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教室里一排有6把椅子。小雨从左数坐第4把，她左边有___把椅子；从右数，她坐第___把。
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教室有铅笔、橡皮、尺子、玩具车、蜡笔。先分出文具，再按能不能写字分。能写字的文具有____，不能写字的文具有____。
为研究某新教学方法与学生数学学习兴趣是否有关，某校随机调查了100名学生，得到2×2列联表：采用新方法且有兴趣25人，采用新方法但无兴趣15人，未采用新方法且有兴趣15人，未采用新方法但无兴趣45人。由公式 χ²=n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 计算，得 χ²=____（结果保留两位小数）；若临界值 χ²₀.₀₁=6.635，据此判断「新教学方法与学习兴趣有关」犯错误的概率不超过0.01，此判断为____（填「正确」或「错误」）。
某设备依次通过三道相互衔接的检测。设事件A、B、C分别表示设备通过第一道、第二道、第三道检测，已知P(A)=4/5，P(B|A)=3/4，P(C|A∩B)=2/3。则设备连续通过三道检测的概率P(A∩B∩C)=____；已知通过第一道后，连续通过第二、第三道的条件概率P(B∩C|A)=____。
某文创店销售一种纪念品，日销量为x件时，每件售价为（120−2x）元，且0≤x≤60；每日总成本为（20x+100）元。为使每日利润最大，日销量应为____件，此时每日最大利润为____元。
某养殖户用一段长48米的篱笆，沿一面足够长的直墙围成一个矩形圈舍，并用篱笆在与墙平行的一边上加一道隔栏，将其分成两个相等的矩形小圈（墙面作一边不需篱笆，隔栏垂直于隔开的两个小圈所在区域并连于两篱笆之间）。设垂直于墙的边长为x米，则矩形圈舍的面积最大时，x=____，面积的最大值为____平方米。
设 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(2−i)+3i=z+5，则 z 的虚部为____，z·z̄（其中 z̄ 为 z 的共轭复数）等于____。
某户外监测设备满电后持续工作，电池剩余电量 y（%）与工作时间 t（h）的关系近似为一次函数。工作2 h和5 h时，剩余电量分别为84%和60%。若设备电量降至20%时停止工作，按此模型从满电到停止工作共需____ h。
某小组研究温室夜间温度变化。小组先明确研究问题并作出合理假设，再选取变量、建立温度关系模型；接着把已知数据代入模型，得到预测温度；最后将预测结果与实测温度比较，判断模型是否符合实际。按数学建模的基本步骤，代入数据得到预测温度属于____，比较并判断模型是否符合实际属于____。
在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥平面 ABC，底面 ABC 中，AB=4，BC=3，AC=5，PA=3。则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值为____；二面角 P-AB-C 的大小为____。
一艘无人测绘艇先从港口沿向量 u 航行 5 km，再沿向量 v 航行 8 km，且 u 与 v 的夹角为 120°。艇的总位移大小为 ____ km，总位移与第一段位移夹角的余弦为 ____。
气象站记录了某市一周内每天的降水量变化情况，要清楚地反映降水量的增减变化趋势，应选用____统计图；若要表示该市一年中晴天、雨天、阴天各占全年天数的百分比，应选用____统计图。
用一张边长为24 cm的正方形薄板制作无盖长方体盒，在四角各剪去一个边长为x cm的小正方形，再折起各边。为使盒子的容积最大，x应取____ cm，此时盒子的最大容积为____ cm³。
用一段长24米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙足够长，篱笆只需围另外三边。设垂直于墙的一边长为x米，则当矩形面积为最大时，x=____，面积的最大值为____平方米。
已知直线 l 经过点 (3,4)，且 l 在 x 轴、y 轴上的截距 a、b 均不为零，a+b=15。则满足条件的直线有两条，其中截距 a 较小的那条直线，其 a=____，b=____。
已知椭圆 x²/25 + y²/9 = 1 上一点 M 到其左焦点的距离为 3，则 M 到右焦点的距离为____，该椭圆的离心率为____。
已知圆经过点 A(-1,3) 和点 B(3,3)，且圆心在直线 y=3 上，则该圆的标准方程为____；它的一般方程为____。
设集合 A={x|x²-2=0}，B={x|x²+1=0，x∈R}，C={x|x²+1=0，x∈C}，其中 C 表示复数集。则集合 B=____；集合 C 中元素的个数为____。
某小组研究“路灯间距与夜间照明覆盖”的数学建模问题，其工作流程依次为：①收集道路长度、路灯功率等数据并代入模型求解；②分析求解结果与实际观测是否相符，若相差较大则修正模型；③明确研究对象并作出合理假设；④将修改后的模型应用于实际路段。按照数学建模的基本步骤，上述工作正确的执行顺序是____（用序号按顺序填写，如①②…），其中“收集数据并代入模型求解”对应的基本步骤名称是____。
某自助打印点每次打印收取设备启动费2元，另按每页0.3元收费。设一次打印x页的总费用为y元，则费用y关于页数x的函数模型为____。