大学高等代数（大学通用）上册《欧氏空间》练习题

共 18 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（高等代数（大学通用）上册《欧氏空间》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

内积与欧氏空间的定义标准正交基与施密特正交化正交补与正交投影正交变换及其性质对称变换与实对称矩阵的对角化

题目预览（5/18 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 设实数域上二维向量空间 R² 中，对 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)，定义二元实函数 f(α,β)=x₁y₁+kx₁y₂+kx₂y₁+x₂y₂，其中 k 为实常数。由内积定义，f 构成 R² 上一个内积（即满足对称性、线性性与正定性）当且仅当 k 的取值范围是 ____。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

2. 在实线性空间 R² 中，对 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)，定义二元实函数 f(α,β)=x₁y₁+k·x₁y₂+k·x₂y₁+2·x₂y₂（k 为实参数）。若要使 f 构成 R² 上的一个内积，k 的取值范围为 ____。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

3. 在实线性空间 R² 上定义二元函数 f(α,β)=x₁y₁−x₁y₂−x₂y₁+3x₂y₂，其中 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)。下列关于 f 是否为 R² 上内积的判断，正确的是（　） A. 是内积，因为 f 对称且正定 B. 不是内积，因为 f 不满足对称性 C. 不是内积，因为 f(α,α) 可能取负值 D. 是内积，因为 f 对每个变元都是线性的

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

4. 在实线性空间 R² 中，对 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)，定义二元实函数 f(α,β)=x₁y₁+a·x₁y₂+x₂y₁+3x₂y₂（a 为实参数）。要使 f 构成 R² 上的一个内积，则 a 的取值应为（　） A. a=1 B. a=0 C. a=2 D. a=−1

登录查看答案

选择题详情 →

5. 在 R³ 中，向量 α=(1,0,1)，β=(1,1,0)。将 α,β 施密特正交化后得到 γ,δ（顺序对应），则 δ 等于（　　） A. (1,1,0) B. (1/2,1,-1/2) C. (-1/2,1,1/2) D. (0,1,-1)

登录查看答案

还有 13 题在题库沉淀中，进入题库浏览全部，或直接生成整卷练习。

高等代数（大学通用）其他单元练习题

多项式理论（18题）行列式（9题）线性方程组（9题）矩阵（18题）二次型（9题）线性空间（18题）线性变换（9题）λ-矩阵与若尔当标准形（9题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。