Lp空间的完备性 — 数学选择题
题目
设 {f_n} 是空间 L²[0,1] 中的 Cauchy 列（即当 m,n→∞ 时，L² 范数 ‖f_m−f_n‖₂→0）。依据 L^p 空间的完备性，下列结论必定成立的是：
A. 存在 f∈L²[0,1]，使得 ‖f_n−f‖₂→0，即 f_n 按 L² 范数收敛于 f
B. {f_n} 必在 [0,1] 上逐点收敛于某个函数 f
C. {f_n} 必在 [0,1] 上一致收敛于某个连续函数 f
D. {f_n} 必满足 ‖f_n‖₂→0