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在中位数检验中，为比较 k 个总体的中位数是否相同，第一步是将各组样本观测值____后，求出合并样本的中位数 M；第二步统计各组中大于 M 与小于等于 M 的观测频数，构成 2×k 列联表；第三步在诸总体中位数相等的原假设下，该列联表近似服从自由度为____的卡方分布（用 k 表示），从而据此判断是否拒绝原假设。
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在多个总体中位数检验中，首先将各组的样本观测值____，求出合并样本的中位数；然后统计每组样本中大于该中位数和小于该中位数的观测个数，从而构造出一张列联表。据此，中位数检验的基本思想是通过比较各组观测值落在合并中位数____的个数是否与各组样本量成比例，来判断各总体的中位数是否相同。
中位数检验用于比较多个总体的中位数时，其基本思想是：将各组观测数据合并后求出合并样本的中位数，然后统计每组样本中大于和小于该合并中位数的观测个数，构造列联表。请问该检验的核心依据是什么？ A. 各组数据均严格服从正态分布，故大于与小于合并中位数的个数应近似相等 B. 若各总体中位数相同，则各组落在合并中位数之上（或之下）的观测比例应大致相当，可用卡方统计量检验这种一致性 C. 通过对原始数据逐对作差，比较差值的符号来判断中位数是否相等 D. 依据样本方差是否相等来判断各总体的中位数是否存在差异
从两个独立总体中分别抽取样本：甲样本容量5，观测值为1，2，3，4，5；乙样本容量5，观测值为2，4，6，8，10。用 D 表示两样本经验分布函数的最大绝对偏差，则两样本 Kolmogorov-Smirnov 检验统计量 D 的值为（ ） A. 1/5 B. 2/5 C. 3/5 D. 4/5
设 x₁,…,x₁₂ 是来自某连续总体的容量为 12 的简单随机样本，从小到大排序后为：1，2，2，3，4，4，4，5，6，7，8，9。记 Fₙ(x) 为对应的经验分布函数，则 Fₙ(4)−Fₙ(4⁻)（即 Fₙ 在 x=4 处的跳跃高度）等于（ ）。 A. 1/4 B. 7/12 C. 1/3 D. 5/12
某电商平台为考察顾客性别与是否购买某新款商品是否有关，随机抽取100名顾客的购物记录，得到2×2列联表：男性且购买者20人，男性未购买者30人，女性且购买者30人，女性未购买者20人。请计算独立性检验的χ²统计量（保留2×2列联表的标准公式 χ² = n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]），并判断在显著性水平0.05（临界值χ²₀.₀₅(1)=3.841）下能否认为性别与购买行为不独立。
从两个总体中分别抽取样本：样本1为 {2, 4, 6}，样本2为 {3, 5, 7}。用两样本Kolmogorov-Smirnov检验考察两总体分布是否相同，取两个样本的经验分布函数 F₁(x) 与 F₂(x)，检验统计量 D = max|F₁(x) − F₂(x)|（x 取所有观测值处的值），则 D 的值为多少？A. 1/3 B. 1/2 C. 2/3 D. 1
在拟合优度检验中，检验统计量为 χ² = ∑(Oᵢ−Eᵢ)²/Eᵢ。某研究者将120次独立试验按三种类别分类，原假设为三类各以概率1/3发生，观测频数依次为50、40、30，则期望频数 Eᵢ = ____，χ² 统计量的值为 ____。
某遗传学实验中，理论上后代四种表型之比为 9:3:3:1。现观察到四种表型的个体数依次为 180、60、50、10，共 300 个。在拟合优度检验中，以理论比例 9:3:3:1 为原假设，则卡方统计量的值为____（保留两位小数）。
设有两个独立样本，样本X的容量m=2，样本Y的容量n=4，合并后的6个观测值由小到大排秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(6,2)=15种秩的分配等可能。记样本X的秩和统计量为W，则P(W=5)等于多少？A. 1/15 B. 2/15 C. 1/5 D. 4/15
设两组观测的秩为：X的秩依次为1,2,3,4,5；Y的秩依次为3,1,4,2,5（n=5）。记同序对数为C、异序对数为D，则Kendall tau相关系数τ=(C−D)/[n(n−1)/2]=____。
某研究得到 6 名受试者某训练前后配对测量的差值（后减前）：+2, -1, +5, -3, +4, -6。在构造 Wilcoxon 符号秩统计量时，先将差值取绝对值：2, 1, 5, 3, 4, 6，再按从小到大编秩，其对应的秩依次为 2, 1, 5, 3, 4, 6。若以正差值的秩和为统计量 W+，则 W+ = ____。
某质检部门为考察一种校准装置的效果，随机抽取 7 台仪器，分别测出校准前后的示值误差，得到配对差值（后减前，单位：微米）：+0.5, -1.5, +1.5, -2, +3, -0.5, +2.5。请按 Wilcoxon 符号秩检验的方法构造符号秩统计量：先将差值取绝对值并从小到大排秩，遇到相同绝对值取平均秩，再求正差值对应的秩之和 W+。求 W+ 的值。
某研究对 20 对配对样本的差值作 Wilcoxon 符秩检验，无任何差值为零，且各差值绝对值互不相同，算得正秩和 W₊=60。在 H₀ 成立时 E(W₊)=n(n+1)/4，Var(W₊)=n(n+1)(2n+1)/24。采用大样本正态近似（不作连续性校正），则标准化统计量 Z=____（保留两位小数）。
设有两独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=4。将7个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至7且互不相同。记样本X的秩和为Wilcoxon秩和统计量W。在零假设H₀（两分布相同）下，所有C(7,3)=35种秩的组合等可能。求概率 P(W≥14)。 A. 11/35 B. 4/35 C. 1/5 D. 13/35
某研究员对 7 名患者分别测定治疗前后某指标，得到配对差值（后减前）：+5, -3, +1, -6, +2, -5, +4。在构造 Wilcoxon 符号秩统计量时，将差值取绝对值后从小到大编秩，绝对值相同的取平均秩次，则正差值的秩和 W+ 为多少？ A. 15.5 B. 13 C. 12.5 D. 16
设两组独立样本观测值如下：样本X（来自总体X）：6.2, 7.1, 8.4, 9.0；样本Y（来自总体Y）：5.8, 7.5, 8.0, 8.7, 9.6。将两组数据合并后按从小到大排秩（无相同观测值）。按Wilcoxon秩和检验的基本思想，以样本X的观测值在合并样本中的秩之和作为统计量W。请计算W的值，并求出在“两总体位置相同”的原假设下，样本容量为m=4、n=5时W的数学期望E(W)。
Wilcoxon秩和检验用于比较两个独立样本的总体位置是否相同。其基本思想是：将两样本合并后按观测值大小统一编秩，若两总体位置相同，则秩应如何在两组间分布？关于这一点，下列说法正确的是： A. 秩会随机地分散在两组之间，各组秩和应彼此接近 B. 全部秩应集中于一组，另一组秩和必为零 C. 两组秩和之差必须恒等于样本容量之积 D. 秩的大小只取决于样本容量，与观测值数值无关
关于Wilcoxon秩和检验的基本思想，下列说法成立：它将两样本混合后按从小到大编秩，若两总体分布位置相同，则两组的秩在混合样本中应近似均匀分散，秩和统计量W的分布不依赖于总体分布的具体形式；若某组样本值普遍偏大，则其秩和将倾向于____（填“偏大”或“偏小”），故可通过比较W与零假设下的秩和分布来判断两总体位置是否有差异。因此，Wilcoxon秩和检验本质上是一种基于____（填“秩”或“原始观测值”）而非原始数据本身的非参数检验方法，其基本思想正是利用秩的信息来检验两个总体的____（填“位置”或“方差”）差异。
设有两独立样本，样本X的容量m=2，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为3、6。求Wilcoxon秩和统计量W的值。