加权最小二乘估计 — 金融计算题
题目
设一元线性回归模型为 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+εᵢ，已知扰动项存在异方差：Var(εᵢ)=σ²xᵢ（σ²>0）。现有三个观测点：(x₁,y₁)=(1,5)，(x₂,y₂)=(4,14)，(x₃,y₃)=(9,29)。试用加权最小二乘法（WLS），取权重 wᵢ=1/xᵢ，即对模型两端同除 √xᵢ 后作普通最小二乘，求 β₀ 与 β₁ 的加权最小二乘估计值，并写出各点的加权残差。
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