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在某回归诊断问题中，基于 n=20 个观测拟合含 p=2 个回归参数（含截距）的线性模型。已知第 12 个观测点的普通残差 e₁₂=1.5，误差方差的估计 s²=2，杠杆值 h₁₂₁₂=0.5。请先计算该点的学生化残差 r₁₂ = e₁₂ / (s·√(1−h₁₂₁₂))，再利用公式 D₁₂ = (r₁₂²/p) × [h₁₂₁₂/(1−h₁₂₁₂)²] 计算库克距离，并依据经验准则（D>1 判为强影响点）判断该点是否为强影响点。
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在某多元线性回归诊断中，误差自由度对应模型的参数个数为 p=2，第 i 个观测点的学生化残差为 rᵢ=√6，杠杆值 hᵢᵢ=0.4。已知库克距离的计算公式为 Dᵢ=(rᵢ²/p)·hᵢᵢ/(1−hᵢᵢ)，且判定准则为：当 Dᵢ>1 时该点被认定为强影响点。请计算该点的库克距离 Dᵢ，并据此判断第 i 个观测点是否为强影响点。
在研究某种化工产品的产率 y 关于反应温度 x₁ 与催化剂用量 x₂ 的二元线性回归中，基于 n=24 组观测数据拟合回归方程，得到各样本点的标准化残差（部分列出）：第 3 个样本点 e₃*=0.12，第 7 个样本点 e₇*=−0.25，第 15 个样本点 e₁₅*=0.21，第 19 个样本点 e₁₉*=−3.10。若以 |e*|>2 作为判定标准，请回答：（1）上述列出标准化残差的样本点中，哪些可判定为异常点？（2）以反应温度 x₁ 为横轴、标准化残差 e* 为纵轴作残差图，若残差随 x₁ 增大呈现明显的喇叭形（扩散趋势），说明模型的哪项基本假定可能不成立？
设多元线性回归模型为 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε，现有 3 组观测数据：x₁=(0,1,2)，x₂=(1,0,1)，y=(2,2,5)。请用最小二乘法求参数估计，则 β₀ 的最小二乘估计 β̂₀=____，β₁ 的最小二乘估计 β̂₁=____，β₂ 的最小二乘估计 β̂₂=____。
某研究小组为考察训练时长 x（小时）与测试得分 y（分）的关系，对 6 名受试者进行观测，经计算得：∑xᵢ=24，∑yᵢ=15，∑xᵢ²=106，∑xᵢyᵢ=68。用最小二乘法拟合回归直线 y=b₀+b₁x，则回归系数 b₁ 与截距 b₀ 满足（ ）。 A. b₁=0.8，b₀=-0.7 B. b₁=0.8，b₀=0.7 C. b₁=-0.8，b₀=-0.7 D. b₁=1.2，b₀=-2.3
在含两个自变量的多元线性回归模型 y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+ε 中，检验回归方程整体显著性的统计量是（ ） A. F = (SSR/2)/(SSE/(n-3)) B. F = (SSR/1)/(SSE/(n-2)) C. t = β̂₁/se(β̂₁) D. t = β̂₀/se(β₀)
在一元线性回归分析中，决定系数 R² 定义为回归平方和 SSR 与总离差平方和 SST 之比。若某组数据算得 SSR=64，SSE=36，则 R²=____；它表示因变量 y 的总变差中能被回归方程解释的比例为____。
在一元线性回归中，已知回归平方和 SSR=300，总离差平方和 SST=400，则决定系数 R² 的值为多少，它反映的含义是什么？（ ） A. R²=0.75，表示因变量的总变差中有 75% 可由回归直线解释 B. R²=0.75，表示斜率以 75% 的概率不为零 C. R²=1.33，表示拟合优度超过完全拟合 D. R²=100，表示残差平方和占总变差的 75%
在一元线性回归分析中，决定系数 R² 的基本含义是（ ） A. 表示回归系数 b 的估计值大小，R² 越大说明 x 对 y 的影响越强 B. 表示回归平方和占总离差平方和的比例，反映回归方程对因变量变差的解释程度 C. 表示残差平方和占总离差平方和的比例，反映模型拟合误差的大小 D. 表示样本相关系数 r 的平方根，取值范围为全体实数
某电商平台研究广告投入（万元）对商品日销量（件）的影响，统计员将回归分析的工作环节整理为：甲、根据专业知识设定日销量 y 关于广告投入 x 的回归模型；乙、利用样本数据对模型中的未知参数作出估计；丙、对回归方程及回归系数进行显著性检验；丁、收集并整理广告投入与日销量的样本观测数据；戊、在检验通过后利用回归方程进行预测。若按回归分析的规范流程执行，这五个环节的正确顺序应为____（用甲乙丙丁戊的序号连续表示，如“甲乙丙丁戊”）。
在某商场销售额 y（万元）关于广告投入 x（万元）的一元线性回归中，由 9 组观测数据算得：回归系数的估计值 b₁ = 1.5，残差平方和 SSE = 40，自变量离差平方和 Sxx = ∑(xᵢ - x̄)² = 20。假设误差服从正态分布，取显著性水平 α = 0.05，已知 t₀.₀₂₅(7) = 2.365。试求回归系数 β₁ 的置信度为 95% 的置信区间。
某研究团队拟用回归分析研究复习时长 x（小时）对考试成绩 y（分）的影响，得到如下四条陈述：①回归分析所研究的是 x 与 y 之间的确定性函数关系，由 x 可唯一确定 y；②回归方程刻画的是自变量 x 变化时因变量 y 的平均变动，即估计 E(y|x)；③模型 y = β₀ + β₁x + ε 中的 ε 是随机误差项，代表除 x 之外其他因素对 y 的影响；④若决定系数足够大，则说明 x 与 y 之间存在因果关系。其中正确的陈述是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
某研究建立居民人均月食品支出 y（元）与月收入 x₁（百元）、家庭人数 x₂（人）之间的线性回归模型：y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ε，其中 E(ε | x₁, x₂) = 0。经估计得 β₀ = 180，β₁ = 55，β₂ = 120。某家庭月收入为 60 百元，家庭人数为 4 人。请写出该模型的一般形式中 y 的条件期望表达式 E(y | x₁, x₂)，并计算该家庭的月食品支出期望值。
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，反映 x 每变动一个单位引起 y 平均变动量的待估参数是____；而模型中除去解释变量 x 影响之外，由其他随机因素带来的部分称为____。
某物流公司研究配送车辆数 x 对日配送订单量 y 的影响，已获得样本数据并估计出回归方程。现需判断所建模型是否可用于预测，按回归分析的规范流程，估计参数之后紧接着应执行的环节是：A. 收集并整理 x 与 y 的样本观测数据 B. 根据专业知识重新设定理论回归模型 C. 对回归方程及回归系数进行显著性检验 D. 直接用回归方程进行外推预测
某研究小组考察学习时长 x（小时）与测验成绩 y（分）的关系。甲同学说：'只要计算出 x 与 y 的相关系数 r = 0.76，就能知道 x 变化一个单位时 y 平均变化多少分。'乙同学指出其错误，并说明相关分析只能刻画两个变量之间线性关系的____与方向，而要刻画 x 变化一个单位时 y 的平均变化量，需要建立____回归方程并估计其中的回归系数。
某物流公司拟研究配送里程 x（公里）对配送成本 y（元）的影响，现将回归分析的各工作环节编号如下：甲、根据研究目的与专业知识设定 y 关于 x 的理论回归模型；乙、收集并整理 x 与 y 的样本观测数据；丙、利用样本数据对模型中的未知参数进行估计，建立回归方程；丁、对回归方程及回归系数进行显著性检验。请按回归分析的规范步骤将上述环节正确排序（填写序号，如“甲乙丙丁”）。 A. 甲乙丙丁 B. 乙甲丙丁 C. 甲丙乙丁 D. 乙丙甲丁
设一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε，其中 ε 服从均值为 0 的随机误差项。现有三个判断：甲：给定 x 的值后，y 仍有多个可能的取值，说明 y 与 x 之间是统计相关关系而非函数关系；乙：回归方程 ŷ = b₀ + b₁x 所刻画的是自变量 x 与因变量的条件期望 E(y|x) 之间的数量关系，b₁ 称为回归系数；丙：随机误差项 ε 反映了除 x 以外的随机因素及观测误差对 y 的影响。请指出：以上三个判断中正确的有几个？并写出正确的判断编号。
在下列涉及回归分析研究内容的表述中，指出其正误并简述理由：（1）回归分析所研究的是自变量与因变量之间的确定性函数关系；（2）回归分析通过回归方程刻画因变量 y 关于自变量 x 的平均变化关系；（3）在回归模型中，随机误差项 ε 表示自变量 x 对 y 的影响；（4）回归分析的研究内容主要包含模型设定、参数估计与假设检验等环节。
设总体 X 的一组样本观测值为 1.5, 2.2, 5.6, 2.2, 7.1, 9.0（n=6），其经验分布函数记为 F₆(x)，则 F₆(7.1)−F₆(2.2) 等于多少？