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在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=6，BD=8，CD=10，点P在线段AB上且PB=32/5。则直线PC与平面BCD所成角的正切值为____；点P到直线CD的距离为____。
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已知复数 z=(m²-m-6)+(m²-4)i（m∈R）。若 z=5i，则实数 m=____，此时 z 的虚部为____。
已知复数 z=a+bi（a,b∈R）在复平面内对应的点位于第三象限，其实部 a 与虚部 b 满足 a=3b，且 |z|=√10。则该复数 z=____，其对应的点到实轴的距离为____。
某拓展案例要证明“没有整数 n 满足 n²=2”。证明时先假设存在这样的整数 n，再由 n²=2 推出 n 为偶数，进而推出 2 的平方因子关系与 n²=2 矛盾。该证明采用的主要数学思想方法是____。
阅读材料：两个非零向量 u、v 的夹角 θ 满足 |u＋v|²＝|u|²＋|v|²＋2u·v，且 u·v＝|u||v|cosθ。已知 |u|＝|v|＝6，|u＋v|＝6，则 θ＝____，u·v＝____。
阅读材料：非零向量 u、v 的夹角 θ 满足 cosθ＝(u·v)/(|u||v|)，且 |u＋v|²＝|u|²＋|v|²＋2u·v。某传感器记录的两个方向向量满足 |u|＝3，|v|＝4，u·v＝6。则 θ＝____，|u＋v|²＝____。
圆 O：x²+y²=25，直线 l：y=3/4x+k（k>0）与圆 O 相切，则 k=____；圆 O 与圆 C：（x−6）²+y²=4 的公共点个数为____。
复平面内点P对应复数z。P位于第二象限，且到实轴、虚轴的距离相等；P到原点的距离为2√2。则z=____。
某观测员站在一栋楼的楼顶平台处，平台离地面30米。观测员朝正前方观测另一座电视塔，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为30°。已知该楼与电视塔都垂直于地面，且两座建筑物位于同一铅垂平面内，则这座电视塔的高度为____米。
拓展阅读材料介绍一种层叠铺砖纹样：最底层铺6块，此后每向上一层都比下一层多4块。若把各层砖数依次记为数列，联系正文中的等差数列知识，求从底层起第9层的砖数及前9层砖数总和：____；____。
人教B版教材拓展阅读材料指出：凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 满足欧拉公式 V−E+F=2。现有一个凸多面体，共有 12 个顶点，且每个面都是四边形，则它的棱数 E=____，面数 F=____。
数学史资料介绍，15世纪的雷吉奥蒙塔努斯撰写了《论各种三角形》，分别讨论平面三角形与球面三角形的研究方法，并将三角学作为可独立展开的数学内容加以系统整理。由此可知，该书的研究对象包括____，其编写体现了三角学____。
数学史阅读：古印度数学家编制正弦表（jya表）时，以半径为60的圆为基准，表中记录圆心角α所对的半弦长，即jya(α)=60sinα（0°<α<90°）。据此推算，jya(30°)=____；若表中某表值为30√3，则它对应的圆心角α=____°。
已知一个扇形的周长为12 cm，其圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为____ cm，面积为____ cm²。
从分别标有1至12的12张卡片中随机同时抽取2张。已知两张卡片上的号码之和能被3整除，则其中至少有一张卡片号码能被3整除的概率为____。
同时抛掷两枚质地均匀、编号分别为1号和2号的骰子各一次，用有序数对 (x, y) 记录结果，其中 x 表示1号骰子出现的点数，y 表示2号骰子出现的点数，全体结果构成样本空间 Ω。则 |Ω|=____；设事件 A 为“两枚骰子出现的点数之和为6，且两枚骰子点数不相同”，则事件 A 含有的样本点个数为____。
某工厂质检员在相同条件下重复抽取产品进行检验，随着检验次数增多，产品为合格品的频率稳定在0.96附近。现从同一批产品中再随机抽取一件，用频率估计概率，则抽到合格品的概率约为____；若某次检验得到合格品的频率为0.90，这与0.96不同，说明频率与概率的关系是：频率具有____性，而概率是频率的稳定值。
某实验室将12次测量结果（单位：毫升）按从小到大排列为4，8，16，____，23，27，31，35，40，44，48，52。按百分位数的计算规则，这组数据的第25百分位数为18毫升，则空格中的测量结果为____毫升。
拓展阅读材料：某类迭代过程每轮将当前量乘以 0.8 后再增加 12；若当前量为 60，下一轮仍为 60。设初始量 x₀=10，按该规则迭代。联系正文等比数列知识，数列 {xₙ−60} 的公比为____，迭代 3 轮后的量 x₃ 为____。
人教B版教材拓展阅读材料中介绍了斐波那契数列：从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，且首两项均为1，即 a₁=1，a₂=1，aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂（n≥3）。按此递推规律，该数列的第6项 a₆=____，第8项 a₈=____。