条件数与数值稳定性 — 统计学计算题
题目
设 A=Q diag(1/5, 2, 10)Qᵀ，其中 Q 为正交矩阵。在线性方程组 Ax=b 中，b 保持不变，系数矩阵受到扰动 ΔA，且 ||ΔA||₂/||A||₂=0.004。利用二范数条件数给出的扰动上界，求相对解误差 ||x̃−x||₂/||x||₂ 的保证上界；假设 κ₂(A)||ΔA||₂/||A||₂<1。
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