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某商店用统计模型预测某日某商品销量为200件，实际销量为210件。以预测值与实际值的绝对差作为预测误差，则该模型的预测误差为____，模型对销量作了____预测。
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某企业研究广告投入 x（万元）与销售额 y（万元）的关系，由 5 组样本数据用最小二乘法求得经验回归方程为 ŷ=0.5x+3。已知样本点 (2,4.5)，(4,4.7)，(6,6.4)，(8,7)，(10,8.5)。则在 x=6 处的残差为 ____；这 5 个样本点的残差平方和为 ____。
甲、乙两组零件的质量（单位：克）分别有4件和2件，甲组平均质量为10，乙组平均质量为16，且两组的标准差均为1。将两组零件合并后，全部零件的平均质量为____克，标准差为____克。（标准差按各数据与平均数差的平方的平均数开平方计算）
某研究调查“是否参加专题训练”与“测验是否合格”的关系，结果如下：参加训练者中合格30人、不合格10人；未参加训练者中合格10人、不合格30人。以测验合格情况为列联表的分类变量，独立性检验的统计量为χ²。若显著性水平为0.01，且χ²的临界值为6.635，则χ²=____，据此可认为参加专题训练与测验是否合格____（填“有关”或“无关”）。
杨辉三角从第0行起编号，第n行的数依次为二项式(a+b)ⁿ展开式的二项式系数。由此，(x+y)⁸展开式中x⁵y³的系数为____。
某班元旦晚会需从5名男生和3名女生中选出全部8人排成一排表演合唱队形。若要求队形两端都必须是男生，且任意两名女生互不相邻，则共有____种不同的排法。
某矩形场地的一边紧靠笔直围墙，现用总长为 L 米的围栏围住其余三边。若围成的场地面积最大值为 450 m²，则 L=____米。
某园区安装节能设备后，第一周节电20 kW·h，此后每周节电量都比前一周多5 kW·h。若从第一周起累计节电量首次超过700 kW·h，则至少需要____周。
已知等差数列 {aₙ} 满足 a₁+a₃=12，前4项和 S₄=26，则该数列的第5项 a₅=____，前6项和 S₆=____。
某新能源电池厂第一年产量为 80 万块，以后每年比上一年增产 5 万块。按此规律，第 6 年产量为____万块；前 6 年总产量为____万块。
已知直线l垂直于平面α，垂足为A，点B在平面α内，AB=12，点P是直线l上一点，且P与平面α位于点A的异侧距离PA=5，则线段PB的长度为____。
在空间直角坐标系中，A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2)。直线BD与平面ABC所成角为____，平面ABC与平面BCD所成的锐二面角为____。
将杨辉三角的第0行记为首行，每行的位置从0开始编号，记第n行第k个数为P(n,k)。定义Sₙ=P(n,0)+P(n−1,1)+P(n−2,2)+⋯+P(n−⌊n/2⌋,⌊n/2⌋)。使Sₙ首次大于100的最小非负整数n为____。
在杨辉三角中，将斜向平行的每条斜线上各数之和依次记为 a₁, a₂, a₃, …（其中 a₁=1, a₂=1, a₃=2, a₄=3, a₅=5, …），可以发现数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂（n≥3）。又记第 n 行（从第 0 行 1 开始计数，即第 1 行为 1, 1）各数之和为 bₙ，则 bₙ = ____；由上述规律可得 a₁₀ = ____。
观察杨辉三角：第0行是1；第1行是1，1；第2行是1，2，1；第3行是1，3，3，1；第4行是1，4，6，4，1；……记第n行各数之和为Sₙ。探究可知，数列{Sₙ}构成首项为1、公比为2的等比数列，故Sₙ=____；据此计算第8行各数之和S₈=____。
从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生，将这5人排成一排，要求2名女生互不相邻，则不同的排法共有____种。
某设备的临时识别码可按以下两种格式生成：格式甲为先从 3 个指定字母中选 1 个，再从 4 个指定数字中选 1 个；格式乙为从另外 5 个指定字母中选 1 个。两种格式互不相同，则可生成的识别码共有____个。
用一张边长为24 cm的正方形硬纸板制作一个无盖长方体盒子：在四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形后折起。要使盒子容积V(x)（单位：cm³）最大，则剪去的小正方形边长x=____ cm，此时容积最大值为____ cm³。
某林场第一年造林 50 公顷，以后每年比上一年多造林 10 公顷，按此规律，第 5 年造林____公顷；前 5 年共造林____公顷。
已知双曲线 x²/a²−y²/b²=1（a>0，b>0）的一条渐近线的倾斜角为120°，且焦点到该渐近线的距离为3，则此双曲线的离心率为____，实轴长为____。