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一无限长直螺线管半径 R=0.1 m，单位长度匝数 n=1000 匝/m，其中电流以恒定速率 di/dt=1.6 A/s 均匀增大，管内磁场可视为均匀且 dB/dt=μ₀n(di/dt)=2 T/s。感应电场线为以管轴为心、与轴垂直的同心圆，方向沿圆周切向。取逆时针（俯视沿电流磁感方向）为正，感应电场大小满足：管内 r≤R 时 E=kr/2，管外 r≥R 时 E=kR²/(2r)，其中 k=dB/dt。求：(1) r=0.05 m 处感应电场大小；(2) r=0.2 m 处感应电场大小；(3) 半径 r=0.2 m 的单匝圆形导体回路（与管轴同轴共面）中的感应电动势大小。
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一长直密绕螺线管长 l=0.5 m，匝数 N₁=1000，横截面积 S₁=40 cm²，实验测得其自感系数 L₁=3.2π×10⁻³ H。现将另一长度与外管相同的细螺线管共轴地完全放入外管内部，其横截面积 S₂=5 cm²，匝数 N₂ 未知。设管内为真空，忽略边缘效应，并测得两管的互感系数与外管自感系数之比 M/L₁=1/40。求：(1) 内管匝数 N₂；(2) 互感系数 M。
一根无限长直密绕螺线管，单位长度匝数 n=1000 匝/m，通有电流 I=2.0 A。忽略端部效应和漏磁。取一矩形安培环路：长边 a 恰在螺线管内部且平行于轴线，长边 b 在管外远处，两长边相距足够远。由安培环路定理：(1) 说明为什么环路外长边 b 上 B 的环流贡献可视为零；(2) 求管内磁感应强度 B 的大小（μ₀=4π×10⁻⁷ T·m/A）。
一根均匀导电材料中存在稳恒电流，测得某点处的焦耳热功率密度为 2×10⁵ W/m³，该材料的电阻率为 2×10⁻⁷ Ω·m。求：(1) 该点电流密度 J 的大小；(2) 该点电场强度 E 的大小。
一平行板电容器极板间充满相对介电常数 εr=5 的均匀线性各向同性电介质，忽略边缘效应。静电平衡时介质内部电场强度大小为 E=3.0×10⁵ V/m，方向垂直于极板。已知真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² F/m。求：(1) 介质与极板相邻表面上的极化电荷面密度；(2) 介质内电极化强度 P 的大小；(3) 电位移 D 的大小。
真空中两点电荷 q₁ = 2.0×10⁻⁶ C 位于原点 O(0,0,0)，q₂ = -2.0×10⁻⁶ C 位于点 B(4,0,0) m。静电力常量 k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。根据库仑定律求两点电荷连线中点 M(2,0,0) 处的电场强度大小和方向。
真空中有一球形电容器，内导体球半径 a=0.2 m，外导体球壳内半径 b=0.3 m，内球带电荷 Q=2×10⁻⁶ C，外球壳带 −Q。已知 ε₀=8.85×10⁻¹² F/m。（1）写出 r 处（a<r<b）电场能量密度 u(r) 的表达式并求 r=0.25 m 处的值；（2）对能量密度在全区域积分，求该电容器储存的总静电能 W。
两种均匀线性磁介质的分界面为平面，介质1（μ₁=2μ₀）位于 z<0 区域，介质2（μ₂=5μ₀）位于 z>0 区域，界面法向单位矢量 n̂ 由介质1指向介质2。界面上无自由面电流。已知介质1中紧贴界面处的磁场强度 H₁ 的切向分量为 3 A/m，法向分量为 4 A/m。试利用磁场的边值关系求介质2中紧贴界面处的磁场强度 H₂ 的切向分量和法向分量。
某微观粒子的静止质量为 m₀。当它的总能量为静止能量的 3 倍时，求该粒子的运动速度大小 v（以光速 c 表示）。
一根沿 z 轴放置的短直导线，位于原点附近，载有随时间变化的电流 I(t) = I₀cos(ωt)。导线长度 l 远小于波长 λ = 2πc/ω，也远小于观察距离 r。设观察点位于距原点 r 处，r 远大于 l。请写出该电流分布在观察点产生的推迟矢势 A(r,t) 的表达式（用 I₀、l、r、ω、t、c、μ₀ 表示），并说明推迟时间 t − r/c 的物理意义。
矩形波导横截面边长为 a=7.2 cm、b=3.6 cm，内部为真空。已知截止频率公式为 fc = c/2 × √[(m/a)² + (n/b)²]。试计算 TE₁₀ 模的截止频率 fc，并判断频率为 2.5×10⁹ Hz 的电磁波能否以 TE₁₀ 模在此波导中传播。
已知某区域磁场的磁矢势为 A = (−2y, 2x, 0)（单位：T·m，坐标单位为 m）。(1) 由 B = ∇×A 求该区域的磁感应强度 B；(2) 验证该磁场满足磁场的高斯定理 ∮B·dS = 0（即 ∇·B = 0）。
一根无限长直导线通有随时间均匀增大的电流 I(t)，其变化率 dI/dt = 10 A/s。一矩形导线回路与直导线共面，其中长为 a = 0.1 m 的一边与直导线平行，近端边距直导线 r₀ = 0.1 m，另一边长 b = 0.2 m。求回路中感应电动势的大小（真空磁导率取 μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A）。
一导体棒长 L=0.5 m，其一端固定于 O 点，在磁感应强度 B=0.4 T 的匀强磁场中绕 O 点以角速度 ω=20 rad/s 匀速转动，磁场方向垂直于棒和转动平面，棒两端经滑轨与外电路连接。求：(1) 棒上的动生电动势大小；(2) 若在同一转动平面内另有一半径 r=0.5 m 的圆形区域，其内部磁感应强度以 dB/dt=2 T/s 均匀增大（方向与 B 相同），求该圆周上感应电场的电场强度大小。
一磁偶极子磁矩大小为 m = 2.0 A·m²，方向沿 z 轴正方向。求在磁矩中心（即偶极子所在处）沿 z 轴正方向距离 r = 0.10 m 处（r 远大于偶极子线度），该磁偶极子产生的磁感应强度大小。
一块均匀石墨材料的电导率为 σ=2.5×10⁴ S/m。稳恒情况下，石墨体内某点的电流密度矢量 j 与该点电场强度 E 方向相同，且已知该点 j=1.0×10⁵ A/m²。（1）写出欧姆定律微分形式的表达式；（2）求该点电场强度 E 的大小；（3）若将石墨换成电导率为 σ'=5×10⁴ S/m 的均匀材料，保持该点电场强度 E 不变，求新的电流密度 j' 的大小。
一根粗细均匀的圆柱形铜导线，横截面为圆形，半径 r = 1.0 mm，通有稳恒电流 I = 5.0 A。设电流在横截面上均匀分布，求导线内的电流密度 J 的大小，并说明其方向与电流方向的关系。
一平行板电容器内充满相对介电常数 εr=3 的均匀线性各向同性电介质，极板间距远小于极板线度，可忽略边缘效应。静电平衡时极板间电场强度大小为 E=2×10⁵ V/m，方向由上极板竖直指向下极板。已知真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。求：(1) 介质内极化强度 P 的大小；(2) 介质上表面（朝向上极板的表面）与下表面（朝向下极板的表面）极化电荷面密度各为多少；(3) 上极板自由电荷面密度 σ₀ 与介质上表面极化电荷面密度大小之比。
两块无限大接地导体平板平行放置，分别位于 x=0 与 x=1 m 处，两板之间充满体电荷密度 ρ=12ε₀（SI 单位，V/m² 量纲系数）的均匀电荷，板间区域外电势为零。试由泊松方程出发：(1) 写出板间区域满足的微分方程及边界条件，并说明解的唯一性依据；(2) 求板间电势分布 φ(x)；(3) 求 x=1/3 m 处的电势值以及板间电场 E=0 的位置。
一平行板电容器极板面积为 S，两极板间距 d=2.0 cm，极板间充满相对介电常数 εr=3 的均匀各向同性电介质。静电平衡时测得介质表面的极化电荷面密度大小为 |σ′|=4.0×10⁻⁷ C/m²。求：(1) 极板上自由电荷面密度 σ₀；(2) 介质内的极化强度 P；(3) 介质内电位移 D 与场强 E 的大小。