} 满足 X_t = 0.5X_{t-1} − 0.2X_{t-2} + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声。偏自相关系数 φ_kk 按定义刻画：φ_11 为 X_t 与 X_{t-1} 的自相关系数 ρ_1；φ_22 为在给定 X_{t-1} 的条件下，X_t 与 X_{t-2} 之间的偏相关程度，可由 Durbin-Levinson 递推公式 φ_22 = (ρ_2 − ρ_1²)/(1 − ρ_1²) 求得。请依据偏自相关函数的定义与该递推关系，计算 φ_11 与 φ_22 的值，并指出该序列的偏自相关函数在滞后几处截尾。
关于平稳时间序列的偏自相关函数 φ_kk（k≥1），下列表述准确反映其定义的是：A. φ_kk 等于 X_t 与 X_{t-k} 的普通协方差除以两者标准差之积 B. φ_kk 是将 X_t 对中间滞后变量 X_{t-1}, X_{t-2}, …, X_{t-k+1} 进行线性回归后，残差与 X_{t-k} 对同一组中间变量回归所得残差之间的相关系数 C. φ_kk 定义为自相关函数 ρ_k 的差分，即 φ_kk = ρ_k − ρ_{k-1} D. φ_kk 是样本自相关系数 ρ̂_k 经正态近似标准化后的统计量
某零均值平稳序列的样本自相关函数在滞后 k=1,2 处显著非零，k≥3 的各值均落在 ±2/√n 内且无明显规律，即 ACF 在 2 阶截尾；其偏自相关函数随滞后增大按几何级数缓慢衰减，呈拖尾特征。据此最适宜识别该序列为下列哪类模型？A. AR(1) 模型 B. MA(2) 模型 C. ARMA(1,1) 模型 D. MA(1) 模型
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=3，且不同时刻的 ε_t 互不相关。令 X_t = ε_t·ε_(t−1) + 2（t 取一切整数）。请通过计算回答：E(X_t) 是否为与 t 无关的常数？X_t 的自协方差函数 γ(k)=Cov(X_t, X_(t+k)) 是否只依赖于时间间隔 k 而与起点 t 无关？并求出 γ(0)、γ(1)、γ(2) 的值，据此判断 {X_t} 是否为宽平稳序列。
设 {Xₜ} 为实值随机序列，其均值 μₜ = E(Xₜ) 与自协方差 γₜ = Cov(Xₜ, X_{t+1}) 均存在。给出如下四个命题：甲：若 {Xₜ} 是严平稳序列，且 E(Xₜ²) < ∞，则 μₜ 为常数且 γₜ 只依赖于时间间隔，不依赖于起点 t；乙：若 μₜ 为常数且 γₜ 只依赖于时间间隔，则 {Xₜ} 必为严平稳序列；丙：若 {Xₜ} 是严平稳序列，则对任意正整数 n，任意 t₁<…<tₙ，(X_{t₁},…,X_{tₙ}) 的联合分布不随时间平移而改变；丁：白噪声序列一定是严平稳序列。其中正确的命题是：A. 甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 甲、乙、丙、丁 D. 甲、丙、丁
在某商品需求量 y 对 x₁、x₂、x₃ 的多元线性回归中，将每个解释变量分别对其余解释变量作辅助回归，依次得到判定系数 R₁²=0.91，R₂²=0.50，R₃²=0.60。按经验法则 VIF>10 视为存在严重多重共线性，则下列结论正确的是： A. x₁ 存在严重多重共线性，因 VIF₁≈11.11>10 B. x₂ 存在严重多重共线性，因 VIF₂≈2.00>10 C. x₃ 存在严重多重共线性，因 VIF₃≈2.50>10 D. 三个变量均不存在严重多重共线性
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t + 0.3·ε_(t-2)。由白噪声的互不相关性与同分布性可知，X_t 的均值为____，方差为____，γ(1)=Cov(X_t, X_(t-1))=____，故 {X_t} 是宽平稳序列（三空均填数值）。
设多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，现有 4 组观测数据：x₁ 的取值依次为 1, 1, -1, -1；x₂ 的取值依次为 1, -1, 1, -1；y 的观测值依次为 4, 6, -2, 0。模型含截距项。试用最小二乘法求参数 β₀, β₁, β₂ 的估计值，并据此写出经验回归方程（提示：可利用设计矩阵列向量之间的正交性简化 β̂=(XᵀX)⁻¹Xᵀy 的计算）。
设多元线性回归模型 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ε，取得 4 组观测数据如下：(x₁, x₂, y) 依次为 (−1, −1, 3)、(−1, 1, 5)、(1, −1, 7)、(1, 1, 9)。试用最小二乘法求回归系数 β₀、β₁、β₂ 的估计值。
在某典型相关分析中，研究者已从样本协方差矩阵出发求得典型相关系数 ρ₁=0.8、ρ₂=0.3，并对 ρ₁ 作了显著性检验（p<0.05）。关于后续步骤，下列说法正确的是： A. 第二对典型变量 U₂、V₂ 应在剔除与第一对典型变量线性相关信息后提取，且需检验 ρ₂ 的显著性以决定保留几对典型变量 B. 无论 ρ₂ 是否显著，都应保留全部典型变量对以保证信息完整 C. 由于 ρ₁ 显著即可停止，不必再考虑第二对典型变量 D. 第二对典型变量应与第一对典型变量保持最大正相关，以增强解释力
在一项交通出行方式调查中，300名受访者的职业类型（上班族、学生、退休人员）与常用出行方式（地铁、公交、自行车）被交叉分类后进行对应分析，行点与列点同时投影到同一因子平面。已知总惯量主要反映行、列剖面偏离独立模型的程度。关于因子平面上行点与列点位置关系的解释，下列说法正确的是：若某行点（如学生）与某列点（如自行车）在图中距离很近，其合理解释是什么？A. 学生样本中选自行车的观测频率明显高于独立假设下的期望频率，说明该职业与该出行方式存在正向关联 B. 学生的行剖面与自行车的列剖面数值完全相等 C. 说明学生与其他出行方式无关 D. 说明自行车被所有职业群体均匀选用
某生物学家获得了 8 种微生物两两之间的代谢差异度量，希望借助多维标度法分析其内在结构。下列关于多维标度法基本思想的表述中，不正确的是：A. 其目标是在低维空间中给每个对象配置坐标点，使点间距离尽可能反映原始不相似度的大小关系 B. 拟合优度通常通过压力函数（stress）等准则来衡量，值越小说明低维构型越贴近原始距离结构 C. 输入只需 n 个对象两两之间的距离或不相似度矩阵，而不必直接观测各对象的原始属性值 D. 无论输入的距离矩阵是否具有欧氏结构， classical 多维标度法都保证在二维空间中完全无误差地重现全部原始距离
某服装店将120名顾客的性别（男、女）与购买款式（正装、休闲）交叉分类，列联表为：男-正装36，男-休闲24；女-正装24，女-休闲36。对 Simple Correspondence Analysis（简单对应分析），第一因子轴上行主坐标的计算公式为 F_i=(p_i1/p_i·−p_·1)/√(p_·1·p_·2)，列主坐标公式 G_j=(p_1j/p_·j−p_1·)/√(p_1··p_2·)，其中 p_ij 为频率。请计算第一因子轴上行点“男”与列点“正装”的主坐标，并据此判断这两个点的对应关系。
某市场研究对手机品牌（华为、小米、苹果）与用户职业（学生、职员、退休人员）作对应分析，绘制二维对应图。已知行点与列点坐标如下：华为=(0.7, 0.1)，小米=(0.6, 0.3)，苹果=(0.1, 0.8)，学生=(0.65, 0.2)，职员=(0.5, 0.4)，退休人员=(0.2, 0.75)。在对应图解释中，若某行点与某列点位置越接近，则二者对应关系越强。据此，与行点华为位置最接近的列点是____，与列点退休人员对应关系最强的行点是____。
在正交因子模型 X = AF + ε 中，各变量已标准化，公共因子 F₁、F₂ 互不相关且方差均为 1，特殊因子与公共因子互不相关。已知变量 x₃ 在 F₁ 上的载荷为 0.5，且 x₃ 的共同度（ communality）为 0.61，则 x₃ 在 F₂ 上的载荷为 ____，x₃ 的特殊因子方差为 ____。
某快递公司为区分当日达件（总体 π₁，n₁=20）与次日达件（总体 π₂，n₂=20），利用历史样本建立 Fisher 判别规则，并用回代法估计误判率。回代检验中，π₁ 有 2 个样品被误判入 π₂，π₂ 有 3 个样品被误判入 π₁。请计算总误判率及各总体的误判率（保留两位小数）。
设平稳序列 {X_t} 满足 X_t = 0.8X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声。偏自相关函数 φ_kk 的定义是：在剔除中间滞后变量 X_{t-1},…,X_{t-k+1} 的线性影响后，X_t 与 X_{t-k} 之间的条件相关。依据 PACF 的定义与该序列的模型结构，φ₁₁ = ____，φ₂₂ = ____，该序列的 PACF 在滞后 2 处表现为 ____（填“截尾”或“拖尾”）。
设 {ε_t} 为独立同分布随机变量序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1。定义时间序列 X_t = ε_t + 0.5ε_(t-1)。试计算 X_t 的均值、方差 γ₀ 及自协方差 γ₁、γ₂，并据此判断 {X_t} 是否为白噪声序列，说明理由。
下列关于平稳时间序列统计性质的表述中，正确的是（ ） A. 平稳序列的均值必须恒为零 B. 平稳序列的方差随时间推移不断增大 C. 平稳序列的自协方差函数只依赖于时间间隔，而与起始时刻无关 D. 白噪声序列在任何时刻的取值必然服从正态分布