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在一元线性回归中，决定系数 R² = 0.81，下列关于 R² 含义的说法正确的是（ ） A. 表示回归方程的斜率显著不为零 B. 表示因变量总变差中约 81% 可由 x 与 y 的线性关系解释 C. 表示预测值的平均误差为 0.81 D. 表示 x 与 y 的相关系数为 0.81
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某研究团队拟研究居民年收入 x 对消费支出 y 的影响，按回归分析的规范流程开展工作。下列四个工作环节按正确顺序排列应为：（1）对回归方程进行显著性检验；（2）根据理论设定一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε；（3）利用样本数据用最小二乘法估计参数，求出回归方程；（4）利用检验通过的回归方程进行预测。正确的顺序是 A. (2)→(3)→(1)→(4) B. (3)→(2)→(1)→(4) C. (2)→(1)→(3)→(4) D. (3)→(1)→(2)→(4)
某同学在完成一元线性回归课题时，将回归分析的主要步骤记录如下：①对回归方程进行显著性检验；②根据样本数据估计模型中的未知参数；③根据研究目的设定理论回归模型；④利用通过检验的方程进行预测与控制。若按回归分析的正确流程排序，应为：A. ③②④① B. ③②①④ C. ②③①④ D. ③①②④
下列关于回归分析基本步骤的表述，正确的是哪一项？ A. 先进行参数估计，再进行模型设定，最后作回归诊断 B. 依次为：提出问题、模型设定、参数估计、模型检验、模型应用 C. 依次为：参数估计、模型检验、模型设定、模型应用 D. 只需完成参数估计与模型检验两步，即可直接应用模型
设两独立样本分别来自正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，μ₁、μ₂、σ₁²、σ₂² 均未知。为检验两总体方差是否相等，取 H₀: σ₁²=σ₂²，H₁: σ₁²≠σ₂²。每个总体各抽取容量 n₁=n₂=16 的样本，算得样本标准差 s₁=8，s₂=4。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₂₅(15,15)=2.86，F₀.₀₇₅(15,15)=1/1.79。则检验统计量 F=s₁²/s₂² 的值及检验结论为（ ） A. F=4，拒绝 H₀ B. F=4，接受 H₀ C. F=2，拒绝 H₀ D. F=2，接受 H₀
设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，其中 σ=2 已知。从该总体中抽取容量 n=16 的样本，算得样本均值 x̄=20，则 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为（已知 z₀.₀₂₅=1.96）。 A. (19.02, 20.98) B. (19.04, 20.96) C. (18.08, 21.92) D. (18.96, 21.04)
设总体 X 服从区间 [0, θ] 上的均匀分布，θ 为未知参数。现从该总体中抽取样本值为 x₁=2, x₂=4, x₃=6, x₄=4，则用矩估计法得到的 θ 的估计值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
设总体 X 服从指数分布，密度为 f(x;θ)=θe^(−θx)（x>0），θ>0 为未知参数。现从该总体抽取样本观测值 x₁,…,xₙ，则似然函数 L(θ) 及 θ 的最大似然估计 θ̂ 分别为（ ） A. L(θ)=θⁿe^(−θ∑xᵢ)，θ̂=n/∑xᵢ B. L(θ)=θe^(−nθx̄)，θ̂=∑xᵢ/n C. L(θ)=θⁿe^(−θ∑xᵢ)，θ̂=∑xᵢ/n D. L(θ)=θⁿe^(nθ∑xᵢ)，θ̂=1/(n∑xᵢ)
设某工厂生产的一批灯泡的寿命为总体 X，现从中随机抽取 10 只灯泡进行寿命测试，得到 10 个观测值。下列叙述正确的是（ ） A. 这 10 只灯泡的寿命观测值构成一个简单随机样本 B. 总体 X 是这 10 只灯泡 C. 样本容量是这批灯泡的总数 D. 该批灯泡的寿命全体是样本
设总体 X 的一组样本观测值为 2, 9, 4, 9, 2, 7, 9（n=7），其经验分布函数记为 F₇(x)，则 F₇(9)−F₇(2) 等于 A. 3/7 B. 4/7 C. 5/7 D. 6/7
设从某总体中抽取容量为 4 的样本，观测值依次为 2, 4, 5, 9，则样本均值 X̄ 与样本方差 S² 的值分别为（ ） A. X̄=5，S²=26/3 B. X̄=5，S²=6.5 C. X̄=4.5，S²=26/3 D. X̄=5，S²=8
设某保险公司有 10000 份同类保单，每份保单是否发生理赔相互独立，且每份保单发生理赔的概率均为 0.4。以 X 表示发生理赔的保单份数，则由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，X 的分布近似于（ ） A. N(4000, 2400) B. N(4000, 1600) C. N(10000, 2400) D. N(4000, 48)
设随机变量 X 满足 E(X)=−2，E(X²)=8，且 Y=1−3X，则方差 D(Y)=（ ） A. 36 B. 44 C. 72 D. 4
设随机变量序列 {Xₙ} 相互独立，且 Xₙ 的分布为：P(Xₙ=n)=1/(2n²)，P(Xₙ=-n)=1/(2n²)，P(Xₙ=0)=1-1/n²（n=1,2,…）。记 X̄ₙ=(1/n)∑ₖ₌₁ⁿ Xₖ，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意 ε>0，lim(n→∞) P(|X̄ₙ-0|≥ε)=0，即 {Xₙ} 服从大数定律 B. 因 Var(Xₙ)=1 对每个 n 不一致有界，故大数定律不成立 C. E(Xₙ) 不存在，故无法讨论大数定律 D. X̄ₙ 依概率收敛于 1
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=2，E(Y)=-1，Var(X)=16，Var(Y)=25，且 E(XY)=-5。则 X 与 Y 的协方差 Cov(X,Y) 与相关系数 ρ_XY 分别为（ ） A. Cov(X,Y)=-7，ρ_XY=-0.35 B. Cov(X,Y)=-3，ρ_XY=-0.15 C. Cov(X,Y)=-6，ρ_XY=-0.3 D. Cov(X,Y)=-6，ρ_XY=-0.24
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=4x³，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(X)=（ ） A. 1/2 B. 2/5 C. 3/4 D. 4/5
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.32，P(X=0,Y=1)=0.24，P(X=1,Y=1)=0.26。下列关于 X 与 Y 独立性的判断，正确的是（ ） A. X 与 Y 独立，因为 P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0) B. X 与 Y 不独立，因为 P(X=0,Y=0)=0.18≠P(X=0)P(Y=0)=0.21 C. X 与 Y 独立，因为每个边缘概率均不为零 D. X 与 Y 不独立，因为 P(Y=1)≠P(Y=0)
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2，P(X=0,Y=1)=0.3，P(X=1,Y=0)=0.2，P(X=1,Y=1)=0.3，则 X 与 Y 的关系是（ ） A. 相互独立 B. 不相互独立 C. 无法判断是否独立 D. 仅当 P(X=1)>0.5 时独立
设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且 P(X=1)=P(X=2)，则 P(X=0) 等于（ ） A. e^(−1) B. e^(−2) C. e^(−4) D. 2e^(−2)
设随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布，令 Y = X²，则 Y 的分布函数 F_Y(y) 在 y = 1 处的值为（ ） A. 1/4 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/5