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某行业协会拟了解全国网约车司机的收入状况。由于司机数量庞大且分散，协会从中随机抽取3000名司机逐一登记其月收入并据此推断全体司机的收入水平；同时，为反映高收入群体的最新情况，又特意选取了当地收入水平具有代表性的若干名资深司机进行深入访谈。前一种调查属于____，后一种调查属于____。其中应用最广泛、且能据以推断总体数量特征的组织方式是____。
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某车间对日产量（单位：件，连续变量整理后）编制组距式频数分布表，分为：90以下、90～100、100～110、110～120、120～130、130及以上，各组频数依次为 6、14、22、30、18、10。按“上组限不在内”原则归组，则日产量恰好为 110 件的数据应归入____组（写出组限表示）；各闭口组的组距为____件；末组“130及以上”按相邻组组距推算，其组中值为____件。
某市统计局对120家小微企业的日订单量进行统计调查，按组距分组整理频数分布表（单位：件）。已知共分5组，第一组到第五组的向上累计频数依次为18、45、84、108、120。若已知第三组的频数为39，第四组的频率为20%，则第五组的频数为____，第二组的频率为____（第二空填百分数）。
某高校对全校学生进行膳食消费情况调查。调查中，某名调查员将35份问卷中学生的月伙食费数据抄录错误；同时，由于此次调查采用抽样方式，用样本估计全体学生的总体消费水平时，必然产生另一种性质的误差。前一误差属于____误差，后一误差属于____误差（代表性误差中的具体类型），其中在抽样调查中无法完全避免但可通过扩大样本量等方式加以控制的是____误差。
某社区调查了 60 户家庭的月用水量，按组距分组编制频数分布表如下（单位：吨）：第一组 [4,6) 频数 9，第二组 [6,8) 频数 15，第三组 [8,10) 频数 21，第四组 [10,12) 频数 ____，且已知第四组的向下累计频数为 15。则第四组的频率为 ____（结果用小数表示）。
某实验室为评估新型催化剂的活性（y，单位：mol/h）与反应温度（x，单位：℃）的关系，进行了 n=5 次独立实验。测得数据满足：∑(xi - x̄)² = 100，回归平方和 SSR = 800，残差平方和 SSE = 200。已知在自由度为 (1, 3) 的 F 分布中，显著性水平 α=0.05 下的临界值 F₀.₀₅(1,3) = 10.13。请判断该线性回归方程是否显著（填“是”或“否”），并计算判定系数 R² 的值（保留两位小数）。答案格式：____，____
某研究团队为评估两种新型合金材料的稳定性，分别对 A、B 两组各 50 个样本进行了抗拉强度测试（单位：MPa）。统计结果显示：A 组平均值为 500 MPa，标准差 s_A = 10 MPa；B 组平均值为 480 MPa，标准差 s_B = 8 MPa。若仅依据“标准差越小，数据波动越小，均值代表性越强”这一逻辑直接推断 A 组的均值比 B 组更具代表性，该结论是错误的。请计算两组数据的离散系数（保留两位小数），并指出哪一组的均值实际代表性更强：A 组离散系数为 ____，B 组离散系数为 ____，____ 组均值代表性更强。
某市统计局为评估居民消费水平，对全市120万户家庭中的3600户进行随机抽样调查。在数据录入环节，发现50户的“月均收入”因小数点错位被错误记录；而在最终推断总体均值时，由于样本结构与总体分布存在差异，导致估计值与真实值偏离8%。请判断：(1) 录入错误属于____误差，该误差理论上可通过严格审核消除；(2) 结构差异导致的偏离属于____误差，该误差无法完全消除但可通过增大样本量减小其方差。
某机构需用 n=800000 条记录拟合线性模型 y=Xβ+ε，目标是求最小二乘估计；X 极稀疏，且只能通过程序计算 Xv 与 Xᵀu，不能存储稠密矩阵，要求高精度求解。候选方案为：A. 显式构造 XᵀX 后做 Cholesky 分解；B. 将 X 转为稠密矩阵后做 QR 分解；C. 使用 LSQR 迭代；D. 使用固定步长梯度下降。最适合的方案是___。
设 {B(t), t≥0} 为标准布朗运动（B(0)=0），记 τ₁ 为其首次击中水平 1 的时刻，即 τ₁ = inf{t≥0 : B(t)=1}。由反射原理，P(τ₁≤t) = 2[1−Φ(1/√t)]，其中 Φ 为标准正态分布函数。请利用该结论计算 P(τ₁≤4) = ____（保留四位小数；参考值 Φ(0.5)=0.6915）。
设满列秩矩阵 A 的 QR 分解为 A=QR，其中 Q 的列正交归一，R=[[2,2],[0,4]]，且 Qᵀb=(7,8)ᵀ。最小二乘问题 minₓ||Ax−b||₂ 的解 x̂ 满足 R x̂=Qᵀb，因此 x̂₁=___。
对某目标分布运行 m=3 条独立的 Metropolis-Hastings 链，每条链长度均为 n=50。取各链后半段样本计算得到：链内方差平均值 W=2，链间方差 B=8。采用 Gelman-Rubin 收敛诊断，定义总方差估计 V̂=((n-1)/n)·W + (1/n)·B，则 R̂=√(V̂/W) 的值为 ____（结果保留两位小数）。
某协方差矩阵 C=U diag(0.002, 1, 8)Uᵀ，其中 U 为正交矩阵。用二范数条件数评估求解 Cx=y 对右端扰动的敏感性：若 y 的相对扰动不超过 2×10⁻⁶，按条件数给出的解相对误差上界为 ____。
设线性方程组 5x₁ + x₂ = 6，x₁ + 5x₂ = 6。采用 Jacobi 迭代法，迭代格式为 x₁^(k+1) = (6 − x₂^(k))/5，x₂^(k+1) = (6 − x₁^(k))/5，取初值 x₁⁽⁰⁾ = 0，x₂⁽⁰⁾ = 0。则第一次迭代结果 x₁⁽¹⁾ = ____，x₂⁽¹⁾ = ____。
离散目标分布的未归一化权重为：X=0 时，Y=0、1 的权重分别为1、3；X=1 时分别为2、1；X=2 时分别为1、2。每轮按先更新X、再用新X更新Y的顺序进行Gibbs采样；各条件分布均按状态从小到大用逆累积分布法抽样。当前状态为(X,Y)=(2,0)，本轮更新X和Y分别使用均匀数u=0.60、v=0.80。完成一轮后的状态为(X,Y)=____。
设平稳遍历过程 {Xₙ} 满足 E(Xₙ)=2，且 E|Xₙ|<∞。根据遍历定理，几乎必然有 lim(n→∞)(1/n)∑ₖ₌₁ⁿ Xₖ = ____。
某监测系统有12台传感器，每台在一个监测日内独立地以0.08的概率报警。程序按此机制模拟10000个监测日，记录到9298天至少有一台报警。用模拟频率估计一个监测日内所有传感器均不报警的概率，估计值为____。
用 Gauss–Seidel 迭代法求解线性方程组 4x₁+x₂=9，x₁+3x₂=7，取初值 x₁⁽⁰⁾=x₂⁽⁰⁾=0，并按先更新 x₁、再更新 x₂ 的顺序迭代。第二次迭代所得 x₁⁽²⁾+x₂⁽²⁾=____。
设线性方程组 10x₁+2x₂=14，2x₁+10x₂=24，其 Jacobi 迭代格式为 x₁^(k+1)=(14−2x₂^(k))/10，x₂^(k+1)=(24−2x₁^(k))/10。取初始向量 x⁽⁰⁾=(0,0)^T，用 Jacobi 迭代法迭代一次，得 x⁽¹⁾=(____, ____)^T。
设设计矩阵 A = [[1,1],[1,3],[1,5]]，观测向量 b = (2,4,6)^T。记 A 的 QR 分解为 A = QR，其中 Q 为 3×2 列正交矩阵，R 为 2×2 上三角矩阵且对角元为正。利用该 QR 分解求最小二乘解 x̂ 的第二个分量，结果为 ____。