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光滑水平面上静置一质量为 M=120 kg 的长平台，平台上站着一质量为 m=60 kg 的人。人从平台的一端以任意方式沿平台走向另一端，走完的全长为 3 m 后停下。将人与平台视为一个质点系，求：(1) 整个过程中该质点系质心相对地面的位移；(2) 此过程中人对地面的位移大小；(3) 此过程中平台对地面移动的距离。
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一水平均质圆盘转台可绕过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转台对轴的转动惯量 J=300 kg·m²，质量 m=60 kg 的人初始立于转台边缘处（距转轴 r=2 m），整个系统以角速度 ω₀=1 rad/s 绕轴转动。转台转动过程中轴承光滑，所有外力（重力与轴承约束力）均与转轴共面或过轴。此人沿半径方向缓慢走到转轴处并相对转台静止。求此时系统绕轴转动的角速度 ω。
一均质薄圆环形盘（外半径 R、内半径 r 的均质圆环状薄板）质量为 5 kg，外半径 R=0.3 m，对该盘几何中心垂直轴的转动惯量为 I=0.25 kg·m²。试利用均质环形薄板绕中心垂直轴的转动惯量公式 I=(1/2)M(R²+r²)，求该盘的内半径 r。
质量为 2 kg 的质点系于长为 1.5 m 的不可伸长轻绳一端，绳另一端固定于光滑水平面上的定点 O，质点在水平面内绕 O 作匀速圆周运动，速率为 5 m/s。以 O 为矩心，求质点对 O 的动量矩大小；若在 2 s 内绳的拉力方向始终指向 O，问该过程中质点对 O 的动量矩是否变化？说明理由。
光滑水平面上静置一质量 M=120 kg 的小车，车上站着质量 m=60 kg 的人，系统初始静止。某人沿水平方向以相对地面 4 m/s 的速度从车上向后跳出，跳出后立即不再与车接触；与此同时，小车受到一水平恒力 F=270 N 的作用沿水平面向前运动。将人与车视为一个质点系，求：(1) 人跳出后小车的速度大小；(2) 人跳出后小车的加速度大小。
曲柄滑块机构位于竖直平面内。曲柄 OA 长 r=0.4 m，O 为固定铰，某瞬时 OA 恰好处于竖直位置，曲柄绕 O 转动的角速度大小为 ω₀=5 rad/s。连杆 AB 长 L=1.2 m，此瞬时 AB 恰好处于水平位置，滑块 B 被约束沿水平导轨滑动。试将连杆 AB 的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动，求此瞬时：(1) 基点 A 的速度大小与方向；(2) 连杆 AB 的角速度 ω_AB；(3) 滑块 B 的速度大小；(4) 连杆中点 M 的速度大小。
质量为 4 kg 的滑块沿光滑水平面以大小为 6 m/s 的速度向右运动。从 t=0 时刻起，滑块受到方向向左的水平变力 F(t)=8t（SI 单位）作用。求：(1) 力 F 在 t=0 到 t=2 s 内的冲量大小；(2) t=2 s 时滑块动量的大小。
一小车沿水平直线轨道以加速度 a=10 m/s² 匀加速行驶，车内用长为 L 的轻细线悬挂一质量 m=2 kg 的小球，小球相对小车静止且细线与竖直方向成角 θ。取随小车平动的非惯性参考系，重力加速度 g=10 m/s²。求：(1) 在该非惯性系中小球所受惯性力的大小；(2) 细线与竖直方向夹角 θ 的度数；(3) 细线张力 T 的大小。
质量 m = 1 kg 的小球（可视为质点）用轻绳悬挂在车厢顶板上，车厢沿水平面以恒定加速度 a = 7.5 m/s² 匀加速前进，小球相对车厢静止，绳与竖直方向成 θ 角。取重力加速度 g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：(1) θ 的大小；(2) 轻绳的拉力大小 T。
一架飞机沿水平直线跑道以加速度 a=5 m/s² 匀加速滑行。机舱内用长 L=1 m 的轻细线悬挂一个质量 m=0.5 kg 的小球，小球相对机舱静止。取随机舱平动的非惯性参考系，重力加速度 g=10 m/s²。求：(1) 细线与竖直方向的夹角 θ；(2) 细线的拉力 T。
直杆 AB 长 L = 2.5 m，在竖直平面内作平面运动：A 端沿水平地面滑动，速度大小恒为 v_A = 2 m/s，方向水平；B 端沿竖直导槽滑动。某瞬时杆与水平方向成 θ = 53° 角（A 端在下方，B 端在上方，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6）。将杆的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动，用基点法求此瞬时：(1) 杆的角速度大小 ω；(2) B 端速度大小 v_B。
一根直杆绕通过端点 O 的竖直轴在水平面内以匀角速度 ω=2 rad/s 转动。一小环 M 套在杆上，某时刻小环距 O 点 r=2 m，并沿杆向外以相对杆的速度 v_r=3 m/s 匀速滑动。取小环 M 为动点，杆为动参考系。求该时刻小环的绝对速度大小 v_a，以及绝对速度方向与杆方向（沿 OM 方向）之间的夹角 α（精确到 0.01°）。
一刚性三角形薄板 ABC 在自身平面内运动（平面运动）。以顶点 A 为基点。已知某瞬时基点 A 的速度大小为 2 m/s，方向沿水平方向，薄板绕基点 A 转动的角速度大小为 4 rad/s，转向为逆时针。将薄板的平面运动分解为随基点 A 的平动与绕基点 A 的转动。若点 B 相对基点 A 的位矢大小 r_AB = 0.5 m，且位矢方向恰与 A 点速度方向垂直。求此瞬时：（1）B 点随基点平动的速度；（2）B 点绕基点 A 转动的相对速度大小；（3）B 点的绝对速度大小（设 B 点相对速度方向与 A 点速度方向相同）。
某轮盘绕垂直于盘面的固定轴作定轴转动，角速度随时间均匀增大：t=0 时 ω₀=4 rad/s，经 4 s 后达到 ω=12 rad/s。盘上一点 M 到转轴的距离 r=0.5 m。求 t=4 s 时：(1) 轮盘的角加速度；(2) M 点速度的大小；(3) M 点的切向加速度、法向加速度及全加速度的大小。
动点 M 在平面内运动，其极坐标运动方程为 r = 4t（r 以 m 计），θ = 2t²（θ 以 rad 计），t 以 s 计。求 t = 1 s 时点 M 的速度大小 v 和加速度大小 a。
一水平圆盘绕过中心 O 的竖直轴以匀角速度 ω=4 rad/s 转动，盘上开有一条沿半径方向的直槽。滑块 M 在槽内运动，当它经过距 O 为 r=1 m 的位置时，相对圆盘沿槽向外运动的速度大小为 v_r=3 m/s。以地面为定参考系、圆盘为动参考系，取滑块 M 为动点，求该瞬时滑块的绝对速度大小，以及绝对速度方向与槽线（即相对速度方向）之间的夹角 θ（用反正切表示）。
一艘渡轮在水面平行的航线行驶，可视为刚体做平动。船上舱壁上固定有两点P、Q，P点在Q点上方0.8 m处。已知P点沿其轨迹从起点运动到终点用了20 s，起点与终点间沿轨迹的弧长为60 m，P点做匀速运动。（1）判断该渡轮的运动形式并说明依据；（2）求Q点在此20 s内沿自身轨迹经过的弧长及其速度大小。
作用于Oxy平面内刚体上的两个力组成一平面任意力系（力的单位为N，长度单位为m）：F₁=(3,4,0) 作用于点 A(2,0,0)，F₂=(−1,0,0) 作用于点 B(0,4,0)。求：(1) 该力系向坐标原点O简化的主矢 R 与主矩 M_O；(2) 若该力系可进一步合成为一个合力，写出合力作用线的方程，并给出作用线上一个整数坐标点。
重 W=400 N、长 L=4 m 的均匀直梯上端靠在竖直墙上，下端置于水平地面上，梯子与墙面、地面间的静摩擦因数均为 fs=0.5。设梯子与地面夹角为 θ，求梯子处于临界平衡（两端均达到最大静摩擦）时的最小角 θmin，并求此时墙面法向约束力 NB 与地面法向约束力 NA 的大小。
不可伸长轻绳跨过一均质圆盘定滑轮，滑轮质量 M=6 kg、半径 R=0.2 m，可绕光滑水平轴转动，绳与滑轮间无相对滑动。绳两端分别悬挂质量 m₁=1 kg 与 m₂=4 kg 的物块，系统由静止释放，m₂ 下降 h=1 m。取重力加速度 g=10 m/s²，绳不可伸长且不计质量。求下降 1 m 时：(1) 两物块的动能；(2) 滑轮的动能；(3) 系统的总动能。