极化电荷与边界条件 — 物理计算题

一平行板电容器内充满相对介电常数 εr=3 的均匀线性各向同性电介质，极板间距远小于极板线度，可忽略边缘效应。静电平衡时极板间电场强度大小为 E=2×10⁵ V/m，方向由上极板竖直指向下极板。已知真空介电常数 ε₀=8.85×10⁻¹² C²/(N·m²)。求：(1) 介质内极化强度 P 的大小；(2) 介质上表面（朝向上极板的表面）与下表面（朝向下极板的表面）极化电荷面密度各为多少；(3) 上极板自由电荷面密度 σ₀ 与介质上表面极化电荷面密度大小之比。