QR分解与最小二乘 — 统计学填空题
题目
已知设计矩阵 A = [1, v]，其中 1 = (1,1,1)^T，v = (1,2,3)^T，观测向量 b = (2,1,2)^T。对 A 作 Gram-Schmidt 正交化得 Q = [u₁, u₂]，其中 u₁ = (1,1,1)^T/√3，u₂ = (−1,0,1)^T/√2。利用 Q 的列正交性求最小二乘解 β̂ = (β̂₁, β̂₂)^T，则 β̂₁ = ____，β̂₂ = ____，残差平方和 ||b − Aβ̂||² = ____。