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设时间序列 {y_t} 由 y_t = ρ·y_(t-1) + u_t 生成，其中 u_t 为独立同分布白噪声，样本容量 T=100。研究者采用DF检验：对回归式 Δy_t = γ·y_(t-1) + ε_t 估计后得 γ̂ = -0.06，其DF检验统计量 t̂ = γ̂/SE(γ̂) = -2.60。已知显著性水平5%下DF临界值为 -2.86，1%下为 -3.43。请回答：（1）原假设为 H₀: γ = ____；此时 ρ 的取值为 ____。（2）由于统计量 -2.60 大于 5%临界值 -2.86（即未落入拒绝域），故在5%水平下应拒绝原假设的说法是 ____（填“正确”或“错误”）；（3）由此判断该序列含单位根、为非平稳序列的结论在5%水平下 ____（填“成立”或“不成立”）。
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某商场月度销售额序列（周期 s=12）共有 n=72 期观测。研究者计算样本自相关函数，得到滞后 12 期 r₁₂=0.48，滞后 24 期 r₂₄=0.31，滞后 36 期 r₃₆=0.18，而其余滞后期的自相关值绝对值均不超过 0.15。取显著性水平对应临界值为 2/√n≈0.236，则自相关在滞后 ____ 期处显著（从小到大填写所有满足条件的滞后期，用顿号分隔），据此可判断该序列存在季节效应，宜先作周期为 ____ 的季节差分。
某景区月度游客量序列 {X_t}（t=1,2,…,48）呈现以年为周期的季节性，季节周期 s=12。为消除该季节性，对序列作一阶季节差分，记 W_t = X_t − X_(t−s)。则可得 W_25 = ____；若已知 X_13 = 860，X_25 = 950，则 W_25 的值为 ____（单位：万人次）。
某城市日间平均气温序列经检验：原序列的样本自相关系数衰减极为缓慢，且样本偏自相关系数呈现典型的一次性截尾特征，初步判断序列含有多项式趋势而非随机趋势。对该序列作一阶差分后，差分序列的样本自相关系数仍近似线性缓慢衰减，均值表现出随时间变化的系统性漂移；再作一次差分后，所得序列的样本自相关系数迅速衰减落入置信带内，序列围绕零均值波动。按照ARIMA建模中差分阶数的确定原则，使序列平稳所需的最小差分阶数 d = ____，相应模型应识别为 ARIMA(p, d, q)，其中 d 的取值为该整数。
设平稳时间序列 X_t = ε_t + 0.6ε_(t-1) − 0.2ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声且 Var(ε_t)=1。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，可算得 ρ_0 = ____，ρ_1 = ____（用分数表示），且该序列的自相关函数在滞后 k ≥ ____ 处全部为零（即 ACF 在 k=2 处截尾）。
设随机序列 {ε_t} 满足：E(ε_t)=0，Var(ε_t)=1.2（t 为任意整数），且对任意 t≠s，Cov(ε_t, ε_s)=0，但各 ε_t 未必相互独立。按教材中白噪声序列的定义（均值为常数、方差为常数、不同时刻协方差为零），则 {ε_t} ______白噪声序列（填「是」或「不是」），理由是相互独立并非白噪声定义的必要条件。
在研究企业销售额 y 的多元线性回归模型中，解释变量为广告投入 x₁、促销费用 x₂、门店数量 x₃、员工人数 x₄。诊断多重共线性时，将各解释变量分别对其余解释变量作辅助回归，依次得到判定系数 R₁²=0.95，R₂²=0.60，R₃²=0.50，R₄²=0.84。设第 i 个解释变量的容忍度 Tᵢ=1−Rᵢ²，方差膨胀因子 VIFᵢ=1/(1−Rᵢ²)。则 VIF₄=____；依据经验判别标准（VIF>10 认为该变量存在严重多重共线性），这四个解释变量中存在严重多重共线性问题的变量是____。
设收益率序列服从 GARCH(1,1) 模型：σ²ₜ = ω + α·ε²ₜ₋₁ + β·σ²ₜ₋₁，其中 ω = 0.000002，α = 0.08，β = 0.90。要使该过程为协方差平稳，需满足约束 α + β ____ 1（填比较符号）；在该约束下，波动率的无条件方差 σ² = ____（用小数表示）。
某月度时间序列样本容量 n=60，计算得其样本自相关函数值如下：lag 1~5 处的 ρ(k) 介于 -0.10 与 0.15 之间，lag 6 处 ρ(6)=0.08，lag 12 处 ρ(12)=0.62，lag 24 处 ρ(24)=0.38，lag 36 处 ρ(36)=0.20，lag 11、13、23、25 处 |ρ(k)| 均小于 0.10。在 5% 显著性水平下，自相关系数的 95% 置信带近似为 ±2/√n。依据上述结果可判断：该序列存在周期为 ____ 个月的显著季节效应（填数字），判断依据是 lag 12、24 处自相关系数显著非零且随季节倍数滞后呈 ____ 衰减（填“指数”或“线性”）。
某地区月度用电量序列 X_t 的样本自相关系数随时滞增大呈近似线性缓慢衰减，至滞后24阶仍高达0.72；对该序列作一阶差分得到 Y_t，其样本自相关系数在滞后2阶后即全部落入 ±2/√n 的置信带内快速衰减，且 Y_t 无明显趋势与异方差。据此判断：为使序列平稳并建立 ARIMA 模型，对原序列 X_t 所需的差分阶数 d = ____。
设 {ε_t} 为白噪声序列，E(ε_t)=0，Var(ε_t)=2，且不同时刻的 ε 互不相关。令 X_t = ε_t + 0.3·ε_(t-2)。由白噪声的互不相关性与同分布性可知，X_t 的均值为____，方差为____，γ(1)=Cov(X_t, X_(t-1))=____，故 {X_t} 是宽平稳序列（三空均填数值）。
某市场研究对手机品牌（华为、小米、苹果）与用户职业（学生、职员、退休人员）作对应分析，绘制二维对应图。已知行点与列点坐标如下：华为=(0.7, 0.1)，小米=(0.6, 0.3)，苹果=(0.1, 0.8)，学生=(0.65, 0.2)，职员=(0.5, 0.4)，退休人员=(0.2, 0.75)。在对应图解释中，若某行点与某列点位置越接近，则二者对应关系越强。据此，与行点华为位置最接近的列点是____，与列点退休人员对应关系最强的行点是____。
在正交因子模型 X = AF + ε 中，各变量已标准化，公共因子 F₁、F₂ 互不相关且方差均为 1，特殊因子与公共因子互不相关。已知变量 x₃ 在 F₁ 上的载荷为 0.5，且 x₃ 的共同度（ communality）为 0.61，则 x₃ 在 F₂ 上的载荷为 ____，x₃ 的特殊因子方差为 ____。
设平稳序列 {X_t} 满足 X_t = 0.8X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声。偏自相关函数 φ_kk 的定义是：在剔除中间滞后变量 X_{t-1},…,X_{t-k+1} 的线性影响后，X_t 与 X_{t-k} 之间的条件相关。依据 PACF 的定义与该序列的模型结构，φ₁₁ = ____，φ₂₂ = ____，该序列的 PACF 在滞后 2 处表现为 ____（填“截尾”或“拖尾”）。
某研究建立 y 关于 x₁、x₂、x₃ 的多元线性回归模型，采用逐步回归法（引入变量的 F 临界值为 4，剔除变量的 F 临界值为 3）。第一步各变量的一元回归 F 值分别为：x₁ 为 12.5，x₂ 为 8.1，x₃ 为 5.2；在已含 x₁ 的模型中，引入 x₂、x₃ 的偏 F 值分别为 3.2 与 6.7；在已含 x₁、x₃ 的模型中，x₂ 的偏 F 值为 1.9。则最终保留在回归方程中的变量集合为 ____。
在含4个自变量的多元线性回归模型中，通过辅助回归分别得到：x₁ 对其余自变量的判定系数 R₁²=0.9，x₂ 的 R₂²=0.75，x₃ 的 R₃²=0.8，x₄ 的 R₄²=0.6。以方差膨胀因子 VIF=1/(1−R²) 作为共线性诊断指标，通常认为 VIF>10 时存在严重多重共线性。据此判断，多重共线性最严重的变量是____，其 VIF 值为____。
在某品牌口味偏好调查的对应分析中，顾客年龄组（青年、中年、老年）与口味偏好（偏甜、偏咸、偏辣）的行点与列点被投影到同一因子平面。已知坐标原点代表两个变量类别点的公共加权重心（即平均剖面），且青年行点与偏甜列点在平面上距离很近，而老年行点紧邻坐标原点附近。据此判断：青年群体对____口味的偏好显著高于平均水平；老年群体的口味偏好剖面与____十分接近，即该群体各类口味偏好无明显偏离。
设 x₁, x₂, x₃, x₄ 为标准化变量，由两个公因子 F₁, F₂ 建立的因子载荷矩阵为 L = [[0.9, 0.1], [0.8, 0.2], [0.2, 0.7], [0.3, 0.6]]，则因子 F₁ 的方差贡献为 ____，它占全部方差的百分比为 ____%（结果保留两位小数）。
某研究组对9个样品作系统聚类，总离差平方和TSS=60，并计算不同聚类数k下的类内平方和SSE(k)：SSE(2)=36，SSE(3)=16，SSE(4)=14。采用Calinski-Harabasz指标确定最佳聚类数，其定义为CH(k)=[SSB(k)/(k-1)]/[SSE(k)/(n-k)]，其中SSB(k)=TSS-SSE(k)，n=9。分别计算得CH(2)=____，CH(3)=____，CH(4)=____（结果保留两位小数），故最佳聚类数为____类。
某课题组对10个样品作系统聚类，依次合并时的类间距离记录为：由10类并成9类距离0.3，9类并成8类为0.5，8类并成7类为0.8，7类并成6类为1.0，6类并成5类为1.1，5类并成4类为1.4，4类并成3类为3.8，3类并成2类为4.2，2类并成1类为6.5。若以相邻两次合并距离之比首次超过2.5的位置确定聚类数目（即后一次合并距离与前一次之比大于2.5时停止合并），则最优聚类数目为____。