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设总体 X 服从区间 (0, θ) 上的均匀分布，X₁, X₂, …, Xₙ 为来自该总体的简单随机样本。下列统计量中，哪一个不是 θ 的相合估计量？A. 2X̄ B. max(X₁,…,Xₙ) C. max(X₁,…,Xₙ) − 1/n D. X₁
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设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，μ 与 σ² 均未知。从该总体中抽取容量为 n 的样本，样本均值为 x̄，样本标准差为 s。构造 μ 的置信水平为 1−α 的置信区间时，应采用的枢轴量服从的分布是（ ） A. 标准正态分布 N(0,1) B. 自由度为 n 的 t 分布 C. 自由度为 n−1 的 t 分布 D. 自由度为 n−1 的 χ² 分布
设 X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ 是来自总体 N(μ, σ²) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² = (1/4)∑(Xᵢ − X̄)² 为样本方差。设 Y = 5(X̄ − μ)²/S²，则下列结论正确的是（ ） A. 5S²/σ² ~ χ²(5) B. Y ~ F(1, 4) C. √5(X̄ − μ)/σ ~ t(4) D. 4S²/σ² ~ χ²(5)
设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，X₁, X₂, X₃, X₄ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ 为样本均值。下列哪一项是样本均值的分布？ A. N(μ, σ²) B. N(μ, σ²/4) C. N(4μ, 4σ²) D. N(μ/4, σ²)
设总体 X 的期望 μ=8，方差 σ²=4，从总体中抽取样本 X₁, X₂, …, X₁₆，样本均值为 X̄，样本方差为 S²，则 E(X̄) 与 E(S²) 分别为（ ）。A. 8 和 4 B. 8 和 16/15 C. 4 和 8 D. 8 和 15/16
某工厂用机器自动检测零件是否合格，每件零件合格的概率为 p（0<p<1），各件是否合格相互独立。检验员随机抽取 n 件检测，用合格频率估计 p。下列关于该估计的论述中，正确的是哪一项？A. 当 n 充分大时，合格频率依概率收敛于 p，即对任意 ε>0，lim(n→∞) P(|频率−p|<ε)=1，这是伯努利大数定律的直接应用 B. 当 n 充分大时，合格频率必然精确等于 p，不存在任何偏差 C. 合格频率依概率收敛于 1−p，故应改用不合格频率估计 p D. 无论 n 多大，合格频率与 p 的偏差都不会超过 0.1，因此样本量大小无关紧要
设随机变量 X 满足 E(X)=2，D(X)=1，则用切比雪夫不等式估计概率 P(|X−2|≥3) 的上界为（ ） A. 1/9 B. 8/9 C. 1/3 D. 2/9
下列关于大数定律的说法中，正确的是（ ） A. 大数定律表明，大量独立重复试验中事件发生的频率依概率收敛于其概率 B. 大数定律表明，样本均值随 n 增大必然趋于无穷大 C. 大数定律表明，任意随机变量的数学期望一定存在 D. 大数定律表明，随机变量之和的分布趋于二项分布
设随机变量 X 满足 E(X)=1，E(X²)=4，Y=2X-3，则 D(Y)=（ ） A. 9 B. 12 C. 6 D. 24
设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=a x²（0<x<1），f(x)=0（其他），且 E(X)=3/4，则常数 a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
设二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵为 [[4,1],[1,9]]，则 X 与 Y 的相关系数 ρXY 为（ ） A. 1/6 B. 1/9 C. 1/36 D. 1/12
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=kx(2−x)（0≤x≤2），f(x)=0（其他），其中 k 为常数。求 P(1/2<X≤3/2)。 A. 11/16 B. 3/4 C. 5/8 D. 27/32
设离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)=0（x<0）；0.3（0≤x<1）；0.7（1≤x<2）；1（x≥2）。则 P{1<X<3}=（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.7 D. 1
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y) = F₁(x)·F₂(y) + G(x, y)，其中 G(x, y) 满足：对任意 x, y，当 y→+∞ 时 G(x, y)→0。记 FX(x)、FY(y) 分别为 X 与 Y 的边缘分布函数，则 FX(x) 等于（ ） A. F₁(x) B. F₁(x) + F₂(x) C. F₂(x) D. F₁(x)·F₂(x)
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y)，X 的边缘分布函数记为 FX(x)，Y 的边缘分布函数记为 FY(y)，则下列关系式正确的是（ ） A. FX(x) = F(x, +∞) B. FX(x) = F(+∞, y) C. FX(x) = F(x, x) D. FX(x) = F(0, +∞)
设事件 A 与 B 满足 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，则事件 A 与 B 的关系是（ ） A. 互不相容但不独立 B. 相互独立 C. 既独立又互不相容 D. 无法判断是否独立
掷两枚均匀的骰子，观察点数，则两枚骰子点数之和为7的概率是（ ） A. 1/6 B. 1/9 C. 1/12 D. 5/36
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.15，P(X=0,Y=1)=0.15，P(X=1,Y=0)=0.30，P(X=1,Y=1)=0.40。则关于 X 与 Y 的独立性，下列结论正确的是： A. X 与 Y 相互独立，因为所有联合概率之和为 1 B. X 与 Y 不独立，因为 P(X=0,Y=0)=0.15 而 P(X=0)P(Y=0)=0.135，两者不相等 C. X 与 Y 相互独立，因为每个 P(X=i,Y=j) 均大于零 D. 无法判断独立性，因为条件分布 P(Y=j|X=i) 未知
设二维随机变量 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y)，记 FX(x) 与 FY(y) 分别为 X 与 Y 的边缘分布函数，则 FX(x) 等于（ ） A. lim(y→−∞) F(x, y) B. lim(y→+∞) F(x, y) C. lim(x→+∞) F(x, y) D. F(x, +∞) + F(+∞, y)
设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从标准正态分布 N(0,1)。令 Z = X + Y，则 P(Z ≤ √2) 等于（ ）。 A. Φ(1) B. Φ(2) C. 2Φ(1) D. Φ(1/2)