条件数与数值稳定性 — 统计学选择题
题目
设线性方程组 Ax=b 的系数矩阵为对称正定对角阵 A=diag(100, 0.01)，用双精度浮点数（机器精度约 ε=10⁻¹⁶）直接求解。已知解的相对误差大致被 ε·κ₂(A) 控制（κ₂ 为谱条件数）。请估计 κ₂(A) 及解的相对误差量级。A. κ₂(A)=10⁴，相对误差约 10⁻¹² B. κ₂(A)=10⁴，相对误差约 10⁻¹⁶ C. κ₂(A)=10²，相对误差约 10⁻¹⁴ D. κ₂(A)=10⁶，相对误差约 10⁻¹⁰