全部来自 AI 原创生成并经逐题审校的题目，带 精品 标记的为 AI 复审通过。整卷生成请去组卷。
某研究者分析参加职业培训（D=1 表示参加，D=0 表示未参加）对员工月产量 y（单位：件）的影响，同时考虑工作年限 x（单位：年），建立含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃xD + ε，经估计得 β̂₀ = 80，β̂₁ = 5，β̂₂ = -20，β̂₃ = 3（其余条件不变）。据此填写：未参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；参加培训的员工，工作年限每增加 1 年，月产量的期望平均增加____件；两类员工期望月产量相同时对应的工作年限为____年。
登录后查看答案
为研究某产品的累计维修工时 x（百小时）与累计维修费用 y（千元）的关系，收集数据后选用对数模型 y = a + b·ln x 拟合。令 x′ = ln x 将模型线性化为 y = a + b·x′，经最小二乘估计得 a = 2，b = 4。若某设备累计运行 x = e² 百小时，则其维修费用预测值为 ____ 千元。
设 2×2 列联表的观测频数矩阵为 [[10,20],[20,10]]（行表示变量 A 的两个类别，列表示变量 B 的两个类别）。在对应分析中，对列联表作标准化变换，其中单元格 (i,j) 的标准化残差为 z_ij = (n_ij − e_ij)/√e_ij，e_ij 为独立假设下的期望频数。则 z₁₁ = ____。
在因子分析中，若初始载荷矩阵经方差最大正交旋转后，各公因子在原始变量上的载荷呈现明显的两极分化（载荷接近0或接近1），说明该旋转的主要作用是使因子结构更易于____。由旋转变换保持的性质包括共性方差（变量共同度）____和残差矩阵____，因此旋转不改变原模型对相关系数矩阵的拟合能力。
设两总体G₁与G₂均为一维正态总体，分布分别为N(0,4)与N(4,4)，先验概率q₁=2/3，q₂=1/3，误判损失相等。按Bayes判别法，样本点x判入G₁当且仅当x < ____（结果用含自然对数的式子表示）。
对五个样品 A、B、C、D、E 作系统聚类，采用最长距离法（类间距离取两类中样品间距离的最大者）。已知 d(A,B)=1.0，d(C,D)=1.6，d(A,C)=4.0，d(A,D)=4.5，d(B,C)=3.0，d(B,D)=3.4，d(A,E)=5.0，d(B,E)=5.2，d(C,E)=5.5，d(D,E)=5.8。按此法依次合并直至全部样品并为一类，则在谱系图上距离水平取 4.0 处画切割线，可将样品分成____类；五个样品最终并为一类时的合并距离为____。
为考察课外辅导时长 x（小时）对学生成绩 y（分）的影响是否因学校类型而异，引入虚拟变量 D（D=1 表示重点中学，D=0 表示普通中学），设定含交互项的模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。根据 60 名学生的样本估计得：β̂₁ = 5，β̂₂ = 12，β̂₃ = 3，且各系数均在 5% 水平下显著。由此可知，重点中学学生每增加 1 小时辅导，成绩平均提高 ____ 分；交互项系数 β̂₃ = 3 表示：____（填“重点中学比普通中学的边际效应高 3 分”或“重点中学比普通中学的边际效应低 3 分”）。
某研究团队分析手机品牌对用户评分的影响，品牌分三个互斥类别：甲、乙、丙。若以「丙」为基准类别，设置两个虚拟变量 D₁、D₂：品牌为甲时 D₁=1、D₂=0；品牌为乙时 D₁=0、D₂=1；品牌为丙时 D₁=____、D₂=____。若某样本中观测到 D₁=0 且 D₂=0，则该样本对应的品牌是____。
某银行研究客户贷款审批额度的影响因素，解释变量包括客户年收入（定量变量）与是否有房产抵押（定性变量，含两个互斥类别：有抵押、无抵押）。若以「无抵押」为基准类别设置虚拟变量 D，则当客户有房产抵押时 D=____，当客户无房产抵押时 D=____，这种设置方式称为____式虚拟变量。
对一维样本 {0,2,4,6,9,11} 执行 K-means 聚类（K=2），采用绝对距离 |x-y|，初始中心取 m₁=1、m₂=9。第一轮按最近中心将样本划分并更新两类中心；第二轮重新划分后发现不再变化，算法收敛。则第一轮更新后的两个中心分别为 ____ 和 ____，最终分类结果中与样本 0 同类的样本集合为 ____。
对6个样品作系统聚类，依次合并时的距离记录如下：由6类并成5类的距离为1.1，5类并成4类为2.0，4类并成3类为2.3，3类并成2类为5.1，2类并成1类为5.4。若采用肘部法（观察合并距离随类别数减少的增量突变处）确定聚类数目，则最佳聚类数为____。
设三维随机向量 (X₁, X₂, X₃) 服从三元正态分布，均值向量 μ=(0, 1, 0)，协方差矩阵 Σ=[[4,2,0],[2,3,1],[0,1,2]]。已知多元正态分布的任意条件分布仍为正态分布。则在给定 X₂=2 的条件下，X₁ 的条件分布为 N(____, ____)（第一空填条件均值，第二空填条件方差）。
为研究广告投入 x（万元）对线上销售额 y（万元）的影响，某公司引入虚拟变量 D（D=1 表示一线城市，D=0 表示其他城市），并估计模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃xD + ε，得 β̂₁ = 2.5，β̂₂ = 40，β̂₃ = 1.5。则一线城市的广告投入边际效应（每增加 1 万元广告带来的销售额增量）比其他城市高 ____ 万元，且当两地区广告投入均为 10 万元时，一线城市的预测销售额比其他城市高 ____ 万元。
某厂商研究产量 x 与成本 y 的关系，选用幂函数模型 y = a·x^b（a>0, x>0）。对模型两边取自然对数，令 z = ln y，t = ln x，则模型化为线性形式。若已知经验数据 (x, y) = (4, 10) 与 (16, 40) 恰好完全落在该曲线上，则线性化后的斜率 b = ____；进而求得 a = ____；并据此预测 x = 36 时的成本 y = ____。
在某市写字楼租金影响因素的回归研究中，以月租金（元/㎡）为因变量，解释变量包括建筑面积 x₁、写字楼等级评分 x₂、周边写字楼空置率 x₃ 与入驻企业数量 x₄。研究者发现 x₄ 与 x₁、x₃ 之间存在近似精确的线性关系，即 x₄ ≈ 0.6x₁ − 120x₃ + 500，其判定系数高达 0.998。据此回答：这种解释变量之间存在近似线性关系的现象称为多重共线性，其最典型的危害是使最小二乘估计量的方差显著____，导致回归系数估计____（填“稳定”或“不稳定”），显著性检验容易得出解释变量____的误判（填“显著”或“不显著”）。
在某地区用电量 y 关于平均气温 x 的线性回归诊断中，由残差 eᵢ 计算得 Shapiro-Wilk 正态性检验统计量 W=0.972，在显著性水平 α=0.05 下样本量 n=32 对应的临界值为 W₀.₀₅=0.930。由于 W____W₀.₀₅，故____原假设（填"不拒绝"或"拒绝"），可认为误差项____正态性（填"满足"或"不满足"）。
在研究某地区空气质量指数的多元线性回归中，基于同一批样本（n=20）建立两个模型：模型A含3个自变量，决定系数R²=0.65；模型B含6个自变量，决定系数R²=0.70。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 比较两模型（p为自变量个数），则调整决定系数较大的模型是____，其调整决定系数约为____（保留三位小数）。
在某地区空气质量影响因素的多元线性回归研究中，基于同一样本（n=18）建立两个模型：模型A含5个自变量，决定系数R²=0.78；模型B含2个自变量，决定系数R²=0.76。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²) 进行比较（结果保留三位小数），调整决定系数较大的模型是____，其调整决定系数约为____。
某物流公司研究运输里程 x（百公里）与燃油消耗 y（升）的关系，随机抽取 10 条线路建立一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε。经计算得回归平方和 SSR=81，总平方和 SST=90。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₅(1,8)=5.32。对回归方程作显著性检验 H₀: β₁=0，则检验统计量 F=____；由于 F 与临界值的大小关系可知，在 α=0.05 下回归方程（填“显著”或“不显著”）____。
某市调查通勤时间的影响因素，回归模型含住房类型（定性：自购、租住、单位宿舍、父母同住四个类别）。研究者以「父母同住」为基准设置虚拟变量 D₁、D₂、D₃：D₁=1 表示租住，D₂=1 表示单位宿舍，D₃=1 表示自购。若模型中某个观测是「单位宿舍」类，则该观测对应的虚拟变量取值组合为 D₁=____，D₂=____，D₃=____；若误设时对四个类别引入了四个虚拟变量且模型含截距项，将导致的经典问题称为____。