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一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a = 3t²（SI 单位），t = 0 时质点位于 x₀ = 1 m，初速度 v₀ = -1 m/s。求：（1）质点的速度 v(t) 与运动方程 x(t)；（2）t = 0 到 t = 2 s 内质点的位移与路程。
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真空中两个同心均匀带电薄球壳，半径分别为 R₁=0.10 m 和 R₂=0.20 m，带电量分别为 q₁=2.0×10⁻⁸ C（内壳）和 q₂=−1.0×10⁻⁸ C（外壳）。静电力常量 k=9.0×10⁹ N·m²/C²，真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。（1）由对称性说明可用球面作高斯面求场强，并求 r=0.05 m、r=0.15 m、r=0.30 m 三处的电场强度大小与方向；（2）求通过半径 r=0.30 m 的球面的电通量。
一无限长均匀带电直圆柱体，半径 R=2.0 cm，电荷体密度 ρ=1.77×10⁻⁸ C/m³，真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。由电荷分布的轴对称性，用高斯定理求：(1) 圆柱内部距轴线 r₁=1.0 cm 处的电场强度大小；(2) 圆柱外部距轴线 r₂=5.0 cm 处的电场强度大小；(3) 通过与圆柱同轴、半径 r₂=5.0 cm、长 L=1.0 m 的闭合圆柱面（含两底面）的电通量。
一密闭容器容积为 4.98×10⁻³ m³，内装质量为 8 g 的氦气（He 摩尔质量 4 g/mol，视为理想气体），处于温度 300 K 的平衡态。取 R=8.31 J/(mol·K)。（1）求容器内气体的压强；（2）若将容器体积等温压缩至一半，求此时压强；（3）有人依据容器中某一氦分子在某时刻的速率计算出该分子的温度为 100 K，这种说法是否正确？简述理由。
两相干波源 S₁、S₂ 振动方向相同、初相位相同，波长 λ=2 m，均在同一均匀介质中向四周传播。空间中一点 P 到 S₁ 的距离 r₁=5 m；S₂ 发出的波先垂直入射到一刚性固定壁上发生反射（反射时存在半波损失，产生 π 的相位突变），再沿直线传到 P 点，从 S₂ 经反射到 P 的总路程 r₂=8 m。求两列波在 P 点叠加时的相位差，并判断 P 点振动是加强还是减弱。
两列相干波源 S₁、S₂ 振动方向相同，但初相位相反，即 φ₂₀−φ₁₀=π。两波在介质中波长均为 λ=2 m，传播速度相同。P 点到 S₁ 的距离 r₁=4 m，到 S₂ 的距离 r₂=9 m。求两列波在 P 点引起的振动的相位差（以 S₁ 的相位为参考），并判断 P 点是干涉加强点还是减弱点。
一轻绳跨过质量均匀分布的定滑轮，滑轮半径 R=0.25 m，对转轴的转动惯量 J=0.1 kg·m²，绳与轮缘无相对滑动且绳不可伸长。绳两端分别悬挂质量 m₁=3 kg 和 m₂=1 kg 的物体（m₁>m₂），释放后 m₁ 下落、m₂ 上升。取重力加速度 g=9.8 m/s²，滑轮轴处摩擦不计。求：(1) 物体的加速度大小 a；(2) 滑轮两侧绳中张力 T₁ 和 T₂。
质量 m₁=1 kg 的物块放在光滑水平桌面上，用轻绳绕过固定于桌边的定滑轮与悬挂的质量 m₂=2 kg 的物块相连。滑轮可视为质量 M=4 kg、半径 R=0.1 m 的匀质圆盘，对轴的转动惯量 J=MR²/2，绳与轮缘无相对滑动且不打滑，轴光滑，g 取 9.8 m/s²。求：(1) 物块的加速度大小 a；(2) 桌面一侧与悬挂一侧绳中的张力 T₁ 和 T₂。
质量分别为 m₁=1 kg 和 m₂=1 kg 的两物块用不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，m₁ 置于光滑水平桌面上，m₂ 悬挂于桌边。初始时系统静止，m₂ 距地面高度 h=0.4 m，绳与滑轮质量及摩擦均不计。取重力加速度 g=10 m/s²。（1）以两物块和轻绳组成的系统为对象，说明张力（非保守内力）对系统做的总功，并判断该系统从释放到 m₂ 落地前机械能是否守恒，简述理由；（2）求 m₂ 落地瞬间两物块速率的大小。
一质量 M=50 kg 的平板小车静置于光滑水平冰面上，车上站着质量 m=50 kg 的人，人与车以共同速度 v₀=4 m/s 沿直线匀速滑行。忽略一切摩擦与空气阻力，人与车组成的系统在滑行方向上动量守恒。(1) 若人沿运动反方向跳离小车，跳离瞬间人相对车的速度大小为 u=2 m/s，求此时小车的速度大小；(2) 若人改为沿运动方向以相对车 u′=3 m/s 的速度向前跳离，求跳离瞬间小车的速度大小（须先说明系统动量守恒的依据）。
质量为 3 kg 的物块静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻起受沿运动方向的水平变力 F=12−3t（SI 单位）作用。求 t=3 s 时物块的速度大小。
光滑水平冰面上，质量为 3 kg 的滑块 A 以 8 m/s 的速度沿直线追上前方静止的、质量为 5 kg 的滑块 B，二者发生一维正碰。（1）若为完全弹性碰撞，求碰后 A、B 的速度；（2）若为完全非弹性碰撞（碰后粘在一起运动），求共同速度及该过程中系统损失的动能，并说明损失的动能去了哪里。
质量为 0.2 kg 的小球以 8 m/s 的速度水平向右运动，被球拍击打后以 12 m/s 的速度水平向左反弹。球与球拍的接触时间为 0.05 s。取水平向右为正方向。求：(1) 击打过程中球拍对球的冲量；(2) 球拍对球的平均作用力。
一质点沿 x 轴作直线运动，加速度 a = 2t - 4（SI 单位），t = 0 时质点位于 x₀ = 0 m，初速度 v₀ = 0。求：(1) 质点的速度随时间变化关系 v(t) 和运动方程 x(t)；(2) 质点在 0 到 6 s 内的位移；(3) 质点在 0 到 6 s 内经过的路程。
甲、乙两只小灯泡串联后接通电源。闭合开关后，通过甲灯的电流为0.2 A，甲灯两端的电压为2.5 V，电源电压为6 V。求：(1)通过乙灯的电流；(2)乙灯两端的电压。
某布朗微粒悬浮于温度 T=280 K 的液体中，实验测得其扩散系数 D=2×10⁻¹¹ m²/s。已知玻尔兹曼常量 k=1.38×10⁻²³ J/K。（1）由爱因斯坦关系求微粒所受斯托克斯阻力系数 γ；（2）求该微粒在 t=8 s 内沿 x 方向的均方位移 ⟨x²⟩。
某原子处于 LS 耦合下的原子态 ¹D₂。已知朗德因子公式为 g = 1 + [J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/(2J(J+1))，玻尔磁子记为 μB。求该原子态的朗德因子 g 以及原子总磁矩的大小 μ = g√(J(J+1))μB。
某观测资料将宇宙中的天体系统按层次记录：一个星系团包含 6 个星系，每个星系含有约 10¹¹ 颗恒星。若只按这一记录估算，该星系团中约有多少颗恒星？
某原子的原子核内有11个质子，原子的相对原子质量近似取其质量数23。该原子核内有多少个中子？
某纳米材料颗粒的直径为 24 nm。已知 1 nm＝10⁻⁹ m，这个颗粒的直径用米表示是多少？