完备度量空间与完备化 — 数学选择题
题目
设 X=C[0,1]，在 X 上定义度量 d(f,g)=∫₀¹ |f(t)-g(t)|dt。下列关于 (X,d) 的结论正确的是：
A. (X,d) 是完备度量空间，因为它与通常一致度量下的 C[0,1] 拓扑相同
B. (X,d) 不是完备度量空间，其完备化空间可取为 L¹[0,1]
C. (X,d) 是完备度量空间，因为一致收敛的连续函数列极限必连续
D. (X,d) 不是完备度量空间，且不存在任何完备度量空间与之等距稠密嵌入