Lp空间的完备性 — 数学选择题
题目
设 1≤p<∞。关于 L^p 空间的完备性，下列叙述正确的是：A. 若 f_n 依测度收敛于 f 且每个 f_n∈L^p，则 f_n 在 L^p 中收敛于 f B. L^p 是完备的，即任何 L^p 中的柯西列必在 L^p 中按范数收敛于某个 L^p 中的函数 C. L^p 中的柯西列只需有几乎处处收敛的子列，整个列不必按范数收敛 D. 若 f_n 在 L^p 中按范数收敛于 f，则 f 必属于 L^p 且 ∫|f|^p 等于 lim ∫|f_n|^p 对一切 p 逐点成立