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北京版·数学九年级下册《第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

利润优化问题方案设计与选择测量与几何应用问题统计图表分析与决策

本单元练习题（27 题）

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1. 某社区调查甲、乙两种活动方案的支持情况，结果如下：甲方案在三个片区分别有0人、10人、10人支持，调查人数分别为80人、10人、10人；乙方案分别有48人、0人、0人支持，调查人数相同。若按全部受访者中的支持率较高者确定方案，应选哪种方案？A. 甲方案，支持率约为66.7%　B. 乙方案，支持率为48%　C. 甲方案，支持率为20%　D. 乙方案，支持率为16%

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2. 某手工作坊每天制作并销售同一种纪念品，每件的售价为50−x元，其中x为当天制作并售出的件数；每件制作成本为10元，且x为不超过50的正整数。当天利润最大时，x为____件，最大利润为____元。

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3. 某商店销售一种商品，进价为每件40元。当售价为每件60元时，每天可售出300件；市场调查显示，售价每上涨1元，每天销量减少10件（售价不得低于进价，且每天销量为正）。设售价上涨x元，每天销售利润为w元，则当w取得最大值时，售价应为每件多少元？ A. 60元　B. 63元　C. 65元　D. 70元

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4. 某社区用折线统计图记录一周内每天回收的旧电池数量（单位：节），周一至周日依次为18、22、20、25、25、28、31。根据统计图，下面哪项判断正确？ A. 回收数量每天都比前一天多　B. 周三回收数量比周二多　C. 周五和周四回收数量相同　D. 周日回收数量比周一少

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5. 某市征集公园改造方案，按三个片区随机调查居民意见，结果如下：片区一（40人）：甲方案24人支持、乙方案20人支持；片区二（30人）：甲方案15人支持、乙方案18人支持；片区三（30人）：甲方案9人支持、乙方案12人支持。若以全体受访者支持率较高的方案为推荐方案，应推荐____方案，其支持率为____。

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6. 为测量一座塔的高度，小林把一面小镜子水平放在塔与自己之间的地面上。他的眼睛离地1.6米，眼睛与镜子的水平距离为2米，镜子与塔底的水平距离为15米；当他站在原地时，恰好能从镜中看到塔顶。已知地面水平，塔身垂直于地面，忽略镜子大小，小林测得塔高是多少米？

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7. 某水果店销售一种荔枝，进价为每千克30元。当售价为每千克40元时，每天可售出200千克；经市场调查，售价每上涨1元，每天销量减少10千克。设售价上涨x元，每天利润为W元。当x为多少时，每天利润W最大？此时最大利润是多少元？

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8. 某校调查七、八、九年级学生对周末科技活动两种时段的支持情况，结果如下：七年级共80人，支持甲时段的占60%，支持乙时段的占50%；八年级共60人，支持甲时段的占40%，支持乙时段的占70%；九年级共60人，支持甲时段的占50%，支持乙时段的占60%。学校按全校支持率较高的时段安排活动，则应选____时段，且其支持率比另一时段高____个百分点。

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9. 某文具店销售一种笔袋，每个进价12元。当售价为20元时，每天可售出80个；售价每提高1元，每天少售出4个。设售价提高x元，则每天利润为(20+x−12)(80−4x)元。每天利润最大时，售价为____元。

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10. 测量员在距旗杆底部8米的水平地面上，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为45°。测角仪离地面1.6米，旗杆高多少米？（tan45°=1） A. 8米　B. 9.6米　C. 10.4米　D. 12.8米

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11. 为测量灯塔的高度，某人在地面上点A处测得灯塔顶端C的仰角为30°，沿直线向灯塔方向前进20米到达点B处，测得灯塔顶端C的仰角为60°（点A、B与灯塔底部D在同一条水平直线上）。则灯塔的高度CD=____米，点B到灯塔底部的距离BD=____米。

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12. 某区调查甲、乙两种公共阅读活动方案的支持情况，统计如下：东片区调查40人，支持甲24人、支持乙28人；西片区调查30人，支持甲18人、支持乙18人；南片区调查30人，支持甲15人、支持乙20人。若按三个片区合计的支持率较高者确定方案，乙方案的支持率比甲方案高多少个百分点？ A. 6　B. 9　C. 12　D. 15

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13. 某展馆推出限量主题模型，制作并售出每件的成本为10元。售价定为每件30元时，预计每天售出120件；售价每提高2元，预计每天少售5件。售价只能按2元的整数倍提高，且每天销量不低于0。要使每天利润最大，最大利润为多少元？ A. 2880元　B. 2890元　C. 3740元　D. 2400元

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14. 傍晚，小颖在一路灯下散步。她身高1.5米，当她站在某处时，在地面上留下的影子长为2米；她沿直线向远离路灯的方向走了4米后停下，此时她的影子长变为3米。已知路灯灯泡可看作一点，且她两次都站得笔直，这盏路灯距离地面的高度是多少米？

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15. 某市调查两个片区居民对甲、乙两项社区服务方案的支持情况，结果如下：片区一调查120人，支持甲方案72人、支持乙方案78人；片区二调查80人，支持甲方案56人、支持乙方案48人。若按两个片区合计支持率较高的方案进行推广，甲方案的合计支持率为____，应推广____方案。

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16. 班级要印制60册活动手册。甲方案每册2元，另收装订费40元；乙方案每册2.5元，不另收费用。若选择总费用较低的方案，应选哪种方案？总费用是多少元？

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17. 某市对两个片区的居民进行改造方案调查，结果如下：片区一调查100人，支持甲方案60人、支持乙方案55人；片区二调查30人，支持甲方案18人、支持乙方案21人。若按全体受访者中支持人数较多的方案作推荐，支持人数相差____人，推荐____方案。

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18. 某市拟选择一项社区绿化方案，分别在两个片区调查居民支持情况。片区甲调查90人，支持方案A的有72人、支持方案B的有63人；片区乙调查10人，支持方案A的有2人、支持方案B的有8人。若以全部受访者中的支持率较高者作为决策依据，应选择哪项方案？支持率分别是多少？ A. 方案A，74%　B. 方案B，71%　C. 方案A，50%　D. 方案B，75%

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19. 一家文创店销售同款帆布包，每个进价18元。售价为30元时，每天可售出120个；售价每提高2元，每天少售出5个。售价只能在30元基础上每次提高2元，且销量不低于0。要使每天利润最大，售价应为多少元？ A. 42元　B. 46元　C. 48元　D. 50元

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20. 为测量一栋居民楼的高度，测量员在水平地面的A处测得楼顶的仰角为α，且tanα=0.75；随后他沿A与楼底连线的方向向楼房前进10米，到达B处，测得楼顶的仰角为β，且tanβ=1.5。测角仪的高度忽略不计，这栋楼的高度是多少米？

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21. 测量员用一把长5米的梯子测量墙面的高度。他把梯子的一端靠在竖直墙面上，另一端放在距墙脚3米的水平地面上。梯子顶端距地面的高度是多少米？ A. 3米　B. 4米　C. 5米　D. 8米

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22. 某班开展“每周课外阅读时长”调查，将全班40名学生的数据整理如下：时长为0～2小时的有6人，2～4小时的有14人，4～6小时的有12人，6～8小时的有8人。在这组数据中，人数最多的时间段是____小时；该时间段的人数占全班人数的百分比是____%。

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23. 学校计划用40 m长的围栏围成一个长方形劳动实践园，现有两个设计方案：方案甲长12 m、宽8 m；方案乙长11 m、宽9 m。若围栏恰好用完，应选择哪个方案才能使实践园面积最大？

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24. 同一时刻，测得一根直立标杆高1.2米，影长0.8米；一棵树的影长为6米。假设标杆和树都垂直于地面，且地面水平，这棵树高多少米？

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25. 晴天的正午，小明想估测小区旁边一座高楼的高度。他把一根2.4米长的直杆竖直立在水平地面上，量得直杆的影长为4米；同一时刻，量得这座高楼的影长为30米。假设太阳光线可视为平行线，高楼和直杆均垂直于地面，这座大楼的高度是多少米？

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26. 社团要用24 m长的篱笆围成长方形菜圃。甲方案长8 m、宽4 m，乙方案长7 m、宽5 m，两个方案的篱笆都恰好用完。若希望菜圃面积最大，应选____方案，面积为____m²。

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27. 某网店销售一种保温杯，每个进价为20元。当售价为每个30元时，每天可售出100个；市场调查显示，售价每上涨1元，每天销量减少5个。设售价上涨x元，每天销售利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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北京版·数学其他单元练习题

第一单元 多位数乘一位数（27题）多位数乘两位数（9题）大数的认识（9题）一 小数（27题）小数乘法（27题）长方体和正方体（27题）分数乘法（27题）圆柱和圆锥·（27题）我是小学生（27题）第一单元 20以内的退位减法（27题）第一单元 认识厘米和米（9题）有余数的除法（27题）

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