物理 计算题 较难

波函数的交换对称性 — 物理计算题

量子力学 全同粒子与交换对称性 AI 三重审校通过

题目
两个自旋被忽略的全同费米子分别占据正交归一的单粒子轨道 φa 与 φb,体系空间波函数为 Ψ(r₁,r₂)=(1/√2)[φa(r₁)φb(r₂)−φb(r₁)φa(r₂)]。(1) 验证交换算符 P₁₂ 作用于 Ψ 满足 P₁₂Ψ=λΨ,写出本征值 λ;(2) 计算两粒子出现在空间同一点(即 r₁=r₂=r)的概率密度 |Ψ(r,r)|²,并据此说明该结果体现的物理原理。