大学高等代数（大学通用）上册《多项式理论》练习题

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本单元考点（5 个）

带余除法与整除性最大公因式与辗转相除法因式分解与唯一性定理重因式的判别有理系数多项式的可约性

题目预览（5/18 题）

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1. 在有理数域上，多项式 f(x)=x⁴−5x³+9x²−7x+2 的标准分解式（首一不可约因式）为 f(x)=____；其中重根的重数为（填整数）____。

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2. 在有理数域上，设多项式 f(x)=x⁵−x³−2x²−6x−4，已知它在有理数域上有重根。则 f(x) 的标准分解式（首项系数为 1 的不可约因式之积）为 f(x)=____；其中重因式 x+1 的重数为____。

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3. 下列有理系数多项式中，在有理数域上不可约的是（　） A. x²−2　B. x²−3x+2　C. x²+2x+1　D. x²−x−2

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4. 设 f(x)=(x-1)³(x+2)²(x-3) 在有理数域上，则下列结论正确的是 A. f(x) 有一个三重因式 x-1 和一个二重因式 x+2 B. f(x) 的重因式只有 x-1 C. f(x) 没有重因式 D. x-3 是 f(x) 的二重因式

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5. 用辗转相除法求多项式 f(x)=x³+2x²−x−2 与 g(x)=x³−x²−4x+4 的首一最大公因式，结果为（　） A. x−1　B. x²+x−2　C. x+2　D. x²−1

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