数学填空题较难 ★ 精品

平稳过程的谱表示 — 数学填空题

随机过程（大学通用）平稳过程谱分析 AI 三重审校通过

题目

设 {X(t), t∈(−∞,+∞)} 为均方连续的实宽平稳过程，其自相关函数为 R_X(τ)=4e^(−2|τ|)(1+cos τ)。已知傅里叶变换对：e^(−a|τ|) ↔ 2a/(a²+ω²)（a>0），且 e^(−a|τ|)cos(bτ) ↔ a/(a²+(ω−b)²)+a/(a²+(ω+b)²)。由维纳–辛钦定理求 X(t) 的功率谱密度 S_X(ω) 在 ω=0 处的值，则 S_X(0)=____。

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