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某电子经加速后，其相对论动能恰好等于它的静止能量（已知电子静能 E₀=m₀c²）。则该电子的总能量为静能的____倍，其速度大小为 v=____c（以 c 的倍数表示，化至最简）。
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光滑斜面倾角为 30°，质量 m₁=2 kg 的物块置于斜面上，经跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与质量 m₂=3 kg 的物块相连，绳与斜面平行。初始时两物块均静止，绳已张紧。由静止释放后，斜面上的物块沿斜面上滑，悬挂物块竖直下落 h=2 m，此过程中绳不可伸长且始终张紧。以两物块和绳组成的系统为对象，机械能守恒（重力为唯一做功的力，支持力不做功）。求 m₂ 下落 2 m 时两物块速度的大小 v=____ m/s（取 g=10 m/s²）。
半径 R=0.10 m 的均匀正电上半圆环位于 xy 平面，圆心在原点，弧线在 y≥0 区域，线密度 λ=2.0×10^-7 C/m。取 k=9.0×10^9 N·m²/C²。圆心处电场强度的 y 分量（以 +y 方向为正）为 ___ N/C。
一个半径为 R 的均匀带电细圆环，电荷量为 Q（Q>0）。设圆环位于 yz 平面内，圆心在坐标原点 O，轴线沿 x 轴。由对称性可知，圆环上各电荷元在 x 轴上任一点 P（坐标 x）产生的场强垂直于轴线的分量相互抵消，合场强沿 x 轴方向。已知电荷线密度为 λ=Q/(2πR)，电荷元 dq 在 P 点产生的场强大小为 dq/(4πε₀(x²+R²))，其沿 x 轴的分量为 dq·cosθ/(4πε₀(x²+R²))，其中 cosθ=x/√(x²+R²)。对整个圆环积分，得 P 点场强大小 E=____（用 Q、x、R、ε₀ 表示）。
1 mol 单原子分子理想气体（自由度 i=3）经历一个由两个过程构成的循环：先从温度 300 K 的状态 A 经等压膨胀到温度 600 K 的状态 B，再经等容降温回到状态 A。已知普适气体常量 R=8.31 J/(mol·K)。则整个循环中气体对外做的净功为____ J，循环效率为____。
两相干波源 S₁、S₂ 振动方向相同、初相位相同，在均匀介质中发出波长 λ=4 m 的平面简谐波。P 点接收两列波：来自 S₁ 的波直接传播，波程 r₁=2 m；来自 S₂ 的波经界面反射后到达，波程 r₂=10 m，且反射时产生半波损失（附加 π 的相位突变）。以 S₁ 到达 P 点的振动相位为参考，取两波在 P 点的相位差主值 Δφ 满足 0≤Δφ<2π，则 Δφ=____，P 点振动为加强还是减弱？____
两相干波源 S₁、S₂ 振动方向相同，初相位差 φ₂₀−φ₁₀=π，在均匀介质中发出波长 λ=4 m 的简谐波。P 点到 S₁ 的距离 r₁=6 m；到 S₂ 的波在传播途中经固定界面反射后到达 P，反射时产生半波损失（附加 π 的相位突变），波程 r₂=14 m。则两波在 P 点叠加时振动____（填“加强”或“减弱”）；若两波在 P 点单独引起的振幅均为 A，则 P 点合振幅为____。
光滑水平桌面上，质量 m=0.2 kg 的滑块左、右两侧分别连接劲度系数 k₁=8 N/m 和 k₂=12 N/m 的两个轻弹簧，弹簧另一端均固定于墙上，滑块位于两弹簧之间。以滑块的平衡位置为原点 O，水平向右为 x 轴正方向。试从回复力分析出发证明滑块做简谐运动：当滑块偏离 O 点位移为 x 时，两弹簧对滑块的合力（回复力）可写为 F=____（用 x 表示），由此可知该系统做简谐运动，其振动周期 T=____（保留 π）。
一根质量均匀分布的细直杆，质量 m=2 kg，长 L=1 m，转轴过杆的一端且垂直于杆。在杆的中点处固定一个可视为质点的小球，质量 M=1 kg。已知细杆对过质心垂直轴的转动惯量为 mL²/12，则杆与球构成的系统对该轴的总转动惯量为____ kg·m²。
一根细弹性扭丝下端悬挂一质量 M=0.4 kg、半径 R=0.1 m 的均匀圆盘，圆盘可绕通过其中心垂直于盘面的竖直轴在水平面内自由转动，扭丝对圆盘施加恢复力矩 M=-κθ（κ=0.02 N·m/rad），θ 为圆盘偏离平衡位置的转角，不计一切摩擦与扭丝质量。则圆盘做简谐转动时，其周期 T=____ s（保留两位有效数字）。
一光滑半球形碗的半径为 R，一小球（可视为质点）在碗底附近沿碗面做微小滑动。以碗底最低点为原点 O，沿碗面切线方向建立坐标 x。当小球偏离 O 点的弧坐标为 x 时，其重力沿切线方向的分量为回复力，大小约为 mgx/R，方向指向 O 点。（1）该回复力可写为 F=____，满足简谐运动的动力学判据，故小球做简谐运动；（2）其振动周期 T=____。（用 R、g、m、x 等符号表示）
一质点沿 x 轴正方向运动，受到沿 x 轴正方向的变力 F = 2x（SI 单位）作用。已知质点从 x₁ = 2 m 运动到 x₂ 的过程中，该变力对质点做功为 21 J，则 x₂ = ____ m。
一质点沿 x 轴正方向运动，在从 x = 0 运动到 x = 3 m 的过程中，受到沿 x 轴正方向的变力 F = 6x − x²（SI 单位）作用。则该变力对质点所做的功为 ____ J。
质量 m=2 kg 的物体静止于光滑水平面上 x=1 m 处，从该时刻起受沿 x 正方向的水平变力 F=4x（SI 单位）作用，其中 x 为物体位置坐标。由于 F 随位置变化，加速度不是常数，不能套用匀变速运动公式。求物体到达 x=3 m 处时速度大小为____ m/s。
一质点沿 x 轴做直线运动，加速度 a = −6t（SI 单位）。已知 t = 0 时质点位于 x₀ = 3 m，初速度 v₀ = 8 m/s。则质点的速度随时间变化的关系为 v = ____ m/s，运动方程为 x = ____ m；由此可得 t = 2 s 时质点的速度为 ____ m/s，加速度为 ____ m/s²，从 t = 0 到 t = 2 s 内质点的位移为 ____ m。
在忽略空气阻力的条件下，一质点从地面以初速度 v₀=25 m/s、抛射角 53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6）斜抛出，g 取 10 m/s²。质点上升的最大高度为____ m，到达最高点时质点速度大小为____ m/s，落回地面时飞行的总时间为____ s，水平射程为____ m。
在忽略空气阻力条件下，一小球以初速度 25 m/s、抛射角 45°（cos45°=√2/2）斜抛出，g 取 10 m/s²。抛出点与落地点在同一水平面上，则小球在最高点处的速度大小为____ m/s，射高为____ m。
真空中有一内半径 R₁=0.1 m、外半径 R₂=0.3 m 的均匀带电薄圆环带（中心开孔的薄圆盘），总电荷量 q=8×10⁻⁹ C，电荷均匀分布。取无穷远处电势为零，则环带中心 O 点的电势 U=____ V；现将一电荷量 q₀=2×10⁻⁹ C 的点电荷从无穷远移至 O 点，外力需克服电场力做的功 W=____ J。
真空中（取无穷远处电势为零），x 轴上两点各固定一个点电荷：x₁=−30 cm 处放置 q₁=2×10⁻⁹ C 的点电荷，x₂=0 处放置 q₂=−1×10⁻⁹ C 的点电荷。由电势叠加原理，x₃=30 cm 处的电势 V=____ V（真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²·N⁻¹·m⁻²，静电力常量 k=9×10⁹ N·m²·C⁻²）。
真空中，一半径 R=0.2 m 的均匀带电细圆环，带电荷量 q=8×10⁻⁹ C。取无穷远处电势为零，则环心 O 处的电势 U=____ V（保留两位有效数字）。