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一不带电的同心金属球壳，内半径 R₁=0.10 m，外半径 R₂=0.20 m。在球壳内球心处放置一点电荷 q=2.0×10⁻⁸ C。已知静电平衡时导体内场强处处为零。求：（1）球壳内表面感应电荷总量；（2）球壳外表面感应电荷总量；（3）距球心 r=0.30 m 处的电场强度大小（静电力常量 k=9.0×10⁹ N·m²/C²）。
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真空中两点电荷 q₁ = 4×10⁻⁶ C 位于点 A(0,0,0)，q₂ = -1×10⁻⁶ C 位于点 B(3,0,0) m。求两点电荷连线中点 C(1.5,0,0) m 处的电场强度 E（大小与方向），以及点电荷 q₁ 在 C 点单独产生的场强大小。已知真空介电常数 ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N·m²/C²。
两种线性均匀电介质以平面 z=0 为分界面，z>0 区域为介质2（相对介电常数 ε_r2=4），z<0 区域为介质1（相对介电常数 ε_r1=2），交界面上无自由电荷与自由电流。已知介质2中靠近界面处的电场强度为 E₂ = 3e_x + 2e_z（单位 V/m），e_x 沿界面切向，e_z 由介质1指向介质2。求介质1中靠近界面处的电场强度 E₁，并写出所用的边值关系。
质点在竖直平面内运动，取广义坐标 (q₁, q₂)，质点位矢的分量为 x = q₁ + q₂，y = q₁·q₂。已知作用于质点的主动力为恒力 F = (3i + 4j) N（沿 x、y 方向）。当 q₁ = 2、q₂ = 1 时，求对应于广义坐标 q₁ 和 q₂ 的广义力 Q₁ 与 Q₂。
在直角坐标系 Oxyz 中，一质点被理想约束限制在旋转抛物面 x² + y² = 4z（z ≥ 0）上运动，且不受其他约束。(1) 写出该质点所受约束方程，并指出约束的类型（完整约束还是非完整约束、稳定还是非稳定约束）；(2) 确定该质点的自由度数；(3) 选取一组合适的广义坐标，写出质点的直角坐标 (x, y, z) 用广义坐标表示的参数化表达式。
质点在竖直平面内运动，取广义坐标 q（单位为 m），质点位矢的分量为 x = q²，y = 2q。已知作用于质点的主动力为恒力 F = (3i + 4j) N。求对应于广义坐标 q 的广义力 Q。
质量分别为 m₁=3 kg 与 m₂=5 kg 的两个滑块，用跨过轻质定滑轮（质量不计）的不可伸长轻绳连接，绳与滑轮间无相对滑动。某时刻两滑块沿各自方向运动的速率均为 7.2 km/h。求此时刻该质点系的总动能。
一物体在水平面上沿直线移动了 6 m，过程中受到的水平拉力大小恒为 8 N，方向与位移方向相同，同时物体受到大小为 3 N 的滑动摩擦力作用。求此过程中拉力做的功 W₁、摩擦力做的功 W₂ 以及合外力对物体做的总功 W。
重 G=100 N 的物块静置于倾角 θ=20° 的斜面上，物块与斜面间的静摩擦因数 fs=0.5。设物块处于静止状态，求斜面对物块的静摩擦力 Ff 的大小，并验证物块确实不会滑动。（sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）
一动点在平面内运动，其运动方程为 x = t²（m），y = 2t（m），其中 t 以秒计。（1）消去参数 t，求该动点的轨迹方程并说明轨迹形状；（2）一动点在某时刻恰好位于轨迹上横坐标 x = 9 m 处，求该时刻动点的纵坐标 y。
动点M在平面内运动，运动方程为 x=3t²+2t（m），y=5t（m），t 以 s 计。求 t=1 s 时动点的速度大小 v 与加速度大小 a。
在竖直平面内取直角坐标系 Oxy。质点 A 固定于原点 O，质点 B 与 A 之间用长为 l₁ 的刚性轻杆连接，质点 C 与 B 之间用长为 l₂ 的刚性轻杆连接，两杆均可绕连接点在平面内自由转动。忽略所有约束的其它限制，试求：(1) 该系统的自由度数；(2) 选取一组适当的广义坐标，并用所选广义坐标写出质点 B、C 的直角坐标表达式（约定 x 轴水平向右，y 轴竖直向上，角度从 x 轴正方向逆时针量起）。
在竖直平面内，质点A被约束沿水平x轴滑动，质点B通过一长为l的刚性轻杆与A连接。取A的坐标为(x_A, y_A)，B的坐标为(x_B, y_B)。(1) 写出系统的完整约束方程，判断其属于哪类约束（几何或运动、定常或非定常）；(2) 求系统的自由度数；(3) 选取一组广义坐标，并将B的坐标用广义坐标表示。
质量 m=2 kg 的小球受重力 P=mg（g 取 10 m/s²，方向竖直向下，沿 z 轴负向）作用，某时刻小球满足的约束允许它产生竖直向上的虚位移 δz = 0.3 m，水平方向虚位移为零。求重力 P 在该虚位移上所作的虚功 δW。
一根劲度系数 k=200 N/m 的轻弹簧，竖直悬挂，下端系一质量 m=2 kg 的小球。将小球托住使弹簧保持原长，然后由静止释放。已知小球下落至最低点时速度为零，重力加速度 g=10 m/s²，弹簧始终处于弹性限度内。求：(1) 小球下降的最大距离 x；(2) 此时弹簧的弹性势能 Ep。
均质细直杆质量 m=6 kg、长 l=1.2 m，可绕通过其一端的光滑水平轴 O 在竖直平面内转动。某时刻杆以角速度 ω=4 rad/s 绕 O 轴转动，求此时杆的动能。
平静湖面上，一人（质量 60 kg）与船（质量 95 kg）连同船上质量 5 kg 的包裹一起处于静止状态，水对船的阻力可忽略。人沿水平方向将包裹相对自己以 4 m/s 的速率向后抛出。求包裹抛出后船（连同人）的速度大小和方向。
一均质薄圆盘质量 M=6 kg，半径 R=0.5 m。现取一条与盘面垂直的转轴，该轴位于盘的边缘处（即与圆心距离恰为 R）。求圆盘对此轴的转动惯量。
一均质圆盘形转轮可绕通过其中心并垂直于盘面的固定水平轴作定轴转动，转轮质量 m = 8 kg，半径 R = 0.25 m，对转轴的转动惯量为 J = (1/2)mR²。现对转轮施加一个恒定的外力偶矩 M = 3 N·m，转轮由静止开始转动。设轴承摩擦不计，试求：(1) 转轮的角加速度 α；(2) 由静止起转过 8 rad 所用的时间 t。
一电梯以加速度 a=2 m/s² 竖直上升。电梯内有一质量 m=3 kg 的小球用细线悬挂于顶部，球相对电梯静止。取随电梯运动的参考系，重力加速度 g=10 m/s²。求细线对小球的拉力 T，并写出小球在该非惯性系中的动力学方程（说明惯性力的大小与方向）。