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某系统与温度为 T、化学势为 μ 的大热源-粒子源接触，用巨正则系综描述。系统粒子数 N 只能取 0 或 1：N=0 时能量为 0；N=1 时粒子占据唯一能级 ε（非简并）。已知βε=ln3，βμ=ln2，则系统的平均粒子数 N̄ 为（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 1/2 D. 3/5
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在正则系综中处理由 N=150 个单原子分子组成的近独立理想气体。已知单原子理想气体内能 E=3NkT/2，定容热容 C_V=3Nk/2，能量相对涨落为 √(⟨(ΔE)²⟩)/E = 1/√(3N/2)。代入本题数据后，关于系综等价性的判断正确的是： A. 相对能量涨落为 1/15，宏观量涨落极小，正则系综与微正则系综在热力学极限下等价，二者计算结果一致 B. 相对能量涨落为 1/15，涨落不可忽略，正则系综与微正则系综给出不同的热力学量 C. 相对能量涨落随 N 增大而增大，故系综等价性只在有限 N 时成立 D. 系综等价要求相对涨落在有限 N 时严格为零，本题不满足该条件
某系统与温度为 T、化学势为 μ 的大热源-粒子源接触，用巨正则系综描述。系统粒子数 N 可取 0、1、2：N=0 时能量为 0；N=1 时只有一个能级 ε（非简并），能量为 ε；N=2 时两个粒子只能同处该能级 ε，总能量为 2ε（无其他组态）。已知 μ−ε = kT·ln2，则系统的平均粒子数 ⟨N⟩ 为多少？ A. 4/3 B. 10/7 C. 3/2 D. 7/5
由 N 个全同玻色子组成的理想玻色气体，其玻色-爱因斯坦凝聚临界温度为 Tc。已知在 T < Tc 时，处于激发态的粒子数满足 N_e/N = (T/Tc)^(3/2)（源自玻色-爱因斯坦分布对激发态的占据）。当系统温度降至 T = 4Tc/9 时，处于基态（凝聚态）的粒子数 N₀ 与总粒子数 N 之比 N₀/N 为多少？ A. 8/27 B. 19/27 C. 5/9 D. 4/9
某经典一维谐振子（质量 m，角频率 ω）处于温度 T 的热平衡中，kT = 3ℏω。按经典统计，其配分函数 Z = ∫dpdx·e^(-ε/kT)/h，其中 ε = p²/(2m) + mω²x²/2，h = 2πℏ。求 Z 的值。A. 3/(2π) B. 3π C. 3 D. 6π
在用拉格朗日乘子法推导玻尔兹曼分布时，对 lnW = −∑aᵢln(aᵢ/N) 求变分，并引入乘子 α、β 分别对应粒子数与能量约束，得极值条件 δ[lnW − α∑aᵢ − β∑aᵢεᵢ] = 0，解出 aᵢ = e^(−α)·e^(−βεᵢ)。设某系统只有两个能级 ε₀ = 0 和 ε₁ = Δ > 0，平衡时两能级粒子数之比 N₁/N₀ = 1/4。问：由该比值确定的 βΔ 为多少？ A. ln4 B. 4 C. ln2 D. 1/4
冰在 1 atm 下熔点为 273.15 K，熔化热 L=3.34×10⁵ J/kg，冰熔化为水时体积变化 ΔV=−1.0×10⁻⁴ m³/kg。若对冰施加约 1.22×10⁷ Pa 的附加压强（约 120 atm），由克拉珀龙方程 dP/dT=L/(TΔV) 可判断其熔点如何变化，变化量约为多少？ A. 熔点升高约 0.9 K B. 熔点降低约 0.9 K C. 熔点升高约 9 K D. 熔点几乎不变
热量 600 J 从温度为 500 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 300 K 的低温热库，除此之外无其他变化。按熵增加原理判断，两热库组成的系统在此过程中的总熵变为多少？ A. -0.8 J/K B. 0 J/K C. 0.8 J/K D. 2.0 J/K
关于熵的定义与性质，某同学提出以下四条论断：甲：熵是态函数，两平衡态间的熵变只取决于初末态；乙：对不可逆过程，熵变同样可沿该实际过程对 dQ/T（热源温度）积分求得；丙：沿任意可逆路径计算两平衡态间的熵变，结果应相同；丁：绝热不可逆过程中系统的熵必减少。其中正确的论断是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 甲、丙、丁 D. 甲、乙、丁
一布朗粒子在温度 T₁=300 K、黏度 η₁=3×10⁻³ Pa·s 的液体中做布朗运动，扩散系数为 D₁。现将系统升温至 T₂=450 K，同时换用黏度 η₂=2×10⁻³ Pa·s 的液体，仍视斯托克斯摩擦系数形式 6πηr 成立且粒子半径不变。由爱因斯坦关系 D=kT/(6πηr) 判断，新扩散系数 D₂ 与 D₁ 之比 D₂/D₁ 为（ ） A. 2/3 B. 3/4 C. 9/4 D. 4/9
某孤立系统由16个可分辨程度相同的分子组成，分子按速度分为两组状态，单位体积的H函数取离散形式 H=Σ gᵢ ln gᵢ（gᵢ为处于第i组的分子数，对数以e为底）。初始时刻16个分子全部处于状态1，经过充分频繁的分子间碰撞达到新的非平衡稳定分布，此时状态1与状态2各有8个分子。根据玻尔兹曼H定理，从初始到该时刻H函数的改变量ΔH为（碰撞导致的动量交换已计入上述两组计数变化中）： A. −16 ln 2 B. +16 ln 2 C. 0 D. −32 ln 2
某恒星大气的辐射可近似为温度 T=5800 K 的黑体。取维恩常量 b=2.898×10⁻³ m·K（由普朗克黑体辐射公式谱能量密度取极值 hc/(λkT)=4.965 而得）。根据普朗克公式对应的维恩位移定律，该黑体辐射单色辐出度峰值对应的波长最接近： A. 2.5×10⁻⁷ m B. 5.0×10⁻⁷ m C. 1.0×10⁻⁶ m D. 5.0×10⁻⁶ m
某非线性多原子分子由4个原子构成，温度为 T 时处于经典近似下，其平动、转动自由度均被充分激发，且有 3N−6=6 个振动模式均被激发。根据能量均分定理，每个振动模式含动能与势能两个平方项，每个平方项平均贡献 (1/2)kT。则该分子单个的平均总能量为多少？ A. 6kT B. 7.5kT C. 9kT D. 12kT
1 mol 理想气体先向真空自由膨胀，体积由 V 变为 2V；随后与温度 T 恒定的大热库接触，经可逆等温过程被压缩回体积 V。已知 R=8.31 J/(K·mol)，ln2≈0.693。整个过程（气体+热库）的总熵变 ΔS 为多少？ A. 0 J/K B. −5.76 J/K C. +5.76 J/K D. −2.88 J/K
1 mol 单原子理想气体（摩尔定容热容 Cv=(3/2)R）先向真空绝热自由膨胀，体积由 V 变为 2V；随后定容加热，温度由 300 K 升至 600 K。取 R=8.31 J/(mol·K)，ln2≈0.693。该全过程气体的熵变为（结果保留三位有效数字）A. 9.56 J/K B. 14.4 J/K C. 24.0 J/K D. 5.76 J/K
将质量为 0.5 kg 的某金属块加热到 100 ℃，迅速投入绝热量热器内 0.4 kg、温度为 20 ℃ 的水中，达到热平衡后共同温度为 30 ℃。已知水的比热容为 4.2×10³ J/(kg·K)，量热器吸热与散热均可忽略，且金属块在该温度区间内比热容视为常量。该金属的比热容为多少？ A. 360 J/(kg·K) B. 480 J/(kg·K) C. 630 J/(kg·K) D. 840 J/(kg·K)
某定质量气体处于热平衡，其压强 p、体积 V、温度 T 满足物态方程 pV=CT（C 为常数）。现有四个物理量组合：① p 与 V；② p 与 T；③ (pV)/T；④ C 与 V。下列判断正确的是 A. ①②③④ 均可作为独立状态参量组完整确定该气体状态 B. 仅①③可作为独立状态参量组，②④不能 C. 仅①②可作为独立状态参量组，③④不能 D. 仅①可作为独立状态参量组，②③④均不能
用定容气体温度计测温，稀薄气体压强与热力学温度成正比。已知测温泡内气体与水三相点（T₃=273.16 K）达到热平衡时压强为 p₃，与某待测物体达到热平衡时压强为 1.50 p₃。若改用另一同种稀薄气体、同容积的测温泡，其三相点压强为原 p₃ 的 2 倍，与该物体热平衡时压强为 1.50×(2p₃)，则两次测得的热力学温度之比 T₂/T₁ 为多少？ A. 1.00 B. 1.50 C. 0.75 D. 3.00
低能粒子被某球对称短程势散射，s 波（l=0）分波占主导，此时散射总截面为 σ=(4π/k²)sin²δ₀，其中 δ₀ 为 s 波相移。实验测得入射波数 k=0.50 fm^(-1) 时总截面 σ=16π fm²。取 δ₀∈[0,π]，则 s 波相移 δ₀ 为（ ） A. π/6 B. π/4 C. π/3 D. π/2
1 mol 单原子理想气体（内能 U=(3/2)RT）从同一初态 (p₀,V₀,T₀) 分别经历两个过程：过程甲为等压膨胀至体积 2V₀；过程乙为等容加热使压强升至 2p₀。则两过程中气体焓的增量之比 ΔH甲:ΔH乙 为 A. 2:1 B. 1:2 C. 1:1 D. 1:4