数列与不等式结合的证明题 — 数学选择题

数列{aₙ}满足a₁=1/2，aₙ₊₁=aₙ/2，记Sₙ=a₁+a₂+⋯+aₙ。为用数学归纳法证明对任意正整数n，Sₙ<1，以下哪项是合适的归纳命题及其归纳步骤？ A. 证明Sₙ≤1−1/2ⁿ；由Sₙ₊₁=Sₙ+1/2ⁿ⁺¹及归纳假设，得Sₙ₊₁≤1−1/2ⁿ⁺¹　B. 证明Sₙ<1；由Sₙ₊₁=Sₙ+1/2ⁿ⁺¹及归纳假设，得Sₙ₊₁<1　C. 证明Sₙ≤1−1/2ⁿ；由Sₙ₊₁=Sₙ+1/2ⁿ，得Sₙ₊₁≤1−1/2ⁿ⁺¹　D. 证明Sₙ≤1−1/2ⁿ；由Sₙ₊₁=Sₙ+1/2ⁿ⁺¹及归纳假设，得Sₙ₊₁≤1−1/2ⁿ