数值结果稳定性分析 — 统计学选择题

用两种算法在双精度浮点环境下计算同一组数据 x₁=100000000.1，x₂=100000000.2，x₃=100000000.3 的样本方差：算法甲先求均值再求各偏差平方和；算法乙采用平移变换，先减去首个数据得 yᵢ=xᵢ−x₁，再对 yᵢ 计算样本方差。已知双精度浮点数在该量级附近的表示间隔（机器精度对应的最小可分辨差）约为 1.49×10⁻⁸，且减去首个数据后的平移运算不引入舍入误差。关于两算法所得方差结果的稳定性，下列判断正确的是： A. 甲、乙结果完全相同，因为数学上两公式恒等 B. 甲的偏差 xᵢ−x̄ 在浮点减法中发生严重抵消，结果可能明显失真；乙将运算转移到小数量级，结果稳定可靠 C. 乙更不稳定，因为平移改变了数据的统计性质 D. 两者稳定性无法比较，取决于编程语言