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二阶常系数方程特解 — 数学填空题

考研数学（数一数二公共）常微分方程（数一数二） AI 三重审校通过

题目

设二阶常系数线性微分方程 y'' + 2y' + y = x·e^(-x)·sin x，若按待定系数法设其特解为 y* = x^k·e^(-x)·[(ax+b)sin x + (cx+d)cos x]（其中 a、b、c、d 为待定常数），则 k = ____。