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某气体系统从状态A出发，先后经历两个过程到达状态C：先沿过程1吸热800 J，同时对外做功300 J，到达中间状态B；再沿过程2向外界放热150 J，同时外界对气体做功90 J，到达状态C。已知气体在状态A的内能为1200 J。若改沿另一条路径从A直接等容变化到C，则该过程中气体吸收的热量为多少？A. 440 J B. 620 J C. 740 J D. 980 J
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关于热力学第零定律与温度概念，某同学有以下四条论述：①第零定律表明热平衡具有传递性，据此才能定义温度这一态函数；②只要两个系统冷热程度'感觉'相同，就一定处于热平衡，与是否接触无关；③温度是状态量，任一处于确定平衡态的系统都有确定的温度，与是否与其他系统比较无关；④利用温度计（作为第三个系统）比较各系统是否热平衡时，温度计自身质量应足够小，以免改变被测系统的状态。其中正确的论述是：A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
某二能级体系，哈密顿量为 H₀，能级 E₂−E₁=ℏω（ω=2×10¹⁵ s⁻¹），t≤0 时体系处于基态 |1⟩。t≥0 时施加微扰 H'(t)=V（常量），其矩阵元满足 V₁₁=V₂₂=0，V₂₁=V₁₂*=ℏω/4。求 t=T=π/ω 时体系处于激发态 |2⟩ 的概率（一级微扰近似）。问该概率为多少？ A. 1/16 B. 1/8 C. 1/4 D. 1/2
氢原子（电子-质子体系，质子质量 M=1836m，m 为电子质量）的约化质量为 μ_H = mM/(m+M)。氘原子（电子-氘核体系）中氘核质量近似为 2M。若近似认为两体系约化质量之差完全由核质量不同引起，则 (μ_D − μ_H)/μ_H 约为多少？ A. 0.0272% B. 0.0544% C. 0.0136% D. 0.00136%
设二维希尔伯特空间中 {|u⟩, |v⟩} 为一组正交归一基，即 ⟨u|u⟩ = ⟨v|v⟩ = 1，⟨u|v⟩ = 0。已知态矢 |ψ⟩ = (1/2)|u⟩ + (i√3/2)|v⟩。用狄拉克符号写出其共轭态矢 ⟨ψ|，则正确结果是 A. ⟨ψ| = (1/2)⟨u| + (i√3/2)⟨v| B. ⟨ψ| = (1/2)⟨u| − (i√3/2)⟨v| C. ⟨ψ| = (1/2)⟨v| − (i√3/2)⟨u| D. ⟨ψ| = (i√3/2)⟨u| − (1/2)⟨v|
设厄米算符 A 的两个本征值为 1 和 3，对应的归一化本征矢分别为 |1⟩ 和 |3⟩。算符 F = 2A² - A 的本征值为多少？ A. 1 和 15 B. 1 和 3 C. 2 和 6 D. 4 和 12
某二能级体系，初态为基态 |1⟩，末态 |2⟩ 与 |1⟩ 能级差为 ΔE，对应角频率 ω=ΔE/ℏ=4×10¹⁵ s⁻¹。t<0 时微扰为零；在 0≤t≤T 期间体系受恒定微扰 H'(t)=V₀（V₀ 为实常数，矩阵元 ⟨2|H'|1⟩=V₀，其他矩阵元不计），t>T 后微扰消失。取 ℏ=10⁻³⁴ J·s，V₀=10⁻¹⁹ J，且 T=π/ω。用含时微扰一级近似计算 T 时刻体系处于 |2⟩ 的跃迁概率。 A. 1/16 B. 1/8 C. 1/4 D. 1/2
某二能级体系未受微扰时能级为 E₁⁰=2.0 eV、E₂⁰=3.5 eV，所加微扰在两能级间的矩阵元 H′₁₂=0.12 eV。微扰论适用的定性判据是微扰矩阵元远小于相关能级间距。为判断该微扰是否可用非简并定态微扰论处理，应计算比值 H′₁₂/(E₂⁰−E₁⁰)，并要求其远小于 1（工程上常取不超过 0.1）。则该比值为多少，结论如何？ A. 0.08，满足条件，微扰论适用 B. 0.8，不满足条件，微扰论不适用 C. 0.012，满足条件，微扰论适用 D. 0.12，不满足条件，微扰论不适用
设有三个彼此正交的单粒子态 φ₁、φ₂、φ₃，两个全同玻色子只能占据这些态。交换对称性要求两粒子波函数在交换 1↔2 时完全不变。问：由这三个单粒子态共可构造多少个线性无关的、完全对称化的两玻色子基矢（对称化积态）？ A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
三个全同光子（自旋为1的玻色子）分别占据三个单粒子归一化态 φ₁、φ₂、φ₃，且三者彼此正交。若体系的总波函数为 Ψ(q₁,q₂,q₃)，按照全同粒子不可区分性的要求，将坐标交换 (q₁,q₂,q₃)→(q₃,q₂,q₁) 后，下列关于 Ψ(q₃,q₂,q₁) 的说法唯一正确的是： A. Ψ(q₃,q₂,q₁) = −Ψ(q₁,q₂,q₃) B. Ψ(q₃,q₂,q₁) = Ψ(q₁,q₂,q₃)，且可写为 Slater 行列式形式 C. Ψ(q₃,q₂,q₁) = Ψ(q₁,q₂,q₃)，且可写为三个单粒子态乘积的对称组合形式 D. Ψ(q₃,q₂,q₁) 与 Ψ(q₁,q₂,q₃) 之间没有任何确定关系，因为光子占据的态不同
根据乌伦贝克与古兹密特的电子自旋假设，电子自旋量子数 s=1/2，自旋角动量大小 S=√(s(s+1))ħ，而自旋在任一方向的投影 S_z=msħ（m=±1/2）。若某态中测得电子自旋沿 z 方向投影为 S_z=ħ/2，则该方向自旋投影与其角动量大小之比 S_z/S 等于多少？A. 1/2 B. 1/√3 C. √3/2 D. 1
某粒子处于轨道角动量量子数 l=2 的态，实验测得其角动量 z 分量 L_z 取该量子数允许的最大值。根据角动量量子化规则，此态中角动量大小 |L| 等于多少？ A. 2ħ B. 2√2ħ C. √6ħ D. 2√3ħ
设粒子在动量表象中的波函数为 φ(p)=(1/(π^(1/4)√p₀)) exp(−p²/(2p₀²))，其中 p₀>0 为常数。已知坐标表象与动量表象之间通过傅里叶变换 ψ(x)=(1/√(2πħ))∫φ(p)e^(ipx/ħ)dp 相联系。求坐标表象中概率密度 |ψ(x)|² 降到其最大值一半处对应的 x 值。A. x=(ħ/p₀)√(ln2) B. x=(ħ/p₀)ln2 C. x=(ħ/p₀)√(2ln2) D. x=(ħ/p₀)√(ln2)/2
某二能级体系哈密顿量 H 的本征态为 |E₁⟩、|E₂⟩，本征值分别为 E₁=0、E₂=3ħω（ω>0）。t=0 时体系处于态 |ψ(0)⟩=(|E₁⟩+2|E₂⟩)/√5。按薛定谔方程公设演化，t=π/(3ω) 时的态矢为（忽略全局相位）： A. (|E₁⟩+2|E₂⟩)/√5 B. (|E₁⟩+2i|E₂⟩)/√5 C. (|E₁⟩−2|E₂⟩)/√5 D. (2|E₁⟩−|E₂⟩)/√5
质量为 m 的粒子以能量 E=4V₀/3（V₀>0）从 x<0 区域入射到位于 x=0 处的势阶：x<0 时势能为 0，x>0 时势能为 V₀。已知 k₁、k₂ 分别为势阶两侧的波数，则该粒子的透射系数 T 为（ ） A. 1/9 B. 4/9 C. 2/3 D. 8/9
一维无限深势阱（0<x<a，阱外势能无穷大）中的粒子，其定态波函数在阱外恒为零。关于阱内束缚定态的下列说法，正确的是：A. 基态波函数在阱内有一个节点 B. 第 n 个激发能级的波函数在阱内恰有 n 个节点（n=1,2,3,…）C. 节点数随能量升高而减少 D. 基态波函数在阱内处处为零
某非简并体系取 H=H0+H′，H0 的三个最低能级为 E1⁰=1、E2⁰=2、E3⁰=3（能量单位），在 H0 表象中微扰只有矩阵元 W11=1/2、W12=W21=1/2，其余全为零。用定态微扰论求基态能量至二级修正，结果为（能量单位）：A. 5/4 B. 7/4 C. 3/2 D. 1/2
两个自旋被忽略的全同费米子分别占据单一粒子轨道 φa(r) 与 φb(r)，已知 φa、φb 相互正交且各自归一。下列表达式中，能作为该体系总空间波函数且已正确归一化的是：A. (1/2)[φa(r₁)φb(r₂) − φa(r₂)φb(r₁)] B. (1/√2)[φa(r₁)φb(r₂) − φa(r₂)φb(r₁)] C. (1/√2)[φa(r₁)φb(r₂) + φa(r₂)φb(r₁)] D. φa(r₁)φb(r₂)
处于弱磁场中的类氢原子，某价电子从 l=1 态向 l=0 态跃迁（不计自旋，即正常塞曼效应）。磁场方向沿 z 轴，磁感应强度 B=1 T，玻尔磁子 μ_B≈5.8×10⁻⁵ eV/T，微扰能移为 ΔE=m_l μ_B B（m_l=-l,…,l）。问跃迁谱线总共劈裂为几条，且相邻谱线的能量间隔为多少？ A. 3 条，间隔 5.8×10⁻⁵ eV B. 2 条，间隔 1.16×10⁻⁴ eV C. 3 条，间隔 1.16×10⁻⁴ eV D. 5 条，间隔 5.8×10⁻⁵ eV
设粒子处于动量表象中的波函数为 φ(p) = (1/(π^(1/4)√p₀)) exp(−p²/(2p₀²))，其中 p₀>0 为常数，p 为动量本征值。已知 p₀ = 2（取适当单位使 ℏ 无量纲）。在此动量表象中直接计算力学量 p² 的期望值 ⟨p²⟩ = ∫ p²|φ(p)|² dp，其结果为： A. 1 B. 2 C. 4 D. 2√2