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设 {N(t), t≥0} 是参数为 λ 的泊松过程。已知 P(N(0.5)=0)=e^(-1)。则概率 P(N(2)-N(1)=0) 等于（ ） A. e^(-2) B. e^(-4) C. e^(-1) D. e^(-1/2)
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在局部加权回归中，采用核权函数 w(u)=max(0, 1−(u/h)²)，在拟合点 x₀=0 处用带宽 h=2 进行 Nadaraya–Watson 估计。现有设计点 x₁=0, x₂=0.5, x₃=1, x₄=1.5，对应观测值 y₁=1, y₂=3, y₃=5, y₄=7。则拟合值 f̂(0) 为： A. 3.0 B. 3.4 C. 4.0 D. 4.5
设随机过程 X(t) = Y·sin(2t)，t≥0，其中随机变量 Y 服从正态分布 N(1, 2)（均值为1，方差为2）。则该过程的自相关函数 R(t, s) = E[X(t)X(s)] 在 t = s = π/8 处的值为多少？ A. 3/2 B. 3 C. √2 D. 1/2
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，已知 X(0)=0，且对任意 0<t₁<t₂<…<tₙ，增量 X(t₂)−X(t₁), X(t₃)−X(t₂), …, X(tₙ)−X(tₙ₋₁) 相互独立。若进一步要求对任意 s<t，增量 X(t)−X(s) 的分布只依赖于 t−s，则该过程具备的性质是（ ）A. 仅独立增量性 B. 仅平稳增量性 C. 同时具备独立增量性与平稳增量性 D. 既无独立增量性也无平稳增量性
设 x₁,…,x₆₀ 为来自某连续总体的 60 个观测值，取值范围为 [0,12)。将 [0,12) 等分为 6 个宽度 h=2 的组格，各组格内观测个数依次为：[0,2) 有 9 个，[2,4) 有 15 个，[4,6) 有 12 个，[6,8) 有 18 个，[8,10) 有 4 个，[10,12) 有 2 个。用等宽直方图作密度估计，则密度估计的最大值及所在组格为（ ） A. 0.15，位于 [6,8) B. 0.125，位于 [2,4) C. 0.15，位于 [2,4) D. 0.18，位于 [6,8)
设样本数据 (xᵢ, yᵢ) 为 (0, 1)、(1, 3)、(2, 6)，用 Nadaraya-Watson 核回归估计 m̂(x)=∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)yᵢ / ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)，取带宽 h=1、高斯核 K(t)=(1/√(2π))e^(−t²/2)。则 m̂(1) 最接近（ ）。 A. 3.33 B. 2.60 C. 4.20 D. 3.00
关于核密度估计 f̂(x)=(1/nh)∑K((x−xᵢ)/h) 的基本原理，下列说法正确的是： A. 带宽 h→0 时，f̂ 逐渐光滑并趋于一条水平直线 B. 核函数 K 必须满足非负且积分为 1，以保证 f̂ 是密度函数 C. 带宽 h 越大，f̂ 对样本的局部细节刻画越精细 D. 核函数 K 必须是均匀核，否则 f̂ 不收敛于真实密度
在某项比较三种不同储藏方式对茶叶保存期影响的实验中，研究者获得三组独立样本，拟用中位数检验判断三种方式下茶叶保存期的中位数是否相同。关于中位数检验的基本思想，下列说法正确的是：它把三组样本合并后求出合并中位数 M，将每组观测值按相对于 M 的位置转化为“高于 M”或“低于 M”的计数，从而把中位数比较问题转化为对何种统计问题的处理？ A. 三组计数构成列联表，检验各组的“高于/低于 M”计数比例是否与 H₀（各总体中位数相同）所隐含的期望比例相容 B. 对三组样本分别构造关于各自样本均值的置信区间，再检验区间是否重叠 C. 对三组数据逐对作符号检验，只要任一对拒绝即拒绝 H₀ D. 用合并样本的极差除以 M，构造一个服从 t 分布的统计量进行检验
中位数检验用于比较多个总体的中位数时，首先要执行的步骤是下列哪一项？ A. 对每组数据分别求样本方差，比较方差大小 B. 将各组独立样本合并，求出合并样本中位数 C. 对各组数据从小到大排序后直接比较最大值 D. 分别对每组数据作正态性检验
在游程检验中，将观测序列中连续相同的符号构成的一段称为一个游程。下列关于用游程总数检验序列随机性的说法中，正确的是：若原序列完全随机，则游程总数既不会明显偏少也不会明显偏多，游程总数明显偏少或明显偏多都表明序列可能存在非随机性；据此，随机性检验应采用的拒绝域形式是： A. 双侧拒绝域，游程总数过小或过大都拒绝随机性假设 B. 单侧拒绝域，仅当游程总数过小时拒绝随机性假设 C. 单侧拒绝域，仅当游程总数过大时拒绝随机性假设 D. 无论游程总数取何值都不能拒绝随机性假设
在Wilcoxon符号秩检验中，设配对样本差值为 d₁, d₂, …, dₙ，检验统计量 W+ 定义为正差值的秩之和。关于该检验的基本原理，下列说法正确的是： A. 将差值按绝对值大小排秩，正差值的秩之和记为 W+ B. 将差值按原始数值大小排秩，正差值的秩之和记为 W+ C. 只统计正差值的个数，不需要排秩 D. 将差值按正负号分组后分别求和再比较
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，记其有限维分布族为 F。已知对任意 0≤t₁<t₂<t₃，三维分布 F(t₁,t₂,t₃; x₁,x₂,x₃) 满足：固定 x₁, x₃ 时关于 x₂ 是某函数的边缘分布。下列关于有限维分布族相容性条件的表述，正确的是哪一项？ A. 相容性只要求二维分布满足对称性，与高维分布无关 B. 相容性条件保证由有限维分布族可确定过程的全部轨道性质 C. 相容性要求高维分布对“多余”时刻取边缘分布时应与相应低维分布一致 D. 相容性条件是充分不必要的，即满足相容性的分布族不一定存在对应的过程
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，其有限维分布族是指对任意正整数 n 及任意 t₁,…,tₙ≥0，随机向量 (X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布所构成的集合。下列关于有限维分布族的叙述正确的是（ ） A. 有限维分布族只需知道每个时刻的一维分布即可完全确定 B. 有限维分布族必须满足相容性条件，即低维边缘分布可由高维分布唯一确定 C. 相容性条件只对二维分布成立，对更高维分布无需要求 D. 有限维分布族与过程的轨道性质一一对应，知道分布族即可确定一条具体轨道
在局部多项式回归中，设核函数 K(·)≥0、带宽 h>0，在点 x₀ 处通过最小化加权平方和 ∑ᵢ K((Xᵢ−x₀)/h)(Yᵢ−β₀−β₁(Xᵢ−x₀)−…−βₚ(Xᵢ−x₀)^p)² 拟合局部 p 次多项式。下列关于局部线性回归（p=1）的结论中，正确的是： A. 它在自变量设计点稀疏的边界区域仍能较好地自动修正偏差，这是它优于 Nadaraya-Watson 核估计的重要性质 B. 它的拟合值在任意点恒等于局部常数估计，二者完全等价 C. 若所有权重 K((Xᵢ−x₀)/h) 均相同，则它与普通整体线性回归完全相同 D. 带宽 h 越小，估计的偏差一定越小且方差也一定越小
设观测数据 (xᵢ,yᵢ) 为 (1,2)、(2,3)、(3,5)，采用 Nadaraya-Watson 核回归估计 m̂(x)=∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)yᵢ / ∑ᵢ K((x−xᵢ)/h)，带宽 h=1，核函数取 Epanechnikov 核 K(u)=(3/4)(1−u²)，|u|≤1 时定义、其余为 0。则 m̂(2) 的值为多少？ A. 3 B. 10/3 C. 3/4 D. 4
在局部加权回归（Loess/LOWESS）中，带宽（平滑参数）控制参与拟合每个点邻域回归的数据比例。关于带宽选择的下列说法，正确的是： A. 带宽越小，拟合曲线越平滑，偏差越大 B. 带宽越大，拟合曲线越接近原数据点，方差越大 C. 带宽过小会使曲线过度追随数据波动，出现过拟合；带宽过大则可能掩盖数据的局部结构 D. 带宽的选择不影响拟合结果，只需任取固定值即可
设 x₁,…,x₂₀ 为来自某总体的 20 个观测值，用等宽分组直方图估计密度。若落在区间 [1,3] 内的观测值恰有 7 个，其余观测值均落在其他组，则该直方图在区间 [1,3] 上对应的密度估计值为多少？ A. 0.07 B. 0.175 C. 0.35 D. 0.70
某研究组用高斯核密度估计估计一组数据的密度，依次尝试了三个带宽：h₁=0.02，h₂=0.2，h₃=2。观察发现：估计曲线在样本点附近出现大量尖锐的锯齿状起伏，未能有效平滑数据；而另一个极端情形下曲线被过度平滑，多峰结构被完全抹平，几乎成为单峰。关于带宽对核密度估计的影响，下列判断正确的是： A. h₁=0.2 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 B. h₁=0.02 时出现锯齿，h₃=2 时过度平滑 C. h₁=0.02 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿 D. h₁=0.2 时过度平滑，h₃=2 时出现锯齿
某学院研究三种不同实验教学法（A、B、C）对学生某项操作技能评分的影响，拟对三组独立样本的评分分布位置进行比较，考虑采用多个总体中位数检验。下列关于该检验应用条件的表述，正确的是：A. 要求三组总体均服从正态分布，且方差齐性 B. 只要求三组样本相互独立，各总体为连续型分布，检验依据的是各组观测值大于合并样本中位数的频数 C. 要求三组样本容量必须完全相等，否则检验无效 D. 要求因变量为定序变量即可，无须独立性假设，且统计量仅由各组的极差决定
在中位数检验中，若 k 个总体的中位数确实相同，且不存在结点，则就合并样本的中位数而言，下列哪一项关于各组观测值分布的推断是正确的？ A. 各组中所有观测值都应恰好等于该合并中位数 B. 每组中大于合并中位数与小于等于合并中位数的观测个数都应大约各占该组样本量的一半 C. 样本量最大的组应几乎全部位于合并中位数之上 D. 各组观测个数必须完全相等，检验才能进行