Parseval等式及其应用 — 数学选择题
题目
设 f(x)=x² 在 [-π,π] 上的 Fourier 展开为 f(x)∼a₀/2+∑ₙ₌₁^∞(aₙcos nx+bₙsin nx)，其中 a₀=2π²/3，aₙ=4/n²，bₙ=0。利用 Parseval 等式 (1/π)∫₋π^π f²(x)dx = a₀²/2+∑ₙ₌₁^∞(aₙ²+bₙ²)，则级数 ∑ₙ₌₁^∞ 1/n⁴ 的值为（ ）
A. π⁴/90 B. π⁴/45 C. π⁴/36 D. 2π⁴/45