模拟实验设计与结果解释 — 统计学计算题

设随机变量 X ~ 均匀分布 U(0,1)，用蒙特卡洛方法估计 E[e^X]。具体方案：生成 n = 10000 个独立同分布的均匀随机数 x₁, x₂, ..., x₁₀₀₀₀，计算样本均值 θ̂ = (1/10000)∑ᵢ₌₁¹⁰⁰⁰⁰ e^(xᵢ)，以此作为 E[e^X] 的估计值。已知模拟结果得到 ∑ᵢ₌₁¹⁰⁰⁰⁰ e^(xᵢ) = 17183。试求 θ̂ 的数值，并说明该估计量是否为无偏估计。