残差与残差图分析 — 统计学计算题
题目
在研究某种化工产品的产率 y 关于反应温度 x₁ 与催化剂用量 x₂ 的二元线性回归中，基于 n=24 组观测数据拟合回归方程，得到各样本点的标准化残差（部分列出）：第 3 个样本点 e₃*=0.12，第 7 个样本点 e₇*=−0.25，第 15 个样本点 e₁₅*=0.21，第 19 个样本点 e₁₉*=−3.10。若以 |e*|>2 作为判定标准，请回答：（1）上述列出标准化残差的样本点中，哪些可判定为异常点？（2）以反应温度 x₁ 为横轴、标准化残差 e* 为纵轴作残差图，若残差随 x₁ 增大呈现明显的喇叭形（扩散趋势），说明模型的哪项基本假定可能不成立？