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某弯道路段按同心圆弧模型设计：车辆转弯时，内侧后角距转弯中心的距离为7 m，车身长12 m、宽2 m；车辆外侧前角到转弯中心的距离按直角三角形计算，其两直角边分别为车身长和“内侧后角半径＋车身宽”。为保证车辆通过，路面宽度至少应覆盖内侧后角与外侧前角的径向距离。该路段现有宽度为9 m，则所需最小路面宽度为____ m，现有路面还需拓宽____ m。
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某货车转弯时，前后同侧车轮轴距（前后内轮间距离）为3米，后内轮的转弯半径为4米。将前后内轮轨迹近似看作同心圆弧，前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差称为内轮差。则该货车转弯时的内轮差为____米，合____厘米。
某弯道路面的横向倾角为 θ，车辆以 10√2 m/s 的速度沿半径为 20 m 的弯道行驶。若取重力加速度 g=10 m/s²，并使车辆恰好不依靠路面摩擦力转弯，则 tan θ=v²/(rg)，路面的倾角 θ=____。
某网店提供两种互斥优惠：方案甲为全场九折；方案乙为原价满300元减36元，未满300元不能使用。顾客可自行选择方案，且不叠加使用。设商品原价为x元（x≥0），实际支付金额为P(x)元，则P(x)=____。
某商场开展优惠券促销：购物每满300元减80元（满额部分可叠加使用），不足300元的零头不享受优惠；另一商场全场按标价的8折出售。小明看中标价为400元的商品，若两商场付款金额相同，则该优惠券促销相当于打____折；若小明改买标价为750元的同款商品，则他应选择优惠券促销商场付款，实际付款金额为____元。
某路口用模型 v=at+b 描述绿灯启亮后车流平均速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系。观测得 t=2 时 v=9，t=5 时 v=18。用待定系数法估计参数 a 与 b，则 a=____，b=____；若检验标准要求 a>0 且 b>0，据此判断该组估计值是否通过检验（填“通过”或“不通过”）。
某建模小组研究“社区日均饮水需求量 y（升）与日均气温 x（℃）”的关系，建立了一次函数模型 y=kx+b。小组依据两组实测数据：气温为20℃时需求量为110升，气温为25℃时需求量为130升，确定了模型参数，并用该模型预测气温为30℃时的日均饮水需求量。则模型中 k=____，预测的日均饮水需求量为____升。
某课题组研究城市十字路口信号灯配时问题，记录如下：甲，观察车流，明确“到达车流量”与“绿灯时长”是影响路口通行效率的主要变量；乙，假设车流到达服从某一统计规律，用数学关系刻画车流量、绿灯时长与平均延误之间的关系；丙，代入实际观测数据求出最优绿灯时长；丁，将所得配时方案用于路口试运行，比较实测平均延误与模型预测值，据此调整模型假设。上述过程中，属于“模型建立”的是____（填甲/乙/丙/丁），属于“模型检验”的是____（填甲/乙/丙/丁）。
某工厂为掌握一批产品的质量分布，随机抽取100件检测，其中一级品25件，二级品55件，其余为次品。已知该批产品共5000件，用样本的频率分布估计总体：这批产品中次品约为____件；若每件一级品可获利30元，估计这批产品中一级品的总利润约为____元。
已知复数 z=(m²−1)+(m+1)i（其中 m∈R，i 为虚数单位）。若 z 为实数，则实数 m 的值为____；若 z 为纯虚数，则实数 m 的值为____。
一艘小船在静水中速度大小为4 km/h，河水流速大小也为4 km/h，两速度方向的夹角为120°。则小船实际航行速度（合速度）的大小为____ km/h，合速度方向与每一分速度方向的夹角均为____°。
数学建模的一般流程包括：实际问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型应用。某小组研究“教室通风时间内二氧化碳浓度变化”问题：他们先观察现象并提出问题，再抓住主要因素（人数、通风量）忽略次要因素（个体差异），这一步属于流程中的____环节；随后他们用函数关系刻画浓度随时间的变化规律，并用实际测量数据验证其误差是否在可接受范围内，这一步属于流程中的____环节（第二空须填四字）。
函数 f(x)=tan(kx+b)，其中 k>0，其图象的两条相邻垂直渐近线分别为 x=−π/12 和 x=π/6。则 f 的最小正周期为____，其图象在这两条渐近线之间与 x 轴交点的横坐标为____。
钟表上，分针从指向12点的位置开始匀速旋转。若分针旋转形成的角为−300°（负号表示按顺时针方向旋转），将其化为弧度制，则该角等于____弧度；若分针转过的弧度数为−π/3，则它经过的时间为____分钟。
已知复数 z 满足 z(1+i)=3+i（i 为虚数单位），则 z=____；若 z 的共轭复数为 z̄，则 z·z̄=____。
质点受到两个互相垂直的力，大小分别为3 N和4 N，则这两个力的合力大小为____。
已知函数 f(x)=x²−4x+5，x∈[0,3]，则 f(x) 的最大值为____，最小值为____。
已知集合 A={x | x²=4，x∈Z}，用列举法表示集合 A 为____，其元素个数为____；设集合 B={1，|a|，a}，若实数 a<0 且 B 中恰有 2 个元素，则 a=____。
已知集合 A={x∈Z | x²<10}，B={x∈Z | −2≤x≤2}。则 B____A（用 ⊆ 或 ⫋ 填空，填“是”或“不是”真子集关系前请先枚举）；集合 B 的真子集共有____个。
一个圆形桌面的周长是12.56分米，它的半径是____分米，面积是____平方分米。（π取3.14）