条件数与数值稳定性 — 统计学计算题

设统计计算中的协方差矩阵 C = V diag(1/8, 1, 64) Vᵀ，其中 V 为正交矩阵。(1) 求矩阵 C 在二范数意义下的条件数 κ₂(C)；(2) 在求解线性方程组 Cx = y 时，若右端项 y 受到扰动 Δy，且 ||Δy||₂/||y||₂ ≤ 10⁻⁵，给出解的相对误差 ||Δx||₂/||x||₂ 的最坏情况上界；(3) 若要求解的相对误差不超过 10⁻⁴，判断上述扰动水平是否满足要求，并求出允许的最大相对扰动 δ 使得 κ₂(C)·δ = 10⁻⁴。