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某理想单原子分子气体处于平衡态，温度 T=306 K，分子质量 m=6.63×10⁻²⁷ kg，分子数密度 n=8×10²⁹ m⁻³。已知 h=6.63×10⁻³⁴ J·s，k=1.38×10⁻²³ J/K。分子的热德布罗意波长 λ=h/√(2πmkT)。经计算 λ≈5.0×10⁻¹¹ m。经典极限要求 nλ³≪1。则该气体的简并参数 nλ³=____，据此可判断此条件下玻尔兹曼统计____（填“适用”或“不适用”）。
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某简单可压缩均匀系统的内能为 U(S,V)=5S²/V+5V（S 为熵，V 为体积）。由热力学基本微分方程 dU=TdS−pdV 可知 T=(∂U/∂S)_V，p=−(∂U/∂V)_S。当系统处于 S=2、V=1 的状态，经历一个微元过程 dS=0.5、dV=−0.2 时，内能变化 dU=____ J。
冰在 1 atm 下熔点为 273.15 K，熔化热 L=3.34×10⁵ J/kg，冰熔化为水时体积变化 ΔV=−1.0×10⁻⁴ m³/kg。若对冰施加约 1.22×10⁷ Pa 的附加压强（约 120 atm），由克拉珀龙方程 dP/dT=L/(TΔV) 可判断其熔点如何变化，变化量约为多少？ A. 熔点升高约 0.9 K B. 熔点降低约 0.9 K C. 熔点升高约 9 K D. 熔点几乎不变
某热机在温度 T₁=500 K 的高温热源与 T₂=250 K 的低温热源之间做循环，每循环从高温热源吸热 Q₁=800 J，向低温热源放热 Q₂=100 J。(1) 求该热机的实际效率 η 与同温区可逆卡诺热机的效率 η_C；(2) 若将此热机与一台工作在相同两热源间的可逆卡诺制冷机联合运行，使制冷机每循环从低温热源恰好取走 100 J 热量并把这 100 J 连同从高温热源吸收的相应热量一并送回高温热源，分析联合装置每循环净的效果，说明该热机违反了热力学第二定律的哪种表述，并简述理由。
热量 600 J 从温度为 500 K 的高温热库不可逆地传递给温度为 300 K 的低温热库，除此之外无其他变化。按熵增加原理判断，两热库组成的系统在此过程中的总熵变为多少？ A. -0.8 J/K B. 0 J/K C. 0.8 J/K D. 2.0 J/K
关于熵的定义与性质，某同学提出以下四条论断：甲：熵是态函数，两平衡态间的熵变只取决于初末态；乙：对不可逆过程，熵变同样可沿该实际过程对 dQ/T（热源温度）积分求得；丙：沿任意可逆路径计算两平衡态间的熵变，结果应相同；丁：绝热不可逆过程中系统的熵必减少。其中正确的论断是（ ） A. 甲、丙 B. 甲、乙、丙 C. 甲、丙、丁 D. 甲、乙、丁
一定质量的理想气体从状态A出发，先经过程1：从外界吸热800 J，同时对外界做功300 J，到达状态B；再经过程2：外界对气体做功30 J，同时向外界放热，到达状态C。已知A、C两状态内能之差为U_C−U_A=180 J。则过程1中气体内能的增量为____ J，过程2中气体向外界放出的热量为____ J，过程2中热力学第一定律的表达式可写为 ΔU=Q+W（Q、W分别表示气体吸收的热量与外界对气体做的功），代入数据为____。
1 mol 理想气体经历一个可逆等温膨胀过程，温度保持 300 K 不变，体积由 V₁ 增大到 V₂=3V₁。已知该过程中气体吸收热量 Q=2.73×10³ J，则此过程的熵变为 ____ J/K（保留三位有效数字）。由计算结果可知，该可逆过程中系统的熵____（填“增加”“减少”或“不变”）。
1 mol 某气体经历一准静态膨胀过程，压强 p 与体积 V 满足 p = a√V，其中 a = 1.5×10⁶ Pa·m^(3/2)。气体体积由 V₁ = 0.01 m³ 缓慢膨胀至 V₂ = 0.04 m³。求该过程中气体对外界所做的功 W（结果用焦耳表示）。
一定质量的气体处于平衡态，用压强 p、体积 V、温度 T 及密度 ρ 描述。关于状态参量与状态函数，有下列四个命题：① p、V、T、ρ 都是状态函数，其值由平衡态唯一确定，与系统如何到达该态无关；② p 与 T 是强度量，V 是广延量；③ 将系统分割为两部分后仍保持不变的量是强度量，对整个系统可加的量是广延量；④ ρ 是广延量，因为它是 p 与 T 的函数。其中正确的命题是____（填写序号，如"①②"）。
2 mol 双原子理想气体（摩尔定容热容 C_V,m = 5R/2）经历准静态绝热压缩过程，温度由 400 K 升至 500 K。则该过程中外界对气体做功为____ J。（已知 R = 8.31 J/(mol·K)）
一布朗粒子在温度 T₁=300 K、黏度 η₁=3×10⁻³ Pa·s 的液体中做布朗运动，扩散系数为 D₁。现将系统升温至 T₂=450 K，同时换用黏度 η₂=2×10⁻³ Pa·s 的液体，仍视斯托克斯摩擦系数形式 6πηr 成立且粒子半径不变。由爱因斯坦关系 D=kT/(6πηr) 判断，新扩散系数 D₂ 与 D₁ 之比 D₂/D₁ 为（ ） A. 2/3 B. 3/4 C. 9/4 D. 4/9
某孤立系统由16个可分辨程度相同的分子组成，分子按速度分为两组状态，单位体积的H函数取离散形式 H=Σ gᵢ ln gᵢ（gᵢ为处于第i组的分子数，对数以e为底）。初始时刻16个分子全部处于状态1，经过充分频繁的分子间碰撞达到新的非平衡稳定分布，此时状态1与状态2各有8个分子。根据玻尔兹曼H定理，从初始到该时刻H函数的改变量ΔH为（碰撞导致的动量交换已计入上述两组计数变化中）： A. −16 ln 2 B. +16 ln 2 C. 0 D. −32 ln 2
某系统由一个粒子组成，仅有两个能级：基态能量为 0，非简并；激发态能量为 ε，简并度为 2。将该粒子与温度为 T 的恒温热库接触，处于正则系综中。设 ε = (ln 2)kT，其中 k 为玻尔兹曼常数，则该粒子的正则系综配分函数 Z = ____。
金属中电子服从费米-狄拉克分布，能量为 E 的单粒子态平均占据数为 f(E)=1/(e^((E−μ)/kT)+1)，其中 μ 为化学势，kT 为热运动能量尺度。设某单粒子态能量 E₀ 满足 f(E₀)=1/5。(1) 求 E₀−μ 用 kT 表示的值（精确形式）；(2) 另有一单粒子态能量 E₁ 满足 E₁−μ=−(E₀−μ)，求该态的平均占据数 f(E₁)。
某恒星大气的辐射可近似为温度 T=5800 K 的黑体。取维恩常量 b=2.898×10⁻³ m·K（由普朗克黑体辐射公式谱能量密度取极值 hc/(λkT)=4.965 而得）。根据普朗克公式对应的维恩位移定律，该黑体辐射单色辐出度峰值对应的波长最接近： A. 2.5×10⁻⁷ m B. 5.0×10⁻⁷ m C. 1.0×10⁻⁶ m D. 5.0×10⁻⁶ m
某容器体积 V = 2 m³ 内装有 N = 6×10²⁴ 个单原子理想气体分子，处于平衡态。在压强的统计推导中，可由分子对器壁碰撞的动量输运得到关系 pV = (2/3)N·ε̄，其中 ε̄ 为单个分子平均平动动能。已知测得 ε̄ = 6.21×10⁻²¹ J，求容器内气体的压强 p（单位 Pa），并说明该结果与理想气体状态方程 pV = NkT 相一致时所对应的温度 T（取 k = 1.38×10⁻²³ J/K）。
某非线性多原子分子由4个原子构成，温度为 T 时处于经典近似下，其平动、转动自由度均被充分激发，且有 3N−6=6 个振动模式均被激发。根据能量均分定理，每个振动模式含动能与势能两个平方项，每个平方项平均贡献 (1/2)kT。则该分子单个的平均总能量为多少？ A. 6kT B. 7.5kT C. 9kT D. 12kT
由 4 个可分辨粒子组成的孤立系统，总能量为 6 个等间距能量量子（每份量子大小为 ε），各粒子可占据能量 0、ε、2ε、…，系统的每个微观态按等概率原理出现。已知总微观态数恰为 84。则所有粒子能量均大于零的微观态数为 ____，任取一个微观态时所有粒子能量均大于零的概率为 ____（用最简分数表示）。
液态水在 1 atm 下于 373 K 沸腾汽化，摩尔汽化热为 40.66 kJ/mol。从热力学看，这是一个典型的____级相变：两相化学势在相变点连续，而化学势的一阶偏导数（熵与体积）发生有限跃变。相变时每摩尔水吸收热量，其摩尔熵变为 ΔS = ____ J/(mol·K)（保留三位有效数字）。