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某实验室对一种化学试剂进行存放观察，试剂质量 y（克）随存放时间 t（小时）的变化近似满足指数衰减模型 y=160×(1/2)^(t/4)。按此模型，存放8小时后试剂质量为____克；当试剂质量衰减到20克时，存放时间为____小时。
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一个不透明袋中装有编号不同的卡片7张，其中红色卡片4张，蓝色卡片3张，从袋中随机一次抽出2张。用古典概型计算：（1）抽出的2张卡片都是红色的概率为____；（2）抽出的2张卡片颜色恰好一张红色、一张蓝色的概率为____。
已知正三角形ABC的边长为2√3，点P在平面ABC外，且PA⊥平面ABC，PA=4。设M为BC的中点，则点P到直线BC的距离为____；连结PM、AM，在直角三角形PAM中，PM=____。
袋中装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出1球. 事件A为“摸出的是绿球”，事件B为“摸出的是红球”. 则事件A是____事件（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”），事件B的概率P(B)=____.
已知复数 z 满足 |z|=√61，且 z+z̄=−10，其中 z̄ 为 z 的共轭复数，则 |z̄|=____，|z−z̄|=____。
已知角 x 满足 sin x−cos x=1/3，则 sin x cos x=____，(sin x+cos x)²=____。
锐角 α、β 满足 sin(α+β)=4/5，cos(α+β)=3/5，且 sinαsinβ=1/5，则 sin(α−β)=____。
某社区统计了居民最常选择的出行方式，想清楚地表示各种出行方式人数占总人数的比例，应选用____统计图。
平面内定点F₁(−1，−9)、F₂(−1，15)，动点P满足|PF₁−PF₂|=16，则P的轨迹的标准方程为____。
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点间的距离为6，且椭圆经过点(5,0)，则该椭圆的标准方程为____，其长轴长为____。
已知圆C₁：(x−1)²+(y−2)²=16，圆C₂：(x−7)²+(y−2)²=4，直线l：y=6。圆C₁与圆C₂的位置关系为____；直线l与圆C₁的位置关系为____。
复平面内，点 O 表示原点，点 A 的坐标为 (6,0)。点 P 位于以 O 为圆心、半径为 5 的圆上，且 P 到 A 的距离为 5；若 P 位于实轴上方，则点 P 对应的复数为 ____。
某水箱开始时有水1000 L，放水过程中每2 h记录一次水量，记录结果为：2 h时800 L，4 h时600 L。为分析水量变化，提出模型A：V=1000−100t；模型B：V=1000×0.8^(t/2)，其中t为放水时间（h），V为水量（L）。若以模型与两次记录都相符作为选模标准，则应选模型____；据此预测放水6 h时水箱中有水____ L。
某建模小组研究小区停车场收费与停车时长的关系，建立收费函数模型后，需将预测结果与实际收费数据对比以检验模型。按数学建模的一般步骤，他们已完成「实际情境问题」与「建立模型」两个环节，接下来的两个环节依次是____、____。
连续抛掷一枚均匀硬币两次，事件A为“两次都出现正面”，事件B为“两次结果相同”，事件C为“至少出现三次正面”。则事件C是____（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”），P(A)与P(B)中较大的是事件____的概率。
已知角 α、β 均为锐角，且 sin(α−β)=1/2，sinαsinβ=1/4，则 cosαcosβ = ____。
半径为 6 cm 的圆周上，动点先沿逆时针方向运动 7π cm，再沿顺时针方向运动 2π cm。以逆时针为正方向，动点的总转角为____弧度。
某设备的剩余价值近似满足指数函数模型 V(t)=A·qᵗ，其中 t 为购入后的年数，A、q 为正常数且 0＜q＜1。已知购入后第1年和第4年的剩余价值分别为24000元和3000元。按此模型，剩余价值降至6000元时，设备已购入____年。
某市网约车计费规则：行驶里程不超过 2 千米时车费为 8 元；超过 2 千米时，超出部分每千米加收 2.5 元。设行驶里程为 x（千米，x>0），车费为 f(x)（元），则 f(6)=____ 元；若某次乘车支付车费 28 元，则行驶里程为 ____ 千米。
一块长方形菜地的面积保持不变。若宽为6米，长为15米；若宽增加到9米，长应为____米；若长为10米，宽应为____米。