大学线性代数（大学通用）上册《行列式》练习题

1. 设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数行列式 D(A) = -2。若将方程组右侧常数项 b 变为 0，得到对应的齐次线性方程组 Ax=0。关于该齐次方程组的解的情况，下列结论正确的是： A. 仅有零解 B. 有无穷多非零解 C. 无解 D. 无法判断

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2. 设 D 为四阶行列式。若将 D 的第 1 行所有元素提取公因子 2，第 3 列所有元素提取公因子 -5，得到新行列式 D'。已知原行列式 D = 100，则 D' = ____

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3. 设 D 为四阶行列式。已知 D 的第 2 行为 (0, 1, -2, 0)，且该行的第 2 个元素 a_22 的代数余子式 A_22 = 3，第 3 个元素 a_23 的代数余子式 A_23 = -4。利用行列式按行展开的性质，计算 D 的值。

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4. 设 D 为四阶行列式，已知 D 的第 4 行元素依次为 (0, 5, 0, -3)，且元素 a_42 的代数余子式 A_42 = 3，元素 a_44 的代数余子式 A_44 = -2，则 D = ____。

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5. 用对角线法则计算三阶行列式：D = |2 −1 3; 4 x 5; −6 7 x|（其中第1行为2, −1, 3；第2行为4, x, 5；第3行为−6, 7, x）。当 x = 1 时，D 的值为 A. 0　B. 68　C. 164　D. −164

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