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某企业 2020-2024 年营业收入（万元）分别为：100, 110, 121, 133.1, 146.41。若采用水平法（几何平均法）计算该期间的年均发展速度与年均增长速度，下列结论正确的是？ A. 年均发展速度为 146.41^(1/5)，年均增长速度约为 8% B. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/4)，年均增长速度约为 10% C. 年均发展速度为 (146.41/100)^(1/5)，年均增长速度约为 20.8% D. 年均发展速度为 146.41^(1/4)，年均增长速度约为 10%
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某田间试验先在每个区组内将若干整区随机分配给灌溉方式A，再把每个整区划分为若干副区，并在每个整区内将施肥方式B的全部水平随机分配给副区。每个A水平与每个B水平均出现，且B的水平不专属于某个A水平。该设计的名称及因子与试验单元结构为____。
某团队检验一种训练方案能否改变反应时间，随机选取15名受试者，分别记录训练前后的反应时间并作配对比较（后减前）。规定后减前小于0记负号，大于0记正号；结果恰有10个负号、5个正号。采用符号检验的双侧精确检验，原假设为训练前后反应时间的中位数无差异，显著性水平取0.05。取检验统计量T⁺为正号个数，则双侧p值等于____（用最简分数或四位小数表示）。
设 I=∫₀¹ (x²+x) dx，U 服从 [0,1] 上的均匀分布，f(x)=x²+x。朴素蒙特卡洛估计量为 X=f(U)，对偶变量法估计量为 T=(f(U)+f(1-U))/2。求方差缩减比 Var(T)/Var(X)，结果化为最简分数。
样本为 1，2，4，8，16，统计量为样本中位数 θ̂。采用删除一法 Jackknife，记 θ̂₍₋ᵢ₎ 为删去第 i 个观测后的中位数，并按偏差估计 b_J＝(n−1)(平均θ̂₍₋ᵢ₎−θ̂) 和标准误估计 SE_J＝√[(n−1)/n·∑(θ̂₍₋ᵢ₎−平均θ̂₍₋ᵢ₎)²] 计算。按“偏差估计，标准误估计”的顺序填写：____。
对线性方程组 8x₁−2x₂=6，2x₁+7x₂=5，采用 Jacobi 迭代法，初值为 x^(0)=(1,0)。迭代格式为 x₁^(k+1)=(6+2x₂^(k))/8，x₂^(k+1)=(5−2x₁^(k))/7。经过两次迭代后，x^(2) 为哪一项？ A. (6/7，1/2) B. (3/4，3/7) C. (6/7，3/7) D. (3/4，1/2)
研究者拟用中位数检验比较四个独立总体的中位数。下列哪组条件足以支持该检验的常规应用？ A. 样本相互独立且随机取得，观测值至少为有序数据，按合并样本中位数分组后列联表的期望频数满足卡方近似要求 B. 样本相互独立且随机取得，观测值必须为等距数据，各总体方差必须相等 C. 样本可以配对，观测值至少为有序数据，且各总体分布必须为正态分布 D. 样本相互独立且随机取得，观测值可以是无序类别数据，且列联表期望频数不受限制
某二元隐变量模型在观测到 x 后有 p(x,z=0)=1/8、p(x,z=1)=1/4。取变分分布 q(z=0)=q(z=1)=1/2，定义 ELBO 为 ∑₍z₎q(z)ln[p(x,z)/q(z)]。该 ELBO 的值为哪一项？ A. ln(3/8) B. ln(1/(2√2)) C. ln(1/√2) D. ln(1/4)
某后验分布的4条独立链各保留20个样本。按经典Gelman–Rubin诊断，链内方差平均值W=1.44，链间方差B=17.64。计算R̂=√(V̂/W)，其中V̂=(n−1)W/n+B/n，并判断是否满足R̂≤1.1的收敛判据。
三个相互独立的泊松过程分别记录甲、乙、丙三类事件，强度依次为 2、5、7 次/小时。将三类事件叠加。已知某一小时内叠加过程恰有 4 次到达，求其中甲类恰有 2 次、乙类恰有 1 次且丙类恰有 1 次的条件概率。 A. 15/343 B. 30/343 C. 45/343 D. 60/343
某研究比较 g=3 个处理组在 p=2 项指标上的均值向量是否相等，样本量分别为 n₁=6、n₂=7、n₃=8。依据多元方差分析的基本思想，将总离差阵分解为组内离差阵与组间离差阵之和，即 T = W + B。经计算得 W = [[4,1],[1,4]]，B = [[6,2],[2,6]]，并取 Wilks 统计量 Λ = |W|/|T|。问 Λ 的值等于下列哪一项？ A. 15/91 B. 15/32 C. 15/47 D. 32/91
某多元线性回归模型含 3 个自变量，样本容量 n = 18。由观测数据算得残差平方和 SSE = 56，且 (XᵀX)⁻¹ 中与回归系数 β₂ 相对应的对角元为 0.09，β₂ 的最小二乘估计 β̂₂ = 1.5。则在检验 H₀: β₂ = 0 时所用的 t 统计量的值为 ___。
设时间序列 {X_t} 满足 X_t = 0.4X_(t-1) + ε_t + 0.2ε_(t-1) − 0.15ε_(t-2)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声序列。按 ARMA(p,q) 模型的标准形式，该模型属于（ ）。 A. ARMA(1,1) B. ARMA(1,2) C. ARMA(2,1) D. ARMA(2,2)
某工艺采用正交试验，指标为“越大越好”。直观分析得到因素各水平的指标均值及极差如下：A为（61，68，66），R_A=7；B为（70，64，65），R_B=6；C为（63，69，67），R_C=6；D为（65，65，69），R_D=4。按各因素均值分别择优确定预测最优水平组合，并判断影响最大的因素，结果为____。
研究者考察设备的温度、转速和进料方式，分别设定各因子的水平。为使试验能考察因子间的交互作用，设计时不能只逐个改变因子而固定其余因子，而应使各因子的水平彼此____。
某抽样调查采用随机组法估计总体参数估计量的方差，将样本随机分为3组，各组分别得到估计值6、8、10。按随机组法方差估计公式，方差估计值为多少？ A. 2/3 B. 4/3 C. 2 D. 8/3
设随机序列均具有有限二阶矩。下列哪项条件足以且符合弱平稳序列的统计性质？ A. 均值与方差均为常数 B. 均值为常数，且任意两时点的协方差仅依赖其时间间隔 C. 方差为常数，且任意两时点的协方差仅依赖其时间间隔 D. 均值为常数，且不同时点的协方差仅依赖其时间间隔
某实验室测量12份样品的两项指标，指标单位均为毫米。相对于规定目标向量，样本均值向量的差为 d=(1,2)′，样本协方差阵为 S=[[1,0],[0,4]]。检验总体均值向量是否等于目标向量，显著性水平为0.05。已知 F(2,10)分布的上侧0.05临界值为4.10。请计算Hotelling T²统计量及其等价F统计量，并给出检验结论。
为比较甲、乙两种工艺下产品两项指标 (X₁, X₂) 的均值向量，分别独立随机抽取 n₁=8 和 n₂=10 件产品，算得两样本均值向量之差 d=x̄₁-x̄₂=(1, -2)^T，两总体协方差阵的合并估计为 S_p=[[4, 1], [1, 3]]。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₅(2, 15)=3.68。检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂，求两样本均值向量检验的 Hotelling T² 统计量及其对应的 F 统计量，并给出检验结论。
设随机变量 U 满足 E(U)=0、Var(U)=3；{V_t} 为均值为0、方差为2的白噪声序列，且 U 与每个 V_t 不相关。令 X_t=2+(-1)^tU+V_t（t∈ℤ）。计算 X_t 的均值、γ(0)、γ(1)、γ(2)，其中 γ(h)=Cov(X_t,X_(t−h))；并判定 {X_t} 是否弱平稳。